Прикладная статистика и эконометрические методы

Области современных статистических методов: статистика чисел (случайных величин), статистика векторов (многомерный статистический анализ), статистика функций (случайных процессов и временных рядов), статистика нечисловых данных. Современная прикладная статистика и эконометрика. Пять точек роста эконометрических методов: непараметрическая статистика, устойчивость статистических процедур, размножение выборок, статистика нечисловых данных, статистика интервальных данных.

Объем знаний, которым могут овладеть студенты в вузе, ограничен. Перед организаторами образования постоянно стоит проблема — что включать в учебную программу, а что не включать. Эта проблема решается проще, если известно будущее место работы студентов, т. е. подготовка идет для нужд конкретного предприятия. Представляется очевидным, что студент должен владеть современными методами своей специальности. Следовательно, постоянно должна вестись методическая работа по внедрению современных идей, концепций, подходов, методов, расчетных алгоритмов в учебный процесс (этот раздел методики преподавания называют онтодидактикой). Однако онтодидактические работы предполагают хорошее знакомство с современным уровнем знаний и практического применения, личную работу преподавателя на переднем крае науки и постоянное участие в прикладных исследованиях. Кроме того, приходится постоянно пересматривать само содержание преподавания, модернизировать методическое обеспечение — учебники, учебные пособия, задачники, методические разработки по отдельным темам, лабораторные работы, тематики курсовых и дипломных работ.

Это нелегко. Поэтому вполне естественно, что наблюдается тенденция к консервации. Она выгодна для преподавателя — однажды разработанный курс и его методическое обеспечение используется (с небольшими вариациями) десятилетиями. Она удобна для студентов — те пользуются учебниками, которые за несколько изданий доведены до возможного совершенства, обеспечены заблаговременно изданными задачниками, лабораторными работами и пр. Такая тенденция к консервации обычно наблюдается у курсов «Статистика» (она же «Общая теория статистики») и «Теория вероятностей и математическая статистика». Как следствие консервации, студенты получают знания на уровне 40−60-х годов ХХ в., т. е. с запозданием на 50−70 лет. Наивно думать, что им будет легко самостоятельно осознать и тем более овладеть тем, что возникло за последние полвека.

При ориентации на современные методы есть свои опасности. Можно неправильно оценить значимость тех или иных научных направлений, пропустить перспективные или, что еще хуже, посвятить много времени тем, чье время быстро пройдет. Однако предшествующие эконометрике курсы «Статистика» и «Теория вероятностей и математическая статистика», как правило, настолько далеки от современности, что за основу выбора можно взять развитие эконометрических идей в 70−90-х годах ХХ в.

И преподавателю, и студенту труднее при ориентации на курсы с современной тематикой, чем на консервативные. Однако труд студента оправдывается при выходе на самостоятельное поприще по окончании вуза. Автор настоящей статьи более 45 лет разрабатывал и применял эконометрические методы в различных отраслях народного хозяйства и областях науки и смеет надеяться, что опыт научно-прикладной деятельности позволил разработать и внедрить на кафедре «Экономика и организация производства» факультета «Инженерный бизнес и менеджмент» Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана современный курс эконометрики (см. [2]).

Пользуясь тем, что студенты уже изучили курс «Теория вероятностей и математическая статистика», в разделе 3 даем представление о современной прикладной статистике согласно [3]. Первые три области современных статистических методов: — статистика чисел (случайных величин), статистика векторов (многомерный статистический анализ), статистика функций (случайных процессов и временных рядов) являются достаточно традиционными, хотя в предваряющих эконометрику курсах о них говорится явно недостаточно, а иногда не так и не то. Статистика нечисловых данных как самостоятельная область возникла в 1970;е годы и до сих пор продолжает активно развиваться, поэтому она выделена как одна из точек роста эконометрических методов.

