Функция скорости спроса и анализ оборота вложенного капитала в интегрированных формированиях АПК

На основе функции спроса строится математическая модель рентабельной работы интегрированного объединения сельскохозяйственного товаропроизводителя и молокозавода и анализируются параметры увеличения прибыльности перерабатывающего предприятия за счет ускорения оборота вложенного капитала.

В современных рыночных условиях в молочном подкомплексе Саратовской области наблюдается тенденция к объединению сельскохозяйственных товаропроизводителей сырья и перерабатывающих предприятий, выпускающих готовую молочную продукцию, в различные интегрированные формирования. Это связано с тем, что дезинтеграция между этими отраслями особенно негативно отразилась на эффективности сельскохозяйственного производства.

Молокозаводы, находясь в роли монополиста, устанавливают цены на продукцию, основываясь не на рыночном равновесии «спрос — предложение», а на фактических затратах. Это позволяет им без совершенствования производства, улучшения использования ресурсов и повышения конкурентоспособности продукции увеличивать прибыль. В результате наблюдается следующее негативное явление: уровень использования мощностей постоянно снижается и в настоящее время составляет 10−33%, что связано с сокращением поступления сырья на переработку. Однако, несмотря на ухудшение использования основных фондов и труда, прибыльность многих перерабатывающих предприятий в молочном подкомплексе растет за счет неэквивалентного обмена, т. е. происходит занижение закупочных цен на молоко.

В молочном подкомплексе с целью преодоления кризисной ситуации создаются интеграционные структуры в виде товарищества, акционерного общества, ассоциации, союза, потребительского кооператива, формирования холдингового типа. Для эффективной работы вышеназванных интегрированных формирований необходимо установить параметры, обеспечивающие экономически выгодное сотрудничество всех их участников и позволяющие научно обосновать целесообразность создания и функционирования подобных структур.

С этой целью разработали экономико-математическую модель, определяющую основу и базу для работы интегрируемого объединения, позволяющего участникам интеграционного процесса оперативно реагировать на изменения, происходящие в условиях рынка.

Рассмотрим одну из математических моделей интегрированного формирования сельскохозяйственных товаропроизводителей молока и завода по переработке молочного сырья. В качестве отправной точки возьмем линейную модель функции спроса V (Pз), где Рз — отпускная цена единицы готовой продукции молокозавода. Обозначим через Рr рыночную цену единицы готовой молочной продукции, аналогичной поставляемой на рынок заводом.

Предположим, что график функции спроса V (Pз) на продукцию молокозавода (рис. 1) проходит через точки А (Рr, Vr), В (nPr, 0), где n>1, Vr — средняя скорость продажи продукции на рынке, сложившаяся к моменту поступления продукции на рынок.

Функция спроса V (Pз) имеет вид:

анализ оборот вложенный капитал.

. (1).

Рис. 1. График функции спроса V (Pз)

Из условия принадлежности точек А, В графику функции V (Pз) определяем коэффициенты k1, k2 из системы:

. (2).

Выведем решение системы (2):

. (3).

Очевидно, что, тогда, а k1 вычисляется из соотношения (3). Установим выручку, полученную молокозаводом за время реализации готовой продукции t.

. (4).

Пусть издержки завода по переработке молока определяются по формуле:

(5).

где y — количество переработанного сырья при полной загрузке производственных мощностей завода; Сз — затраты на переработку сырья; Рt — издержки на покупку единицы сырья.

Прибыль Пз, полученная предприятием по переработке молока, определим из соотношения:

D (Pз) -Си или в развернутой записи, в силу выражений (4),(5),.

.

Найдем производную и, приравнивая ее к нулю, получим уравнение для вычисления цены реализации готовой молочной продукции Рз, обеспечивающей максимальную прибыль перерабатывающему предприятию:

Пз .

Из этого уравнения найдем цену реализации готовой продукции .

Работа завода по переработке молока будет рентабельной при выполнении следующих неравенств:

или в развернутой форме:

Так как t>0, k1>0, Pз >0, то приходим к системе неравенств:

На рисунке 2 изображены области выполнения неравенств (6), (7):

Рис. 2. Область обеспечения рентабельности работы молокозавода: Dmax, Пз max — максимальные значения выручки и прибыли перерабатывающего предприятия при отпускной цене на готовую продукцию .

Введем коэффициент загрузки производственных мощностей молокозавода б, где. Тогда количество переработанного сырья будет равно б y, а прибыль завода Пз :

.

Время оборота вложенного капитала Тоб можно найти из уравнения.

D (Pз) = Си или в развернутой записи.

.

. (8).

Минимум Тоб достигнет в точке.

.

Если n =2, Рэ=Pr и при продаже по сложившейся рыночной цене Pr, из формулы (8) находим.

.

Коэффициент n задает скорость убывания функции спроса V (Pз) при сложившейся рыночной цене реализации Рr. Точка В (0, nPr) определяет нулевую скорость продаж. Вероятно, уже при n = =1,6 скорость будет нулевой, то есть товар не реализуется.

Вычислим отпускную цену реализации готовой молочной продукции Рэ, соответствующую n =1,6:

.

Следовательно, максимальная прибыль будет обеспечена при цене Рэ на 20% ниже рыночной Рr; а время оборота Tоб будет равно:

.

то есть на 10% меньше, чем при Рз=Pr.

Вычислим Пз (Рэ) и Пз (Рr):

Если n =1,6, то из соотношений (9), (10) имеем:

.

Следовательно, Пз (Рэ)>Пз (Рr) на 7% при цене реализации готовой молочной продукции и на 20% ниже рыночной Рr.

Таким образом, рассмотренная экономико-математическая модель интегрируемого объединения сельскохозяйственных товаропроизводителей сырья и молокозавода позволила найти научно обоснованные параметры обеспечения рентабельности работы перерабатывающего предприятия, возможность получения достаточно высокой прибыли заводом благодаря не монопольному диктату закупочных цен на сырье у сельскохозяйственных товаропроизводителей, а ускорению процесса товарооборота. Это, несомненно, обеспечит эффективное партнерство всех участников интегрированного формирования. Расчетным путем найдена оптимальная отпускная цена на готовую молочную продукцию завода, которая на 20% ниже среднерыночной цены на аналогичную продукцию. В этом случае при данной функции спроса V (Pз) обеспечивается увеличение прибыли на 7%, а значит, повышение конкурентоспособности продукции завода и снижение ее себестоимости за счет более полной загрузки производственных мощностей предприятия. В итоге налаживается взаимовыгодное сотрудничество перерабатывающего предприятия с сельскохозяйственными товаропроизводителями в рамках интегрированного формирования.