Исследование эффекта давления в процессах тепломассопереноса с твердой фазой при сушке

Теория тепло-массопереноса [1] создана на базе термодинамики необратимых процессов и позволяет изучать переноса энергии (тепла), массы вещества и давления. Интенсивный и быстрый процесс сушки приводит к росту давления в капиллярно-пористых телах, при этом градиент давления в пределах пористой структуры твердого тела становится важным и должен быть включен в формулировку системы уравнений тепло-массопереноса Лыкова [2—5]. В технологии сушки важным является развитие поля давления, что в ряде случаев оказывает определяющее влияние на качество высушиваемого материала.

Рассмотрим систему уравнений Лыкова-Михайлова [1] переноса температуры, влаги и давления к капиллярно — пористой среде:

Где t,, p — соответственно потенциалы переноса тепла, массы и давления; ap — коэффициент потенциалопроводности фильтрационного движения парогазовой смеси ap=k/cb; kкоэффициент воздухопроницаемости; cb — коэффициент характеризует емкость капиллярно-пористого тела по тношению к влажному воздуху в процессе молярного движения парогазовой смеси; - плотность тела; - коэффициент фазового превращения; r — удельная теплота испарения; - термоградиентный коэффициент.

Тепловые характеристики a и c отмечены индексом q (aqa, cqc). Влажностные характеристики a и c отмечены индексом m (ama, cmc).

Удачное решение системы уравнений предложено [6] путем переформулировки уравнений Лыкова-Михайлова, с введением дополнительных параметров, регулирующих градиенты давления, влажности и температуры. В данной работе изложена проверка соответствия этих модифицированных уравнений фундаментальным соотношениям Ларса Онзагера [1], основанным на многокомпонентной задаче переноса потенциалов неравновесной термодинамики с одной стороны и определении связи параметров уравнений Лыкова-Михайлова с параметрами, предложенными в статье [6]. Полученная уточненная система уравнений использовалась для сравнительной оценки процесса сушки капиллярно-пористого тела в обычных условиях и в вакууме.

Приведем эту систему уравнений к каноническому виду относительно производных по времени, заменяя их в правой части уравнений.

Сначала заменим производную в первом уравнении. Затем объединим производные температуры по координате в результате первое уравнение системы уравнений Лыкова-Михайлова примет вид:

Выразим производную по времени в третьем уравнении системы уравнений Лыкова-Михайлова.

Объединим производные давления по координате в результате третье уравнение системы уравнений Лыкова-Михайлова примет вид:

Таким образом, система уравнений Лыкова-Михайлова в матричном виде принимает вид:

Согласно принципу симметрии кинетических коэффициентов, послужившему основой феноменологической термодинамики неравновесных процессов Ларса Онзагера, матрица в правой части уравнения должна быть симметричной. Для этого вводим произвольные множители, преобразующие матрицу коэффициентов переноса системы уравнений Лыкова-Михайлова к Онзагеровскому виду, упрощая и приводя подобные:

Определяем первый множитель (Cи) из условия симметрии:

Подставляем это множитель в матрицу коэффициентов переноса:

Определяем второй множитель (Cp) из условия симметрии:

Подставляем этот множитель в матрицу коэффициентов переноса:

Проверяем полученную матрицу на симметричность:

Таким образом, при умножении левой и правой части системы уравнений Лыкова-Михайлова в матричном виде на Онзагеровские множители:

Получаем систему уравнений удобную для решения задачи переноса трех компонентов в рамках термодинамики неравновесных процессов температура влага капиллярный кинетический Аналогичная система уравнений для численного решения этой задачи была представлена в виде:

Нивелируя эту систему уравнений относительно производной температуры по времени:

Получаем аналог системы уравнений переноса Лыкова — Михайлова:

Сравнивая её с полученной нами системой уравнений:

Получаем возможность идентификации параметров этих систем относительно друг друга путем приравнивания соответствующих множителей при производных этих систем:

И соответствующих слагаемых правых частей этих систем уравнений с учетом их симметричной структуры относительно главной диагонали (соотношения Онзагера):

Полученная система уравнений может быть использована для определения функциональной зависимости параметров этих систем относительно друг друга. Для этого преобразуем полученную систему уравнений к виду, удобному для численного решения, избавившись от множителей при производных по времени в левой части системы уравнений переноса Лыкова — Михайлова, разделив их на множители при соответствующих производных. После приведения подобных получаем соответствующую матрицу кинетических коэффициентов в правой части Учитывая положения неравновесной термодинамики, о превалировании кинетических коэффициентов главной диагонали матрицы переноса, получаем возможность уточнить их числовые значения при совместном влиянии переносимых компонентов.

