Комплексное время и рождение частиц

Далеко не все частицы из таблицы 2 можно обнаружить в земных экспериментах. Действительно, все эти частицы являются нестабильными, причем они распадаются за короткое время, соизмеримое с периодом собственных колебаний. Чтобы обнаружить эти частицы на земле, надо создать условия для их регистрации.

Предположим, что наш 4-мерный мир соответствует сечению. Тогда могут быть зарегистрированы лишь те частицы, которые накапливаются вблизи этой гиперповерхности в специально созданных для их регистрации условиях. Согласно же выражению метрического тензора (27), прибор изменяет метрику пространства, главным образом, через искусственно созданные электромагнитные поля. Поэтому коэффициенты уравнения (30) приобретают новые значения, которые позволяют недолговечным частицам существовать достаточно долго в искусственных условиях.

Основным процессом, позволяющим частицам высвобождаться на короткое время жизни, является соударение с другой частицей. В силу законов сохранения механических величин — энергии, импульса и момента, мишень покидают лишь вполне определенные частицы из таблицы 2, параметры которых удовлетворяют законам сохранения. Сам процесс соударения происходит за короткое время, которое определяется величиной энергии взаимодействия —. Можно предположить, что при этом возбуждаются частицы с массой, порядка энергии соударения.

Волновое уравнение (30) описывает зарождение частиц путем возбуждения колебаний поля в окрестности центра гравитации. Такие частицы могут покинуть центр гравитации, если, например, внезапно удаляется сам центр при соударении с другой частицей. При этом колебания поля становятся свободными, а их распространение описывается уравнением типа (24). Но до того, как стать свободными, частицы проходят через зону трансформации, в которой изменяется метрика, что приводит к изменению типа уравнения (39) с гиперболического на эллиптический.

Свойство эллиптичности означает, что вместо решений вида (31) возникают решения, зависящие от комплексной переменной, которую можно интерпретировать как комплексное время. Хорошо известно, что обобщение классической динамики с учетом движения вдоль пятой координаты может быть связано с введением комплексного времени. Отметим, что в теории динамических систем комплексное время используется в исследованиях, начиная с работ Софьи Ковалевской, посвященных решению задачи Эйлера-Пуансо о движении твердого тела типа трехосного эллипсоида /18−19/.

В задачах, рассмотренных выше, переход в комплексную плоскость времени означает, что наряду с решениями (31), можно искать решения уравнения (30) типа.

(47).

Подставляя выражение (47) в уравнение (30), находим в том же приближении, в котором получено уравнение (32),.

(48).

Отметим, что уравнение (48) уже не может быть сведено к аналогичному уравнению, возникающему в квантовой теории строения атома водорода, поскольку эффективный потенциал, фигурирующий в этом уравнении, является мнимым.

В этом случае параметр также является комплексным числом, которое можно определить из выражения (43), имеем.

(49).

Положим, отсюда, и решение (47) принимает вид.

(50).

Здесь — энергия частицы. |Таким образом, в общем случае, зная оценку величины потенциала, можно оценить энергию, которую приобретают частицы при соударении.

Практически для всех известных элементарных частиц параметр затухания, связанный со временем жизни, является малой величиной,. Следовательно, можно предположить, что наблюдаемые элементарные частицы возникают, главным образом, при возбуждении границы, на которой изменяется тип уравнения (39). Эти частицы в таблице 2 соответствуют колонкам с. Частицы с, возникающие при возбуждении внутренней границы, на которой выполняется соотношение (17), не могут быть зарегистрированы из-за малого времени жизни.

Возникает вопрос, какими свойствами обладают частицы, перечисленные в таблице 2? Исходная гипотеза, использованная при выводе волнового уравнения (30), заключается в том, что существует массивный центр гравитации, обладающий зарядом, вокруг которого в пятимерном пространстве формируется волновое поле. Исходное поля является нейтральным и безмассовым, но в процессе взаимодействия с центром гравитации приобретает отрицательную энергию, массу и заряд, которые связаны условием квантования (37). Эти состояния неустойчивы, а соответствующие частицы можно назвать виртуальными.

В теории предполагается, что любой заряд и масса связаны между собой через метрические коэффициенты. Используя эту связь можно записать условие квантования (37) в форме уравнения (38) для неизвестного параметра разложения метрики, которое не содержит заряда. Наконец, предполагая, что параметр разложения метрики для данной частицы совпадает с параметром разложения метрики для электрона, приходим к уравнению (45), описывающему спектр масс частиц, обладающих электрическим зарядом. Но уравнение (45) получается и в том случае, если вместо электрического заряда использовать сильный заряд, определяемый из уравнения (19), а вместо массы электрона — массу протона.

Следовательно, уравнение (45) описывает спектр масс лептонов и частиц, участвующих в сильных взаимодействиях. Свойства таких частиц хорошо известны. Они могут обладать электрически зарядом, как протон, но могут быть и нейтральными, как, например, нейтрон.

Частицы с массой порядка массы протона и нейтрона, принимающие участие в сильном взаимодействии, соответствуют решениям уравнения (40): при n=396 в колонке; при n=511 в колонке; при n=264 в колонке. Отметим, что в данной модели нейтрон выступает просто как одна из многочисленных частиц, обеспечивающих согласование метрики двух пространств.

Аналогично выводится уравнение (46), описывающее спектр масс частиц, обеспечивающих слабые взаимодействия. Это уравнение также обладает свойством инвариантности относительно замены массы протона на массу электрона и, одновременно, электрического заряда на слабый заряд. Свойства этих частиц хорошо известны. Они могут иметь электрический заряд как, например, бозоны, но могут быть и нейтральными, как бозон. Следовательно, в основу классификации частиц, возникающих при возбуждении волнового поля, могут быть положены известные свойства элементарных частиц. Однако создание подробной классификации элементарных частиц выходит за рамки настоящей работы.

Очевидно, что можно рассматривать шесть основных состояний с из таблицы 2, как некие кирпичики мироздания — «кварки». Тогда проблема удержания кварков (конфайнмент), которую в современной квантовой теории связывают с поведением полей Янга-Милса /20/, получает простое объяснение, приведенное выше.