Анализ ситуации с помощью системы показателей

В различных управленческих и экономических задачах используются показатели и системы показателей. Например, в теоретических обсуждениях популярен такой показатель, как рентабельность инвестиций (для достижения полной определенности ситуации надо фиксировать финансовый поток, дисконт-фактор и период рассмотрения). Широко известны развернутые системы показателей, предназначенных для оценки финансово-хозяйственной деятельности предприятий и организаций. Общее число показателей достигает многих десятков, сотен и даже тысяч. Особенно если используется иерархический подход к построению системы показателей (деревья показателей, в иной терминологии — единичные, групповые и обобщенные показатели и др.).

Как можно применять системы показателей для решения задач менеджмента, в частности, контроллинга? Обычно их используют для сравнения и выбора объектов (например, проектов, образцов продукции, предприятий) между собой. Требуется установить, какой объект лучше, какой хуже, упорядочить их между собой. Отсюда ясно, что сама по себе система показателей носят вспомогательный характер. Это — инструмент для решения задач сравнения и выбора.

Есть два основных подхода к упорядочению объектов на основе системы показателей. Первый из них основан на построении некоего обобщенного (интегрального) показателя. В простейшем случае строится линейная (или иная) комбинация значений показателей, коэффициенты при этом оцениваются экспертно. Во втором подходе используют более изощренную технику многокритериальной оптимизации, в частности, оптимизации по Парето.

Оба подхода предполагают начальный этап — возможно большее сокращение числа показателей при минимально возможной потере содержащейся в них информации. После исключения дублирующих (функционально связанных) показателей целесообразно провести кластер-анализ [2, 7] оставшихся с целью выделения групп однородных показателей, а в них — показателей, которые будут представлять однородные группы. Связь между показателями естественно оценивать по статистическим данным с помощью, например, коэффициентов ранговой корреляции Кендалла или Спирмена. А кластер-анализ проводить методом k-средних, в качестве представителя группы брать легко вычисляемый (по реальным данным) показатель, расположенный вблизи центра группы. Число групп — до нескольких десятков.

Популярный подход на основе построения некоего обобщенного показателя, особенно когда строится линейная комбинация значений показателей, а коэффициенты при них оцениваются экспертно, плох тем, что, как правило, эксперты не в состоянии оценить коэффициенты достаточно точно. Разброс их значений недопустимо велик. Так, в свое время нам пришлось разбираться с ситуацией, в которой при оценке технологий уничтожения химического оружия разброс оценок американских экспертов составлял десятки процентов, что делало абсолютно бесполезной разработанную ими систему из 120 показателей. Причина описанного явления состоит в том, что человеку свойственно отвечать на вопросы качественного характера (типа: какой проект из представленных для анализа привлекательнее), чем на вопросы количественного характера (типа: во сколько раз привлекательнее, или — укажите коэффициенты при показателях). Гораздо точнее коэффициенты оцениваются с помощью экспертно-статистического метода, основанного на предварительном непосредственном сравнении (оценке) некоторого количества объектов с помощью высококвалифицированных экспертов.

Другой недостаток первого подхода (на основе построения некоего обобщенного показателя), когда строится линейная комбинация значений единичных показателей, а коэффициенты при них оцениваются экспертно, состоит в том, что для анализа данных, измеренных в порядковой шкале, нельзя использовать средние арифметические и вообще операцию сложения. Применять надо медианы. В крайнем случае — медианы и средние арифметические, а затем результаты согласовывать, как это предложено в [21] и описано в [2].

Во втором подходе используют многокритериальную оптимизацию, когда каждый параметр рассматривается как критерий. Первый шаг — оптимизация по Парето, т. е. отбрасывание вариантов, проигрывающих другим. Затем идет тщательный анализ оставшихся вариантов, сравнение их различными способами. Целесообразно применять выводы, полученные при использовании различных способов (устойчивые по отношению к способу обработки). При анализе системы показателей и сравнении объектов необходимо использовать различные методы теории принятия решений, прежде всего экспертные [2, 22, 23].

Обсудим использование взвешенных агрегированных показателей в качестве интегральных показателей. Кроме расчета линейной комбинации т. е. взвешенной суммы значений единичных показателей, есть много иных способов. Опишем некоторые из них.

Пусть Х1, Х2,…, ХК — частные (или групповые) числовые показатели. Пусть каждому из них приписан вес — А1, А2, …, АК соответственно, отражающий их относительную важность (оцененную экспертами или иным способом). Весовые коэффициенты неотрицательны и в сумме составляют 1.

Взвешенные агрегированные показатели можно определить следующим единообразным способом.

Введем (чисто формально) распределение вероятностей, приписывающее каждому значению ХМ, М = 1, 2, …, К, вероятность АМ. Для этого распределения обычным образом определим такие характеристики, как математическое ожидание, медиана, начальные моменты, мода и т. д., которые и будем использовать в качестве взвешенных агрегированных показателей или при их расчете.

При этом математическое ожидание дает взвешенное среднее арифметическое, медиана — взвешенную медиану (в частном случае, когда одна из ступенек функции распределения приходится на высоту 0,5, целесообразно ввести понятия левой и правой медиан — т. е. левого и правого концов указанной ступеньки соответственно).

Начальный момент р-го порядка после извлечения корня р-ой степени дает взвешенное степенное. Аналогичным образом получаем обобщенное среднее по Колмогорову общего вида [7, 22, 23].

Мода указывает на значение наиболее важного показателя.

В соответствии с методологией устойчивости результатов обработки данных [24, 25] при анализе конкретной ситуации целесообразно одновременно использовать несколько обобщенных показателей, например, взвешенную медиану и взвешенное среднее арифметическое. Хотя согласно теории измерений для усреднения показателей, измеренных в порядковой шкале, использование среднего арифметического некорректно, в отличие от применения медианы в качестве интегрального показателя, но расчет среднего арифметического имеет давние традиции [26]. Поэтому в эконометрике [2] разработана процедура построения итогового упорядочения объектов в два этапа. На первом этапе строятся два упорядочения — по средним арифметическим ответов экспертов и по медианам. На втором этапе рассчитывается упорядочение, согласующее эти два упорядочения.