Моделирование стержней с дефектами, имеющих различные виды закрепления

При разработке эффективных методов и алгоритмов диагностики технического состояния конструкций различного назначения, ключевым является поиск подходов, позволяющих определить дефекты или степень их поврежденности. Решению этой задачи предшествует анализ различных признаков идентификации повреждений в элементах конструкций. Для предварительных расчетов учитываются простые элементы стержневых конструкций с наличием дефектов [1, 2, 3]. Краткий анализ известных подходов к решению подобных задач приведен в работах [4, 5, 6, 7]. В некоторых работах решения задач идентификации дефектов, базирующихся на анализе изменений форм различных мод колебаний, используется гарантийный модальный критерий (the modal assurance criterion — MAC) [8, 9]. Исследования показывают, что данный признак может быть достаточно эффективно использован при диагностировании дефектов в стержневых конструкциях [10]. Данная работа направление на пополнение опыта в развитии этого направления.

Рассмотрена задача идентификации дефектов в стержнях, имеющих различные варианты закрепления. В основе задачи лежит метод многопараметрической идентификации базирующийся на анализе частот и параметров форм собственных колебаний конструкции. Рассматриваются стержневые конструкции с одним и двумя дефектами. Расчет собственных колебаний стержня моделируются в конечно-элементном комплексе .

Целью исследования являлась идентификация местоположения дефекта в стержне, сопоставление параметров смоделированного материала стержня, имеющего различные варианты закрепления. Способы закрепления выбраны с учетом особенностей графиков форм колебаний.

При сравнении форм колебаний с различными величинами жесткости упругого элемента [10], наблюдается резкое изменении угла между касательными («излом» формы колебаний в точке расположения дефекта). В качестве показательной характеристики наличия дефекта, в консольном стержне может использоваться угол в точке, образованный касательными к кривой формы колебаний или ее кривизна.

Параметр угла между касательными в точках формы колебаний может быть рассчитан с использованием дискретного подхода, который связан с измерением амплитуд колебаний в конечной точке. На рис. 1 представлена схема расположения точек на участке кривой формы колебаний:

Рис. 1. Схема расположения точек при расчете параметра угла между касательными где — смещение собственной формы колебаний вй точке стержня; - координата точки с номером, , — общее количество точек.

При наличии дискретной информации о форме колебаний, величина угла в точке, для соответствующей моды колебаний, может быть вычислена следующим образом (1):

(1).

где — векторное представление двух отрезков, соответственно, между точками нормированной формы колебаний с номерами и .

Кривизна формы колебаний рассматривается в качестве дополнительного признака, позволяющего уточнить параметры дефекта.

При использовании дискретных измерений с учетом малых колебаний кривизна вй точке стержня определяется как конечноразностное соотношение в определенном интервале межу точками.

В процессе моделирования в качестве объекта был выбран стержень (длина =250 мм, высота поперечного сечения 8 мм, ширина 4 мм) с дефектом (в виде поперечного надреза шириной 1 мм и абсолютной глубиной), расположенным в точке стержня отстоящей от защемления на расстоянии, где , — местоположение повреждения (рис. 2).

При исследовании выбирались стержневые конструкции с одним и двумя дефектами. При этом, стержни имели два варианта закреплений — а) закреплялся один конец стержня и б) фиксировались перемещения у двух концов.

Для расчетов введем параметр. Относительная глубина повреждения. Рассматриваются поперечные колебания стержня. Виды стержней с дефектами и различными способами закрепления представлены в таблице 1.

Таблица 1. Варианты моделирования стержней с различным расположением дефектов

Моделирование колебаний производится в конечно-элементном комплексе. На рис. 3 представлены исследуемые конечно-элементные модели. Разбиение модели по длине производилось кратно 1/40 от длины стержня. По высоте и ширине стержень разбивался на узлы кратно 1/3 к соответствующей грани. Дефект в виде надреза, отражающего натурную модель, выполнен шириной 1 мм, перпендикулярно сечению. Конечно-элементная сетка имела двукратное сгущение в окрестности дефекта. При этом общее количество конечных элементов превышало 5000.

а) б) Рис. 3. Конечно-элементные модели стержня с одним или двумя дефектами: а) консольно-закрепленный стержень; б) стержень, жестко закрепленный на концах.

