Методы социально-экономического прогнозирования

Методы социально-экономического прогнозирования

1. Выполнить сглаживание с помощью метода скользящей средней. По полученному сглаженному ряду сделать вывод о характере тренда и сезонной компоненте.

Построим график исходного ряда ri и проанализируем его.

По графику видно, что ряд достаточно ровный. Рассмотрим часть ряда более близко.

Можно предположить что, сезонная компонента имеет интервал равный двум. Выделим сезонную компоненту с помощью скользящей средней за 2 месяца. После сглаживания построим график полученного ряда.

Можно сделать вывод по сглаженному ряду, что тренд имеет нелинейный вид. Скорее всего, уравнение тренда имеет вид полинома n-ой степени. Дальнейшие расчеты мы все же будем проводить с исходными данными, так как при сглаживании теряются несколько наблюдений, что приводит к результатам, отражающих не совсем реальную ситуацию.

Проанализируем исходный ряд на наличие стационарности. Проведем гипотезу на наличие единичного корня (Тест Дики-Фуллера).

В данной таблице значение Prob статистики Дики-Фуллера равно нулю, так как DFнаб.=-5,31 036-3,605 593, следовательно, гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т. е. ряд стационарный.

2. Вычислить значения ACF и PACF до 12 лага. Сделать выводы о сезонной компоненте.

По исходному ряду строим ACF и PACF до 12 лага:

Quick-Series Statistics-Correlogram:

Q-статистика указывает на наличие автокорреляции, причем значительную. Об этом нам говорит и то, что Prob равно нулю. Т.к. PACF резко падает, то, скорее всего, в модель необходимо включить процесс AR (1). Этой рекомендацией мы воспользуемся в пункте задания 6. А пока перейдём к построению других моделей.

3. Выделить сезонную компоненту в аддитивной и мультипликативной модели. Построить модели T+S+E, TSE. Сравнить эти модели.

Продолжаем использование прикладного пакета Eviews.

Нам необходимо построить аддитивную и мультипликативную модели.

1) С видом аддитивной модели мы уже определились ранее по виду графика сглаженного ряда. Попробуем построить полиномы различных степеней и выбрать наилучший.

Генерируем ряд времени:

· genr t=1;

· genr t(1)=t+1.

· ls ri c t t^2 — полином 2-ой степени:

·

График остатков:

ls ri c t t^2 t^3 — полином 3-ей степени:

График остатков:

ls ri c t t^2 t^3 t^4 — полином 4-ой степени:

График остатков:

ls ri c t t^2 t^3 t^4 t^5 — полином 5-ой степени:

График остатков:

· Построим сравнительную таблицу:

Наилучшими характеристиками обладает уравнение тренда в виде полинома 5-ой степени:

Y = 2.2404 — 0.3514*T + 0.13 145*T^2 — 0.0022*T^3 — 6.3e-05*T^4 + 1.03e-06*T^5 (1).

Нами построена аддитивная модель. Найдём ее характеристики, чтобы в дальнейшем составить сравнительную таблицу аддитивной и мультипликативной моделей.

Проверим остатки на стационарность, для этого запишем в командной строке:

genr r=resid

Quick> Series Statistics >Unit Root Test

Так как Prob статистики Дики-Фуллера равно нулю, то гипотеза отвергается, а значит, единичного корня нет, т. е. ряд стационарный.

LM тест: View — Residual test — Serial Correlation LM test

В результате данного теста мы видим, что Prob значения статистик LM теста отличны от нуля и все коэффициенты не значимы, что говорит об отсутствии автокорреляции.

Значения ACF и PACF:

View — Residual test — Correlogram — Q-statistics

Из этих двух тестов мы видим, что скорее всего автокорреляция отсутствует.

2) Теперь построим мультипликативную модель. Для этого логично воспользоваться знанием свойств логарифма. Мультипликативная модель имеет вид: y=de^{a+bt^2+…}.

Введём в командную строку следующее:

Перейдём к аддитивной модели, посредствам логарифмирования:

genr ri=ri+31 [чтобы все числа стали положительными]

genr y=@log(ri) [логарифмируем ряд]

ls y c t

ls y c t t²

ls y c t t² t³

и т.д.

Нам необходимо выбрать наилучшую мультипликативную модель, аналогично мы выбирали аддитивную модель.

Лучшими характеристиками обладает модель построенная по формуле:

сглаживание скользящий аддитивный модель

ls y c t t² t³ t⁴ t⁵ t⁶ t⁷ t⁸ t⁹ t¹⁰.