Определение технико-экономических показателей, обработка статистического материала

План

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4
• Задача 5
• Задача 6
• Задача 7
• Задача 8
• Список литературы

Задача 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Построить группировку предприятий по величине основных фондов, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле. Рассчитать коэффициент корреляции рангов Спирмена. Объясните экономический смысл рассчитанного показателя и сделайте выводы.

2. Определите по каждой группе:

— число заводов;

— стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

— стоимость товарной продукции — всего и в среднем на один завод

Результаты представьте в табличной виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Решение

Таблица 1

Исходные данные

Таблица 2

Ранжирование исходных данных

Построим статистический ряд распределения предприятий по величине основных фондов.

n = 5 — количество групп.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

.

x_max = 10,3 млн руб.; х_min= 30,3 млн руб.

h = (30,3−10,3)/5 = 4 млн руб.

В начале построим рабочую таблицу с интервалом h = 4 млн руб.

Таблица 3

Распределение предприятий по величине основных фондов

По данным таблицы 3 строим итоговую аналитическую таблицу.

Таблица 4

Группировка предприятий по величине ОФ

Из таблицы видно, что стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод наименьшая в группе 1 с интервалом 10,3 — 14,3 и равна 12,47 млн руб. При этом товарная продукция в среднем на один завод также в этой группе наименьшая и равна 14. Наибольшая стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод в группе 5 с интервалом 26,3−30,3 и равна 28,5. Наибольший результат по товарной продукции в оптовых ценах предприятия в среднем на один завод также в группе 5 и равна 29,45.

Из расчетов можно сделать вывод, что товарная продукция в оптовых ценах предприятия напрямую зависит от стоимости основных производственных фондов.

Найдем коэффициент корреляции рангов Спирмэна, который основан на рассмотрении разности рангов значений факторного и результативного признаков по формуле:

Поскольку коэффициенты корреляции рангов могут изменяться в пределах от -1 до + 1. по результатам расчетов коэффициента Спирмэна можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между стоимостью основных производственных фондов и товарной продукцией в оптовых ценах предприятия.

Задача 2

В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:

Таблица 5

Исходные данные

По результатам выборочного обследования определите:

1. Среднюю массу 1 пачки чая.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49 г и свыше 52 г во всей партии продукции.

Решение

Таблица 6

Промежуточные вычисления

1. Найдем среднюю массу пачки чая.

2. Найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение

3. Определим коэффициент вариации, %

%

Таким образом, наблюдается небольшая колеблемость веса пачки, поскольку коэффициент вариации признака составляет 1,86%.

4. Границы генеральной средней () определяются значением выборочной средней () и предельной ошибкой выборки для средней (). Они записываются формулой;

где

n — численность единиц выборочной совокупности;

N — численность единиц генеральной совокупности.

Значение коэффициента доверия t зависит от заданной степени вероятности. При вероятности 0,954 этот коэффициент t = 2,

С вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний вес:

.

5. число пачек чая с массой до 49 г и свыше 52 г в выборке — 20.

Доля этих пачек в выборке:

W=20/100=0,2.

При выборочном измерении доли альтернативного признака границы генеральной доли совокупности, обладающей нужным признаком, записываются равенством:

где Д

— предельная ошибка выборки для доли. Вероятности 0,997 соответствует значение t = 3.

С вероятность 0,997 возможные пределы доли пачек чая с массой до 49 г и свыше 52 г во всей партии продукции .

Задача 3

Урожайность пшеницы в районе характеризуется следующими данными:

Таблица 7

Интервальный ряд динамики «А»

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики «А» .

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности.

Таблица 8

Моментный ряд динамики «В»

4. Приведите расчет среднесписочной численности работников предприятия за квартал по данным пометного рада динамики «Б» по формуле средней хронологической для моментного ряда.

основной фонд себестоимость продукция

Решение

1. Средняя урожайность за 1998;2002 гг. считается как средняя арифметическая:

Уср.= (34+34,8+36,6+39,3+42,8)/5=37,5 ц/га.

Цепные приросты в 1998;2002гг. по годам исчисляется по формуле:

?Уцепной = У_i— Y_i-1.

