Введение. 
Ограниченная задача многих тел в потоках Риччи в общей теории относительности

Задача многих тел в общей теории относительности рассматривалась в работах [1−14] и других. В работе [2] была показано, что уравнений поля для пустого пространства достаточно для описания движения материи представленной в виде точечных сингулярностей. Следовательно, движение материальных частиц, представленных сингулярностями гравитационного поля, является одной из проблем общей теории относительности [2, 5−7]. В таком подходе используются только гравитационные уравнения в пустом пространстве. В другом подходе к описанию движения материальных тел используется тензор энергии-импульса [1, 4, 8−12]. Однако в этом случае теория обрастает большим числом гипотез, связанных с неопределенностью понятия материя, особенно в свете последних открытий в астрофизике, указывающих на значительный (95%) вклад темной материи и темной энергии в динамику расширяющейся Вселенной [14].

Как известно, для описания движения инертной материи в рамках общей теории относительности Эйнштейн и Инфельд сформулировали программу [6]: «Все попытки представить материю тензором энергии-импульса неудовлетворительны, и мы хотим освободить нашу теорию от специального выбора такого тензора. Поэтому мы будем иметь дело здесь только с гравитационными уравнениями в пустом пространстве, а материя будет представлена сингулярностями гравитационного поля» .

В существующих подходах к описанию черных дыр широко используется метрика Шварцшильда [15], описывающая сингулярность гравитационного поля, что физически интерпретируется как поле частицы заданной массы.

В работе [16] исследовано движение релятивистских частиц в метрике с двумя центрами тяготения, представленных сингулярностями гравитационного поля. В работе [17] изучено слияние сингулярностей гравитационного поля в потоках Риччи в аксиально-симметричных метриках. Установлено, что в результате слияния частиц в потоках Риччи образуется устойчивая статическая система, состоящая из гравитационного поля и содержащая особенность, имитирующая частицу.

В численных экспериментах [17−18] было обнаружено, что столкновение частиц в потоках Риччи приводит к образованию гравитационных волн, похожих по своей структуре на волны, зарегистрированные в экспериментах [19−21]. Следовательно, можно предположить, что наблюдаемые гравитационные волны обусловлены, главным образом, переходными процессами, связанными с изменением метрики системы [17−21].

В работе [22] исследована задача о рождении материи при столкновении частиц, представленных сингулярностями гравитационного поля. В качестве примера рассматривается метрика [23], обладающая осевой симметрией и содержащая две сингулярности, имитирующие частицы конечной массы. В численных экспериментах установлено, что столкновение частиц в потоках Риччи приводит к образованию материи двух типов — с положительной и с отрицательной плотностью энергии соответственно.

В настоящей работе сформулирована ограниченная задача многих тел в потоках Риччи в общей теории относительности. Изучено расширение метрики [23] на случай трех [24] и более сингулярностей. Показано, что в случае ограниченной задачи трех тел метрика [23] с двумя сингулярностями соответствует в теории Ньютона двум центрам тяготения, движущимся вокруг центра масс по круговым орбитам в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с периодом обращения тел.