В соответствии со сказанным выше о необходимости показа студентам современного фронта эконометрических исследований предлагается кратко охарактеризовать основные точки роста, т. е. направления, которые в настоящее время активно развиваются, полезны для практики, но недостаточно представлены в стандартных учебниках. Первой из таких точек указаны непараметрические методы. Хотя они имеют длинную историю, начинающуюся с коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена начала века и статистик Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат тридцатых годов, в преподавании они оттеснены на задний план параметрической статистикой. Почему это произошло? Видимо, тем, что параметрическая статистика, изучающая выборки из семейств распределений, описываемых одним-двумя, максимум тремя числовыми параметрами, имеет дело со сравнительно простым с математической точки зрения объектом. Именно из-за его простоты удалось построить достаточно глубокую, но доступную студентам теорию. Вместе с тем хорошо известно, что распределения реальных данных почти никогда не удается адекватно описать с помощью какого-либо параметрического семейства. В частности, распределения погрешностей измерений, вопреки распространенному заблуждению, почти всегда отличны от нормальных [4]. Таким образом, анализ данных с помощью параметрических методов статистики напоминает поиск ключей под фонарем, где светлее, а не в кустах, где они потеряны.

В настоящее время непараметрическими методами можно решать тот же круг задач, что и параметрическими. При этом вместе неоправданных предположений о принадлежности функций распределения тому или иному параметрическому семейству делаются лишь общие предположения о непрерывности функций распределения. Из общих соображений можно ожидать, что такое расширение области применения может привести к снижению эффективности непараметрических эконометрических методов по сравнению с параметрическими. Однако во многих случаях непараметрические методы оказываются не хуже параметрических, особенно при больших объемах выборок. Иногда, тем не менее, параметрические методы представляются конкурентоспособными. Тогда необходимо изучить устойчивость эконометрических выводов по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели. Общая схема изучения устойчивости эконометрических и экономико-математических методов и моделей дана в [5]. Кроме термина «устойчивость», в данном контексте используются термины «робастность» (от robust — крепкий, грубый (англ.)), чувствительность. Можно выделить два этапа исследования — анализ устойчивости известных процедур, затем поиск новых наиболее устойчивых и вместе с тем достаточно точных. Иногда параметрические и непараметрические методы дают практически одни и те же алгоритмы, особенно при больших объемах выборок. Например, правила доверительного оценивания математического ожидания (при неизвестной дисперсии) в параметрическом случае нормального распределения и в непараметрическом случае произвольного распределения (правило строится на основе центральной предельной теоремы теории вероятностей и теорем о наследовании сходимости [6]) отличаются только тем, что в первом случае используются процентные точки распределения Стьюдента, а во втором — процентные точки стандартного распределения. Как известно, при росте объема выборки первые стремятся ко вторым. Однако иногда изучение устойчивости приводит к неожиданным выводам. Так, анализ проблемы обнаружения резко выделяющихся наблюдений (выбросов) привел к выводу о крайней неустойчивости классических методов: если зафиксировать процентную точку (т.е. правило принятия решений), то велик интервал изменения уровня значимости, если же, наоборот, исходить из заданного уровня значимости, то весьма велик интервал для границы, задающей правил отбраковки [4]. Следовательно, правила отбраковки не имеют научного обоснования, их следует рассматривать как эвристические.

Общеинженерным принципом является указание не только точечного значения измеряемой величины, но и погрешности этого измерения. В экономике и менеджменте, к сожалению, не всегда указывают величины возможных погрешностей измерения. Требование изучения устойчивости статистических процедур нацелено на внедрение указанного общеинженерного принципа в область экономики, инженерного бизнеса и менеджмента. Одним из подходов является статистика интервальных данных (СИД). В ней прослеживается, как погрешности исходных данных, влияют на погрешности выводов, а для этого и исходные данные, и выводы приходится описывать с помощью интервалов, а не чисел, как в классической статистике. СИД активно развивается с 1980;90-х гг., основные ее идеи доступны студентам, поэтому элементы СИД включены в программу по эконометрике.

Другой подход к изучению устойчивости статистических (эконометрических) выводов предполагает интенсивное использование современной вычислительной техники и основан на «размножении выборок». По выборке можно рассчитать одно число — точечную оценку характеристики или параметра, но этого мало — надо иметь доверительный интервал, т. е. нижнюю и верхнюю границы, между которыми с заданной вероятностью находится истинное значение. Параметрическая теория позволяет это сделать, но ее предпосылки неприемлемы. Поэтому вполне естественным является желание «размножить выборку» — вместо одной получить много похожих, по каждой из них рассчитать оценку, а по совокупности оценок построить распределение оценки, указать доверительный интервал. Метод размножения может быть очень простым: из одной выборки объема n можно получить n выборок объема (n-1), если исключать из исходной выборки последовательно по одному элементу (возвращая ранее исключенные обратно). Есть и много иных методов размножения выборок.