Абсолютные базисные приросты к 1998 г.(базису)

?Убазисный = У_i— Y₀;

Темпы роста цепные:

Темпы роста базисные

Tр_{базисный} = Y_i*100/Y₀.

Темп прироста цепной:

?T^ц_i=?У^ц_i /Y_i-1*100.

Темп прироста базисный к (1998 г.):

?T^б_i=?У^б_i /Y₀*100.

Абсолютное значение 1% прироста в данном периоде есть сотая часть достигнутого уровня в предыдущего периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина-сотая часть уровня базисного периода.

Полученные результаты представим в таблице.

Таблица 9

Средняя урожайность в 1998;2002 гг.

Среднегодовой коэффициент роста рассчитывается по формуле:

.

Соответственно средний темп роста составит 112,197%.

2. Сумма цепных приростов равна темпу роста базисному в 2002 г.

0,8+1,8+2,7+3,5=8,8,%.

3.

Рис. 1. Динамика средней урожайности Таким образом, в 1998;2002 наблюдался устойчивый рост урожайности.

4. Приведем расчет остатков оборотных средств по данным моментного ряда динамики «Б» по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача 4

Себестоимость и объем производства пива характеризуется следующими данными:

Таблица 10

Исходные данные

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукций.

3. Общий индекс затрат на продукцию (издержек производства).

4. Индекс себестоимости переменного состава и структурных сдвигов,

Решение

Таблица 11

Промежуточные вычисления

Найдем индивидуальный и общий агрегатный индексы себестоимости продукции

или 115,13%.

Индивидуальный индекс показывает, что себестоимость Балтики «Подмосковного» 2003 году по сравнению с 2002 годом возросла на 15%, а батона горчичногона 10%.

Общий агрегатный индекс показывает, что в 2003 г. по сравнению с 2002 г. себестоимость продукции возросла на 15,12%.

2. Найдем индивидуальный и общий индексы физического объема продукции

или 102,99%.

Индивидуальный индекс показывает, что выпуск Балтики в 2003 году по сравнению с 2002 годом вырос на 4,09%, а Клинского — на 0,78%.

Индекс физического объема показывает, что в 2003 г. по сравнению с 2002 г. выпуск продукции увеличился на 2,99%.

3. Используя взаимосвязь найденных общих индексов найдем общий индекс затрат (реализации продукции).

Izq=1,1513*1,0299=1,1857.

Затраты на всю продукцию выросли на 18,57%.

4. индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

J_z= Z₁: Z₀ = (65 155/3325)/(54 952/3229)=1,155.

Динамику средней cебестоимости за счет изменения структуры выпуска продукции определяется с помощью индекса изменения структуры:

Задача 5

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Реализованную, чистую и условно-чистую продукцию.

2. Процент повышения плана по каждому из этих итоговых показателей. Проанализировать полученные результаты.

Таблица 12

Исходные данные

Решение Реализованная продукция (РП) — отгруженная покупателям и оплаченная ими в данном периоде.

РП=ТП-(ДТПп+ДТПск).

План: 15 465-(30+25)=15 415 млн руб.

Фактически:15 795-(20+(-10)=15 485 млн руб.

Чистая продукция (ЧП) — это результат живого труда, вновь созданная стоимость за отчетный период. Она не учитывает в своем составе результаты прошлого труда и в масштабе общества представляет национальный доход (НД). Она может быть подучена двумя способами: в виде суммы оплаты труда промышленно-производственного персонала с отчислениями на социальные нужды (V) и прибыли (m), либо путем вычитания из товарной продукции затрат прошлого труда в виде стоимости материальных затрат © По плану:

989+3093=4082 тыс. руб.

Фактически:

1011+3159=4170 тыс. руб.

Условно-чистая продукция (УЧП) — это чистая продукция плюс ежегодные амортизационные отчисления (А). Этот показатель в масштабе всего народного хозяйства представляет валовой национальный продукт (ВНП).

По плану

4082+123=4205 млн руб.

Фактически

4170+126=4296 млн руб.

Процент повышения:

— реализованной продукции: ,

— чистой продукции:

Фактически реализовано продукции по сравнению с плановым на 0,45% больше.

Фактически чистая продукция по сравнению с плановым больше на 2,16%.

