Моделирование энергии связи нуклонов в атомных ядрах

Как известно, нуклоны объединяются в атомные ядра под влиянием ядерных сил. Однако сами ядерные силы долгое время оставались загадкой, не смотря на многочисленные феноменологические модели [3−4]. Заметный прогресс в моделировании ядерных сил связан с развитием квантовой хромодинамики и численных моделей нуклонов и легких ядер [5−8, 16].

В работах [11−12] развита модель, которая позволяет объяснить природу ядерных сил динамикой кварков в метрике (7). Предполагается, что ядра состоят из оболочек с метрикой типа (7) и глюонного конденсата, для описания которого используются модели [17−20]. В работе [12] получено уравнение энергии связи нуклонов в атомных ядрах путем разложения по степеням плотности кварков в виде Здесь — плотность протонов и нейтронов; - плотность двух видов кварков; - параметры взаимодействия кварков, учитывающих вклад кластеров дейтрона и альфа-частиц в энергию связи; - суммарная масса протонов и нейтронов, входящих в состав ядра; - химический потенциал u и d кварков соответственно; - средний радиус кварковой оболочки.

Для замыкания модели положим Первое уравнение (21) описывает зависимость объема и среднего радиуса кварковой (ядерной) оболочки от числа нуклонов, второе и третье уравнения (21) описывают зависимость химического потенциала ферми-газа релятивистских частиц от их плотности [21]. Фигурирующий в этих уравнениях масштабный множитель зададим как среднюю величину максимальной энергии из выражений (18) и (19), следовательно Модель (20)-(22) получена в следующих предположениях:

• 1) каждый нуклон в ядре диссоциирует на отдельные кварки, которые образуют кварковые оболочки. Эти оболочки заполняются последовательно, подобно тому, как заполняются электронные оболочки. Поскольку же нуклоны состоят из двух типов кварков, то существуют оболочки двух типов, которые заполняются u и d кварками соответственно. В этом случае энергия связи, приходящаяся на один нуклон, зависит от концентрации кварков в оболочках и от энергии взаимодействия кварков;
• 2) кварки каждого типа образуют ферми-газ, обладающий химическим потенциалом как у релятивистских частиц. Отметим, что обычно это предположение относится к самим нуклонам, поэтому стандартная формула энергии связи содержит слагаемое, описывающее кинетическую энергию нуклонов [4, 22−24];
• 3) при диссоциации масса нуклона расходуется на возбуждение кинетической энергии кварков и на создание связей между кварками;
• 4) во внутренней области пузыря кварки объединяются в кластеры протонов, нейтронов, ядер дейтрона и альфа-частиц.

Отметим, что выражение (23) позволяет моделировать с высокой точностью энергию связи нуклонов в ядрах изотопов различных элементов [12]. Кластеры ядер легких элементов, кроме водорода и гелия, не учитываются в модели (20), но, очевидно, что их учет сводится только к переопределению параметров модели.

Полагая в уравнении (23) приходим к модели с тремя параметрами — рис. 1, в которой выделен вклад парного взаимодействия кластеров протонов и нейтронов. Среднее значение параметра взаимодействия кластеров нуклонов составляет, что близко к массе u кварка. Среднее значение параметра взаимодействия кварков составляет при этом всего.

.