Гравитационные волны и рождение материи в потоках Риччи

Заметим, что наряду с системой уравнений (10) должны также выполняться второе и третье уравнения системы (3). Очевидно, однако, что указанные уравнения не могут выполняться на произвольных решениях системы уравнений (11). Можно предположить, что возникающая при этом невязка должна компенсироваться в силу уравнения Эйнштейна (1) некоторым тензором энергии-импульса, что интерпретируется, как энергия гравитационных волн, свободно распространяющихся за пределы системы.

Для описания процесса распространения волн используем стандартную теорию поля [20], имеем.

(11).

Здесь описывают возмущение галилеевой метрики при прохождении гравитационной волны. Из уравнения (1) имеем для тензора в правой части (11) следующее соотношение.

(12).

Производя вычисления с учетом уравнений (10), находим компоненты тензора Эйнштейна в метрике (2) в потоках Риччи.

(13).

Используя (13) преобразуем уравнение (11) к виду удобному для численного интегрирования:

(14).

Учитывая выражения (13), распишем систему (14) покомпонентно, имеем.

(15).

Здесь обозначено. Система уравнений (15) позволяет определить распределение полей в дальней зоне, где метрика (2) стремится к галилеевой метрике [20].

Система уравнений (10), (15) решалась численно в прямоугольной области. В качестве начальных и граничных данных для системы уравнений (10) использовалось решение Зильберштейна в форме (7). Будем предполагать, что частицы движутся навстречу друг другу с известной скоростью вплоть до соударения, а далее разбегаются без изменения массы частиц в выражениях (7). Таким образом, для уравнения (10) поставим следующую задачу о столкновении частиц, представленных сингулярностями поля:

Здесь — координаты частиц, — граница области, отделяющая область численного интегрирования от оси системы, содержащей сингулярные точки решений Зильберштейна (7).

Система уравнений (15) распадается на четыре независимых уравнения, поэтому сформулируем начальные и граничные условия для первого из них, остальные имеют аналогичный вид,.

(17).

Отметим, что условия (17) на границах области могут быть выполнены лишь приближенно при условии, что гравитационная волна, сформировавшаяся в области столкновения частиц, не выходит на границу области за время интегрирования .

Результаты моделирования распространения гравитационных волн, образующихся при слиянии частиц в потоках Риччи, выполненные по (10), (15)-(17) приведены в работе [10]. Отметим, что развитая теория излучения гравитационных волн при слиянии сингулярностей в потоках Риччи может оказаться полезной в решении задач астрофизики, связанных с интерпретацией экспериментальных данных [11−13].

Далее заметим, что постановку задачи для вычисления параметров гравитационных волн можно использовать и для вычисления тензора плотности энергии-импульса, индуцированного течением Риччи, согласно (12)-(13). Рассмотрим тензор

(18).

Согласно (1), (13) и (18), следует предположить, что при столкновении сингулярностей в потоках Риччи возникает материя. Исследование свойств этой материи представляет определенный интерес, так как здесь мы видим альтернативный сценарий возникновения наблюдаемой Вселенной.

Действительно, в современной космологии предполагается, что вся наблюдаемая Вселенная возникла в один момент времени в результате первичного взрыва [35−37]. Очевидным недостатком модели первичного взрыва является необъяснимый факт расширения Вселенной, метрика которой исходно является метрикой черной дыры [36]. В настоящее время обнаружено достаточно много объектов, обладающих свойствами черной дыры. Однако ни один из этих объектов не расширяется подобно нашей Вселенной.

С другой стороны, если предположить, что Вселенная возникла в результате столкновения двух или нескольких сингулярностей в потоке Риччи, то факт расширения будет связан с разбеганием сингулярностей, для чего не требуется каких-либо специальных гипотез о составе материи во Вселенной.