Задача 6

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Среднюю списочную численность всего промышленнопроизводственного персонала и рабочих.

2. Показатели уровня производительности труда:

а) среднегодовую выработку на одного работника промышленно-производственного персонала:

б) среднегодовую, среднедневную и среднечасовую выработку на одного рабочего.

3. Общее изменение товарной продукции, а также ее изменение за счет производительности труда и численности промышленно-производственного персонала по сравнению с плановым заданием.

4. Среднее число дней работы на одного рабочего.

5. Среднее число часов работы на одного рабочего.

6. Среднюю продолжительность рабочего дня (полную и урочную).

7. Показатели использования рабочего времени: коэффициент использования числа дней работы на одного рабочего; коэффициент использования продолжительности рабочего дня; полный (интегральный) коэффициент использования рабочего времени. Покажите взаимосвязь исчисленных показателей, сделайте выводы.

Решение

1) Среднемесячная численность а) Среднесписочная численность ППП:

по плану фактически б) Доля рабочих в общей численности ППП:

по плану -0,83

фактически — 0,86

Следовательно среднесписочная численность рабочих:

по плану:

фактически:

2)Показатели уровня производительности труда а) Среднегодовая выработка на одного работника ППП:

по плану Фактически б) среднегодовая выработка на одного рабочего:

по плану:

Фактически Среднечасовая выработка на одного рабочего:

по плану фактически Среднедневная выработка на одного рабочего:

по плану фактически

3) Общее изменение товарной продукции Изменение объема продукции за счет изменения производительности труда и численности:

а) в относительном выражении

или 102,13%

Объем товарной продукции фактически по сравнению с планом повысился на 2,13%.

Рассмотрим из-за чего произошло увеличение.

Индекс производительности труда:

или 102,42%

Производительность труда фактически по сравнению с планом выросла на 2,42%

Индекс численности работников:

или 99,72%

Численность работников фактически по сравнению с планом снизилась на 0,28%.

Объем товарной продукции фактически по сравнению с планом повысился на 2,13% из-за повышения производительности труда на 2,42% и сокращения численности рабочих на 0,28%

б) в абсолютном выражении Увеличение объема товарной продукции фактически по сравнению с планом составило в абсолютном выражении 330 млн руб. Это произошло за счет повышения производительности труда — на 274 млн руб. и за счет сокращения численности работников на 44 млн руб.

4). Среднее число дней работы на одного рабочего:

по плану фактически:

5) Среднее число часов работы на одного рабочего:

по плану фактически:

6)Средняя продолжительность рабочего дня в часах:

фактически отработанные чел.-часов

фактически отработанные чел.-дней Различают урочную (без учета сверх урочных) и полную продолжительность рабочего дня.

Полная средняя продолжительность рабочего дня:

по плану

2274,61 000

Д_полн=———————- =7,7час

295,4 1000

Фактически

2256,51 000

Д_полн=———————- =7,8час

289,31 000

Урочная средняя продолжительность рабочего дня:

по плану

2274,61 000

Д=———————- =7,7час

295,4 1000

Фактически

(2256,5−2,5)1000

Д=———————- = 7,79час

289,31 000

7) Показатели использования рабочего времени:

Коэффициент использования рабочего периода (коэффициент использования числа дней работы одного рабочего)

Среднее число дней работы К_р.п.=————————————————————-;

Число рабочих дней в периоде по плану

К_р.п.=————-=1,47

фактически:

К_р.п.=————-=1,39

Коэффициент использования продолжительности рабочего дня:

Средняя продолжительность раб. дня в часах К_р.д.=—————————————————————————————————————————

Средняя установленная продолжительность раб. дня в часах Полный

— по плану

7,7

К_р.д.=————= 0,962

8,0

— фактически

7,8

К_р.д.=————= 0,975

8,0

Поурочный

— по плану

7,7

К_р.д.=————= 0,962

8,0

— фактически

7,79

К_р.д.=————= 0,974

8,0

Интегральный показатель использования рабочего времени:

К_инт= К_р.п К_р.д

полный по плану: К_инт= 1,470,962 = 1,414

полный фактически: К_инт= 1,390,975 = 1,356

поурочный по плану: К_инт= 1,470,962 = 1,414

поурочный фактически: К_инт= 1,390,974 = 1,354

Фактически 2,6% (1−0,974) от установленной продолжительности рабочей смены недорабатывал в среднем каждый рабочий в результате недоиспользования внутрисменного времени. 0,974−0,975=-0,001-доля неиспользуемого внутрисменного времени, которая была компенсирована за счет сверхурочных работ.