Для этого потребуем, чтобы коэффициенты главной диагонали были равны между собой, вводя целевую функцию:

Остальные коэффициенты должны быть меньше них по абсолютной величине, что соответствует следующей системе неравенств:

Используя в качестве начальных приближений наиболее характерные, для зерновых продуктов, значения параметров [3], уточняем их с учетом выполнения данных соотношений и получаем следующий набор данных Используя полученные соотношения, определяем значения параметров, входящих в систему уравнений переноса температуры, влаги и давления к капиллярно — пористой среде системы уравнений переноса Лыкова — Михайлова:

Таким образом, набору параметров:

соответствует набор параметров системы уравнений переноса температуры, влаги и давления к капиллярно — пористой среде системы Лыкова — Михайлова:

Нулевая невязка множителей при производных этих систем показывает их однотипный характер:

С учетом полученных соотношений было проведено моделирование процессов переноса тепла, влаги и давления из сферического тела для различных начальных и граничных условий методом конечных элементов [7]. В результате были получены типичные диаграммы изменения температуры, влажности и давления по радиусу сферы во времени, когда влажная (и = 1) и холодная (t = 0) сфера в которой внутреннее давление равно давлению окружающей среды (p = 1) нагревается этой средой от температуры равной нулю до температуры равной единице (на поверхности сферы) и одновременно сушится за счет удаления влаги с поверхности сферы:

Рисунок 1 — Зависимости изменения температуры, влажности и давления при окружающем давлении.

В дальнейшем было проведено моделирование аналогичного процесса в условиях вакуумного воздействия на сферическую частицу. Типичные диаграммы изменения температуры, влажности и давления по радиусу сферы во времени, когда влажная (и = 1) холодная (t = 0) сфера в которой внутреннее давление равно атмосферному давлению (p = 1) помещается в вакуум (p = 0) и нагревается от температуры равной нулю до температуры равной единице (на поверхности сферы) и одновременно сушится за счет удаления влаги с поверхности сферы, были также получены методом конечных элементов:

Рисунок 2 — Зависимости изменения температуры, влажности и давления под вакуумом.

Сравнительный анализ полученных диаграмм показал, что вакуумирование позволяет интенсифицировать удаление влаги с одновременным предотвращением роста давления во внутренних областях сферической частицы, что в реальных условиях сушки приводит к нежелательным последствиям (растрескиванию семян).

Вывод

При наличии, сравнимых по интенсивности переноса, градиентов давления, влажности и температуры в обычных условиях сушки наблюдается значительный рост давления внутри капиллярно-пористого тела, приводящий к растрескиванию. В тоже время в условиях вакуума такого явления не наблюдается при прочих равных условиях проведения процесса сушки.

• 1. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория теплои массопереноса. Госэнергоиздат, 1963.
• 2. Lewis R.W., Ferguson W.J. The effect of temperature and total gas pressure on the moisture content in a capillary porous body, International Journal for Numerical Methods in Engineering 29 (1990) 357—369.
• 3. Irudayaraj J., Haghighi K., Stroshine R.L. Finite element analysis of drying with application to cereal-grains, Journal of Agricultural Engineering Research 53 (1992) 209−229.
• 4. Irudayaraj J., Wu Y. Analysis and application of Luikov’s heat, mass, and pressure transfer model to a capillary porous media, Drying Technology 14 (1996) 803−824.
• 5. Datta A.K. Porous media approaches to studying simultaneous heat and mass transfer in food processes. I: problem formulations, Journal of Food Engineering 80 (2007) 80−95.
• 6. Conceicaoa R.S.G., Macedob E.N., Pereira L.B.D., Quaresma J.N.N. Hybrid integral transform solution for the analysis of drying in spherical capillary-porous solids based on Luikov equations with pressure gradient. International Journal of Thermal Sciences 71 (2013) 216—236
• 7. Kosachev V.S., Koshevoy E.P., Podgorny S.A. Using rounding function in problems of finite-element analysis. Studies in mathematical science. 2012.-V.4.-№ 2.-pp.17−24.