Основные способы моделирования ликвидности актива в работах по ценообразованию опционов

Существует два ключевых подхода, определяющих исследования по данной тематике. Один заключается в том, что проблема ограниченной ликвидности для инвестора состоит в том, что он не может купить (продать) большой объем актива, не оказав при этом влияния на его цену. То есть фактически, в данных предпосылках модель сводится к учету и изучению эффекта влияния проходящих сделок на ценовой процесс. Эти исследования предполагают, что влияние является постоянным и сохраняется на протяжении времени. У этой модели есть некоторые недостатки, нашедшие отражение в ряде работ. В частности, Шонбукер и Вилмотт (Schonbucher, Wilmott 2000) описывают ситуацию, при которой инвестор может за достаточно короткий промежуток времени сначала продать некий объем актива, опустив цену, а затем откупить его, вернув цену на прежний уровень, и не понести при этом убытков. По мнению авторов это свидетельствует о недостатках модели, поскольку в таких условиях индивид может продавать опцион колл с барьером типа «down-and-out», а затем проводить описанную выше процедуру. В результате барьер будет пробит и опцион потеряет свою стоимость, а инвестор в данном случае будет гарантированно получать премию, уплаченную контрагентом.

Другая проблема моделей данного типа следует из предпосылки о влиянии инвестора на рыночную цену. Фактически она означает, что ценовой процесс актива должен учитывать влияние сделок, проведенных всеми участниками рынка. В таком случае модель должна анализировать поведение всех индивидов на рынке, что делает ее чрезвычайно трудной как для изучения, так и для содержательной интерпретации в конкретных условиях. Кроме того, из подобных исследований следует, что инвесторы, осуществляющие покупку или продажу относительно небольших объемов актива не должны быть подвержены издержкам ликвидности, что противоречит ситуации, наблюдаемой на фондовых рынках различных стран.

Второй тип моделей, учитывающих влияние ликвидности на процесс ценообразования, исходит из схожей предпосылки о том, что цена, по которой осуществляется сделка зависит от ее объема. Фактически можно говорить о том, что в каждый конкретный момент времени существует некая кривая предложения, которая описывает зависимость цены от объема. В данных условиях участник рынка принимает определяемое указанным образом цену, поэтому после завершения сделки кривая не изменяется. Это означает, что эффект влияния объема на цену имеет место, но является временным в отличие от модели, описанной ранее. Именно данный подход и его модификация будут лежать в основе последующего исследования.

Оба способа базируются на нескольких проекциях ликвидности, которые тесно переплетаются между собой. Так, первый метод предполагает рынок актива абсолютно неупругим, поскольку фактически после совершения сделки не происходит возвращения цены к прежнему уровню, а второй, наоборот, исходит из его относительной эластичности: влияние на цену происходит только в момент торговой операции, затем значение возвращается к предыдущему уровню. Оба подхода стараются учесть также плотность, как одну из важных характеристик ликвидности, но в нестандартном ключе, рассматривая уровень переплаты (недоплаты) в прямой зависимости от объема осуществляемой сделки, а не в виде бид-аск спреда.

Следует заметить, что оба типа моделей изначально формулировались в предпосылке о непрерывности времени в том смысле, что задержка между осуществляемыми инвесторами сделками может отсутствовать при необходимости или быть сколь угодно малой. Затем стали появляться работы, ставившие целью ослабить данное положение и посмотреть каким образом оно повлияет на результаты предыдущих авторов. В данном исследовании также будет использована более близкая к реальному положению дел предпосылка о том, что на рынке существует ненулевая задержка между моментами времени, в которые можно осуществить сделку. Несмотря на то, что существуют компании, которые вкладывают немалые деньги в развитие своей компьютерной инфраструктуры, временной процесс, на мой взгляд, едва ли можно считать непрерывным (Adler, 2012).

В следующем параграфе будут рассмотрены ключевые исследования по изучаемой проблеме, которые, по моему мнению, оказали важное влияние на процесс ее изучения.