Задача 7

На основе данных о среднегодовой, среднедневной и среднечасовой выработке на одного рабочего, а также данных о среднем числе дней работы на одного рабочего в год и средней продолжительности рабочего дня, полученных при решение задачи № 6, определите взаимосвязь всех показателей средней выработки (производительности труда) по своему варианту по плану и фактически. Проанализируйте полученные результаты, используя индексный факторный метод анализа (см. методические указания к решению задачи № 7).

фактически фактически Решение Итак, имеем данные:

среднечасовая выработка W_n(час) = 6,799 тыс. руб.; W_{ф (час)}= 7 тыс. руб.

среднедневная выработка W_n(дн) = 52,353 тыс. руб.; W_{ф (дн)}= 54,578 тыс. руб.

среднегодовая выработка W_n(год) = 17,654 млн руб.; W_{ф (год)}= 17,453 млн руб.

среднее число дней

средняя продолжительность рабочего дня Д _n(полн)=7,7;

Д _{ф (полн)}=7,8.

Определим взаимосвязь всех показателей средней выработки

W_дн= W_часД_полн

W_{п (дн)} = 6,7997,7 = 52,3523 тыс. руб.

W_{ф (дн)} = 7 7,8 = 54,6 тыс. руб.

W_одн= W_днЧ_дн

W_{п (год)}= 52,3523 337=17 642,73 тыс. руб.

W_{ф (год)}= 54,6320=17 472 тыс. руб.

Неточность возникла при округлении в расчетах.

Таблица 13

Промежуточные вычисления, тыс.руб.

Годовая выработка:

V=a*b*c.

Влияние факторов, обозначенных в схеме буквами а, в, с, на общее изменение среднегодовой выработки можно определить при помощи взаимосвязанных частных индексов методом цепных подстановок, поочередно принимая каждый фактор за переменную величину. Остальные факторы должны быть взяты на условно постоянном уровне.

Так, влияние фактора «а» вычисляется по формуле:

=1,0296

Фактора «в» по формуле:

=1,0450.

Фактора «с» по формуле:

= 0,9851,

что означает коэффициент динамики данного фактора.

Общее изменение среднегодовой выработки определяется по формуле:

=0,9940.

Взаимосвязь показателей.

1,0296*1,0450*0,9851 = 0,9940.

Задача 8

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Показатели использования основных фондов:

а) фондоотдачу;

б) фондоемкость;

в) фондовооруженность труда;

г) затраты на один рубль товарной продукции;

д) рентабельность продукции.

2. Используя расчетные данные задачи № 6 о среднегодовой выработке одного работника ППП (среднегодовая производительность труда) и данные о фондоотдаче и фондовооруженности, покажите взаимосвязь этих показателей. Сделайте выводы.

Решение

а) фондоотдача

план

факт

Фондоотдача по сравнению с планом увеличилась на 0,02 за счет увеличения выпуска продукции, т. е. лучшего использования оборудования.

б) фондоемкость

план

факт

Фондоемкость — это обратный показатель фондоотдачи и снижение этого показателя по фактуэто хороший показатель работы оборудования.

в) фондовооруженность труда

план

факт

Фондовооруженность увеличилась — это говорит о поступлении нового оборудования и этот коэффициент вырос по факту в сравнении с планом на 0,03.

г) затраты на один рубль товарной продукции

план

факт

Затраты на один рубль товарной продукции остался неизменным — показывает о неизменности себестоимости продукции.

д) рентабельность продукции

план

факт

Рентабельность продукции не изменилась, что говорит о стабильности предприятия и также стабильном спросе на продукцию.

2. Взаимосвязь показателей.

или

план

17,65=17,65.

факт

17,45=17,45.

1. Гусаров В. М. Статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцева В. Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 2003.

3. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М. Г. Назаровой. — М.: Финстатинформ, 2000.

4. Теория статистики / Под ред. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1998.