Динамика кварков. 
Динамика кварков в метрике барионов и структура ядра

Для описания динамики кварков во внутренней области пузыря с метрикой вида (7) рассмотрим систему уравнений Дирака во внешнем поле Янга-Миллса. Отметим, что согласно (2) в метрике (7) тензор энергии импульса является постоянным.

Следовательно, будем предполагать, что поле Янга-Миллса во внутренней области пузыря сводится к некоторой совокупности констант. В настоящей модели использованы три константы, а само поле описывается скалярным и векторным потенциалом Кроме того, будем учитывать электромагнитное поле, которое генерируют кварки. Используя результаты работы [10], преобразуем уравнение Дирака к криволинейным координатам (7). Имеем систему уравнений Здесь обозначено — матрицы Дирака, параметры взаимодействия, векторный потенциал, волновая функция и эффективная масса поля кварка a входящего в состав частицы b соответственно. Матрицы Дирака в метрике (7) имеют вид В этих обозначениях оператор Дирака в метрике (7) можно представить в форме Поскольку кварки обладают электрическим зарядом, они генерируют электромагнитное поле, посредством которого взаимодействуют друг с другом. Для описания этого взаимодействия используем уравнения квантовой электродинамики в форме Здесь — постоянная тонкой структуры, — сопряженный (по Эрмиту) вектор. Таким образом, предполагаем, что токи и заряды кварков суммируются, создавая коллективное поле, с которым кварки взаимодействуют в соответствии с уравнениями (8).

Система уравнений (8)-(9) использовалась для моделирования динамики кварков в случае барионов [7]. В простейшем случае, в котором учитывается только одно электромагнитное поле, модель содержит 3×4+3=15 нелинейных уравнений в частных производных. Для понижения порядка системы представим решение уравнений (8)-(9) в форме Здесь — проекция углового момента на выделенную ось и энергия системы соответственно. Система уравнений Дирака для случая представления решения в форме (10), приводится к виду, Здесь предполагается, что .

Отметим, что масса и заряд являются индивидуальными для каждого кварка, а момент и энергия всей системы выбираются из условия образования стоячих волн вдоль меридиональной координаты. Вычисляя ток в левой части уравнения (9) и оператор набла в правой части, находим уравнения, описывающие электродинамическую часть потенциала.

(12).

.

.

Здесь по индексу a осуществляется суммирование по всех кваркам, входящим в систему. Таким образом, в случае нуклонов задача сводится к решению системы из 14 обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае дейтрона число уравнений в системе вырастает до 26.

Как известно, электромагнитные свойства элементарных частиц характеризуются электрическим зарядом и магнитным моментом. Поэтому параметры поля Янга-Миллса, фигурирующие в уравнениях (11), должны быть связаны с величиной заряда и магнитного момента системы кварков, которые для данной системы определяются следующим образом.

(13).

В качестве единицы измерения массы возьмем 1 МэВ, тогда параметры поля Янга-Миллса, векторный потенциал и энергия системы будут выражаться в единицах МэВ. Единицей магнитного момента в этом случае является, где — магнетон Бора. Сомножителем здесь выступает удвоенная масса электрона, выраженная в принятых единицах массы.