Использование системы остаточных классов для маломощных приложений цифровой обработки сигналов

Решение широкого круга вычислительных задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) требует колоссальных объемов математических расчетов. Анализ известных подходов [1] показывает, что при разработке высокоскоростных вычислений требуется применение тех или иных форм параллельной обработки. В последнее время применяют систему остаточных классов (СОК), которая обеспечивает параллелизм на уровне выполнения элементарных операций [2].

Одной из основных проблем цифровой фильтрации является энергопотребление. Известны различные методы для решения проблемы. В работе [3] авторы предложили использовать представление числа СОК как метод снижения энергии в реализации ЦОС архитектуры. Для проверки подхода были разработаны различные эксперименты реализации КИХ-фильтрации, которые представляются с помощью дополнительного двоичного кода (ДДК) и СОК. Эксперименты показали значительное снижение энергии для представления СОК. Целью статьи является объяснение причин снижения энергии.

Основы СОК

Целое представление числа на основе СОК определяется множеством P взаимно простых чисел, называемый основанием СОК. Динамический диапазон основания P — .

Целое имеет единственное представление СОК:

где означает .

Если представляет общие арифметические операции (сложение, разность, произведение, модульное деление), то наиболее интересным свойством СОК [4, 5] является возможность перевода этой операции среди целых чисел в набор модульных операций на различных модулях :

(1).

Снижение энергопотребления В цифровой фильтрации [6, 7] возможны различные уровни оптимизации энергопотребления: 1) алгоритмический уровень; 2) архитектурный уровень; 3) арифметический уровень; 4) осуществленный уровень; 5) технологический уровень.

В данной статье рассмотрена оптимизация уровня арифметики с использованием представления СОК. Также проанализирована эффективность ЦОС алгоритмов, реализованных с помощью двух технологий: 1) специализированные интегральные схемы стандартные ячейки (СПИС-СЯ); 2) программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС). СПИС-СЯ характеризуются изменчивой логикой и соединительными структурами. ПЛИС имеют фиксированную структуру конфигурируемых логических блоков (КЛБ), тактирования и соединений. Для СПИС-СЯ общая оценка расхода энергии является более сложной.

В данном анализе, и представляют собой площадь и энергопотребление фильтра, а х — представление системы счисления, может принимать два значения СОК или ДДК. В общем, и растет линейно с числом отводов (), в соответствии с законами (2).

цифровой сигнал число остаточный энергия.

(2).

Константы представляют смещения графиков площади и энергии, а являются ростом значения скорости. Пример показан на рис. 1.

Рис. 1. — Сравнения ДДК и СОК реализаций КИХ-фильтров

Из этих графиков, видно, что СОК имеет большие значения смещения. Это связано с наличием входного и выходного преобразователей. С другой стороны, склоны СОК менее крутые, чем склоны ДДК.

СПИС-СЯ: расходы энергопотребления Расходы энергопотребления делятся на локальные и глобальные соединения. В то время как сигналы маршрута локальных соединений осуществляются внутри функциональных блоков, сигналы маршрута глобальных соединений — между различными блоками [8].

На рис. 2 изображено распределение по выбранным системам. Рис. 2. а показывает, что локальные соединения играют фундаментальную роль в энергопотреблении. Распределение локального энергопотребления соединений показано на рис. 2.б. Расходы делятся на три группы:

1) энергия для заряда вентилей (50%); 2) энергия для соединений логической емкости заряда (30%); 3) энергия для заряда диффузии логической емкости (20%).

В технологии СПИС-СЯ распространение переноса свойств СОК потенциально дают следующие преимущества площади-энергии: 1) уменьшение сложности (количество вентилей — площади); 2) восстановление соединения логической емкости.

В данной модели выразим площадь СПИС A с точки зрения числа (NAND2) эквивалентных вентилей. Термин — это число узлов. Логическая емкость связана в каждом узле i. Учитывая постоянный коэффициент активности переключения, расход энергии выражается.

(3).

Если, F, и можно считать константами, то получим, суммарная энергия пропорциональна суммарной логической емкости. Выше изложенные соображения позволяют получить модель для изучения свойств СОК.

Для логической емкости можно получить следующее выражение.

(4).

где представляет узел логической емкости, полученный сочетанием длины линии и узла разветвления с двумя коэффициентами (и). Среднее значение этой логической емкости.

(5).

Таким образом, общая логическая емкость.

(6).

где — число узлов схемы. Из приведенных выражений получим следующие значения энергопотребления.

(7).

Если число вентилей увеличивается, логическая емкость глобальных соединений изменяется по двум причинам: 1) увеличение числа узлов (количество выходов); 2) увеличение длины провода (увеличение сигнала глобальности).