В результате решения задачи с учетом собственных колебаний стержня получены формы колебаний при различных величинах дефекта.

При рассмотрении первой формы колебаний, анализ графиков показал, что в месте дефекта имеется характерно выраженный «излом», в разной степени зависящий от размера дефекта. Излом на кривой формы колебаний слабо проявлен, что видно на графиках. В качестве показательной характеристики наличия дефекта в консольном стержне, используются угол, образованный касательными к кривой формы колебаний, и кривизна образующей формы колебаний.

Величина дискретного отрезка при расчете параметров формы колебаний принималась равной от длины стержня. На рис. 4 представлены нормированные собственные формы колебаний стержня при различных величинах дефекта.

Рис. 4. Нормированные значения поперечных смещений стержня с дефектами и различными вариантами его закрепления для первой моды поперечной формы колебаний. Графики углов изгибов и кривизна первой формы колебаний.

Анализ графиков форм колебаний (ФК), образованных касательными и кривизны показывает возможность использования критерия идентификации местоположения дефектов, при анализе данных параметров. Для консольного стержня два параметра хорошо определяют местоположение дефекта. Вследствие того, что параметр угла в точках, образованных касательными, более чувствителен к изгибам формы колебаний, то для стержня имеющего закрепление с двух концов он слабо идентифицирует местоположения дефектов. Для данного варианта закрепления и анализа формы колебаний он достаточно хорошо идентифицирует дефект при его величине. Для варианта модели стержня № 3 дефект с местоположением плохо идентифицируется вследствие того, что он расположен в месте перегиба кривой формы колебаний. Кривизна формы колебаний для случая модели стержня № 4 хорошо идентифицирует местоположения дефекта.

Исследования показывают, что применение изложенной методики многопараметрической идентификации дефектов в стержневой конструкции позволяет рассчитать параметры дефекта в стержне, при задании граничных условий, в т. ч. глубины и местоположения дефекта. Снижение погрешности в определяемых параметрах идентификации стержня достигается благодаря использованию более широкого набора исходных данных в алгоритме, а так же в силу применения многопараметрического диагностического признака идентификации. Рассмотренный метод может быть положен в основу разработки методики диагностики технического состояния строительных конструкций.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 14−08−683-а).

дефект стержень строительный конструкция.

• 1. Giraldo, D.F., A Structural Health Monitoring Framework for Civil Structures, Wash. Univer. Dissert. Depart. of Civil Engineering, Saint Jouris, Missouri: 2006.
• 2. Del. Grosso, A. and Lanato, F., A Critical Review of Recent Advances in Monitoring Data Analysis and Interpretation for Civil Structures, Proc. Four European Conf. of Struct. Control., St. Petersburg, 2008, v. 1, p. 320−330.
• 3. V. Akopyan, A. Soloviev and A.Cherpakov. Parameter Estimation of Destruction State of the Steel Frame Constructions Using Finite Element and Vibrodiagnostic Methods/ In соll. Mechanical Vibrations: Types, Testing and Analysis. Ch.7. Ed.A.Galloway. N.-Y. NovaSciencePublishers. 2011, p.147−161.
• 4. Черпаков А. В., Акопьян В. А., Соловьев А. Н., Шевцов С. Н. Идентификация параметров повреждений в упругом стержне с использованием конечно-элементного и экспериментального анализа мод изгибных колебаний//Вестник ДГТУ, 2011, т.11, № 3 (54), с. 312−318.
• 5. Интегральный диагностический признак идентификации повреждений в элементах стержневых конструкций [Текст]/ В. А. Акопьян, А. В. Черпаков, А. Н. Соловьев и др. // Контроль. Диагностика. — 2012. — № 7. — С. 50−56.
• 6. Bamnios Y., Douka E. and Trochidis. Crack identification in beam structures using mechanical impedance// J. of Sound and Vibration. 2002. v. 256(2), pp. 287−297.
• 7. Акопьян В. А., Соловьев А. Н., Черпаков А. В., Шевцов С. Н. О деформационном признаке идентификации повреждений, основанном на анализе форм собственных колебаний кантилевера с надрезом // Дефектоскопия. -2013.-№ 10. — С. 36−39.