Оценка дефицита валютной ликвидности

Чтобы оценить размер дефицита валютной ликвидности, требуется определить оптимальный уровень чистого кредита российского банковского сектора банкам-нерезидентам, при котором спреды ставок по МБК и валютным свопам на разные сроки максимально близки к нулю. Для это необходимо построить модель, позволяющую оценивать влияние чистого кредита на данные спреды.

Поскольку у нас есть целая «кривая доходности» спредов, полученная как разность ставок MosPrimeMID и NFEA FX SWAP, то целесообразно моделировать зависимость всей кривой от чистого кредита, а не ее отдельных составляющих. Тогда имеет смысл воспользоваться известной моделью Нельсона — Сигеля для кривой доходности Diebold F.X., Li C. Forecasting the term structure of government bond yields// Journal of Econometrics. 2006. No. 130. P. 341.:

(1).

где — ставка, в нашем случае — спред, — время до погашения или срочность, , — оцениваемые параметры модели. Рассмотрим их подробнее.

Параметр отвечает за скорость, с которой второй и третий члены уравнения (1) стремятся к нулю при увеличении срочности инструмента (спреда). Кроме того, значение данного параметра должно быть равно такому значению срочности ставки, которому соответствует наибольший изгиб кривой доходности. Обычно данный параметр считают независимым от времени. Например, в работе Diebold F.X., Li C. (2006) данный параметр считают равным 30, поскольку, как правило, наибольший изгиб кривой доходности облигаций приходится на ставки по бумагам со сроком погашения между 2 и 3 годами, 30 выбирается как среднее значение в месяцах.

Коэффициенты, мы будем интерпретировать как ненаблюдаемые динамические факторы.

Параметр соответствует значению ставки (спреда) бесконечной срочности: и управляет «дальним» концом кривой.

Параметр определяет наклон кривой доходности и управляет ее «коротким» концом, поскольку функция от срочности при данном факторе по мере увеличении срока до погашении монотонно убывает от 1 до 0. Следовательно, мгновенная ставка определяется как:.

Параметр определяет изгиб кривой доходности и управляет той частью кривой доходности, которую формируют ставки по инструментам средней срочности. Функция от срока до погашения при данном факторе равняется нулю на инфинитезимальном интервале и постепенно увеличивается, а потом начинает уменьшаться и стремиться к нулю.

Таким образом, динамика параметров, определяет динамику всей кривой доходности, которая в нашем случае является кривой спредов ставок по МБК и валютным свопам. Следовательно, целесообразно моделировать зависимость данных ненаблюдаемых факторов, отвечающих за участки кривой доходности разной срочности, от чистого кредита.

Воспользуемся подходом, изложенным в работе Diebold F.X., Rudebusch G., Auroba B. (2006) Diebold F.X., Rudebusch G., Auroba B. The Macroeconemy and the Yield Curve: a Dynamic Latent Factor Approach// Journal of Econometrics. 2006. No. 131. P. 4., считая, что динамика параметров, подчиняется процессу векторной авторегрессии первого порядка, в котором чистый кредит выступает в качестве независимой переменной, предполагая, что зависимость между ними является линейной :

(2),.

где () — математическое ожидание соответствующего параметра, — коэффициент, отвечающий за влияние чистого кредита, — ошибка. Тогда уравнение для спредов принимает следующий вид:

(3),.

где =7, =1, =7, …,=180, поскольку мы имеем 7 спредов по ставкам различной срочности, время до погашения измеряется в днях от 1 до 180, — вектор ошибок каждого уравнения. Таким образом, мы получаем модель пространства состояний (state space model), где система уравнений (3) является системой уравнений для наблюдаемых величин (спредов), которую можно представить в матричном виде:

.

а система уравнений (2) представляет собой систему уравнений для ненаблюдаемых параметров (состояний):

,.

Для того чтобы корректно оценить коэффициенты систем уравнений (2), (3) предположим, что векторы ошибок данных уравнений гауссовы и ортогональны друг другу и вектору начальных состояний:

(4).

где и — матрицы ковариаций векторов ошибок, причем — диагональная матрица, ав общем случае таковой не является.

Оценить коэффициенты модели представленной выше можно двумя способами:

• — двухшаговым методом, изложенным в работе Diebold F.X., Li C. (2006). Его суть состоит в том, что на первом шаге с помощью МНК для каждого момента времени оцениваются параметры из уравнения (1) по спредам различной срочности. На втором шаге оценивается VAR (1) модель для полученных параметров.
• — одношаговым методом, изложенным Diebold F.X., Rudebusch G., Auroba B. (2006). В данном случае все параметры модели из систем уравнений (2), (3),(4) оцениваются одновременно с помощью фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия. Данный метод является более предпочтительным, поскольку «параметры модели оцениваются одновременно, что гарантирует, что неопределенность относительно всех параметров учитывается совместно». Тем не менее, двухшаговый метод будет полезен, поскольку позволит получить начальные приближения оцениваемых параметров, которые будет необходимо подставить в алгоритм максимизации функции правдоподобия.

Для того чтобы воспользоваться изложенными выше методами, мы возьмем дневные данные по спредам между кривыми MosPrimeMID и NFEA FX SWAP и чистому кредиту за период с начала 2014 г. по май 2015 г. При этом данные за декабрь 2014 г. исключаются из нашей выборки, ввиду высокой волатильности ставок денежного рынка в этот период.