Черновая модель значения логической емкости может предположить: 1) пропорциональна сложности схем (число вентилей или площади):; 2) связаны с сигналом локальности (через Индекс Глобальности или GI).

Следовательно, мы получаем.

с и наконец,.

(8).

выражает зависимость рассеиваемой энергии по индексу глобальности GI.

Приведем сравнение результатов, полученных для реализации СОК и ДДК КИХ-фильтров на основе технологии СПИС-СЯ. Из выражения (8), получаем коэффициент энергии.

(9).

В эксперименте измеряются соотношения площади () и энергии (). Из этих соотношений можно вывести соотношение GI ():

(10).

Используя данные из [2] и уравнения (10) получаем соотношения, представленные в Таблице 1. Результаты показывают, что локальность (GI) не играет существенной роли в экономии энергии для СПИС-СЯ реализации (близка к 1), кроме фильтра 3. Для комплексного КИХ-фильтра разница связана с коэффициентом активности, который значительно меньше для Квадратичной СОК (КСОК), как освещено в [9].

Таблица № 1

Соотношения площади, энергии и глобальности для СПИС-СЯ.

ПЛИС: Расходы энергопотребления В реализации ПЛИС коэффициенты веса совершенно разные. Анализ энергопотребления ПЛИС выделяет три основных достижения [10]: 1) энергопотребление в логике и элементах ввода-вывода (ЭВВ); 2) энергопотребление в синхронизации структуры; 3) энергопотребление в соединениях. Распределение этих достижений в общей реализации ПЛИС показано на рис. 3, из которого видно, что для данной технологии энергопотребление соединений играет фундаментальную роль.

В технологии ПЛИС предпочтение отдается локальности СОК. Для анализа потребления ПЛИС используется та же модель, что и для СПИС-СЯ. В этом случае площадь соответствует числу долей. Влияние локальности СОК очевидно в Таблице 2. Для технологии ПЛИС отношение GI () составляет около 0,5.

Рис. 3. — Распределение энергопотребления для реализации ПЛИС

Таблица № 2.

Соотношения площади, энергии и глобальности для ПЛИС.

	Описание.
	8-отвод. КИХ.	1.1.	0.612.	0.554.
	16- отвод. КИХ.	0.947.	0.51.	0.539.
	8- отвод. комплекс. КИХ.	1.095.	0.533.	0.487.
	16- отвод. комплекс. КИХ.	0.93.	0.416.	0.447.

Заключение

В данной статье описано сравнение энергопотребления СОК и ДДК для приложений ЦОС. Анализ проведен на СПИС-СЯ и ПЛИС реализациях. Были проанализированы различные материалы с использованием соотношений площади (A), энергии (P) и глобального индекса (GI). Анализ дал следующие результаты: 1) СОК позволяет снизить энергию как в СПИС-СЯ, так и в ПЛИС реализации; 2) реализация ПЛИС используется как уменьшение сложности и локальности представления СОК. Эти свойства СОК позволят расширить использование технологии ПЛИС к ограничению энергопотребления ЦОС системы.

Червяков Н. И. Реализация высокоэффективной модулярной цифровой обработки сигналов на основе программируемых логических интегральных схем // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2006. — № 10. — с. 24−35.

Бабенко М.Г., Вершкова Н. Н., Кучеров Н. Н., Кучуков В. А. Разработка генератора псевдослучайных чисел на точках эллиптической кривой [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 4 (2). — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1408 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.

Cardarilli G.C., Nannarelli A. and Re M. Residue Nuber System for Low-Power DSP Applications // Proceedings of 2007 IEEE International. Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 2007. — p. 1412−1416.

Червяков Н.И. и др. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. — М.: Физматлит, 2012. — 280 с.

Червяков Н.И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Макоха А. Н. Нейрокомпьютеры в системе остаточных классов. Кн. 11: Учебное пособие для вузов. — М.: Радиотехника, 2003. — 272 с.

Червяков Н.И. и др. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. — М.: Физматлит, 2003. — 288 с.

Синельщиков П.В., Чернов А. В. Использование непрерывного вейвлет преобразования для анализа токового сигнала при диагностировании дефектов в червячной передаче [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2011, № 3. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2011/500 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.

Magen N., Kolodny A., Weiser U. and Shamir N. Interconnect-power Dissipation in a Microprocessor // Proceedings of SLIP'04, Paris, France, February 2004.

Stouraitis T. and Paliouras V. Considering the alternatives in Low-Power Design // in IEEE Circuits and Devices, July 2001.

Shang L., Kaviani A.S. and Bathala K. Dynamic Power Consumption in Virtex-II FPGA Family // Proceedings of FPGA'02, Monterey, California, USA. February, 2002.