Оптимальный план загрузки оборудования и транспортных связей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО «МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра менеджмента и бизнеса

Расчетно-графическая работа

по дисциплине: «Моделирование экономических процессов»

Выполнила: студентка гр. МТ-32

Лескова С.Е.

Проверила: Руденко С.А.

Йошкар-Ола 2005

Задача загрузки оборудования

Завод железобетонных изделий изготовляет 4 вида панелей для типов жилых домов. Изделие производятся на 3-х группах взаимозаменяемого оборудования. Известны: фонд машинного времени и производственная программа по видам изделий. Требуется составить оптимальный план загрузки оборудования, т. е. так распределить работы по группам оборудования, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными. Исходные данные приведены в табличной форме:

Z (х) = 16,5×11 + 7,9×12 + 17,3×13 + 12,4×21 + 14,2×22 +1 5,4×23 + 10,8×31 +15,7×32 + 12,6×33 + 20,3×41 + 11,1×42 + 14,2×43 стремится к минимуму. Пусть х11=х1, Х12=х2, Х13=х3,…, х43=х12.

Тогда

Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + 12,4×4 +… + 14,2×12 стремится к минимуму.

Введем искусственные переменные У1, У2, У3, У4

Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + 12,4×4 +… + 14,2×12 +М (У1+У2+У3+У4) стремится к минимуму,

где М — большое положительное число,

У1 = 370 — (х1+х2+х3)

У2 = 230 — (х4+х5+х6)

У3 = 360 — (х10+х11+х12)

Х13 = 15 600 — (38×1 + 12×4 + 42×7 + 27×10)

Х14 = 12 000 — (18×2 + 31×5 + 15×8 + 37×11)

Х15 = 12 600 — (17×3 + 30×6 + 16×9 + 25×12)

(0,0,0,0…0; 15 600; 12 000; 370; 230; 400; 360) — это первое решение, которое мы получили. Z (х) = 16,5×1+ 7,9×2 + 17,3×3 + М (370-х1-х2-х3-+230-х4-х5-х6+400-х7-х8-х9+360-х10-х11-х12) =1360М- (м-16,5) х1- (м-7,9) Х2- (М-17,3) Х12 Стремится к минимуму.

Поскольку задача сведена к минимуму, то ведущий столбец выбираем по оптимально, если все числа в индексной строке будут меньше, либо равны.

Составим оптимальную таблицу:

1360М — = 1360М — 370 М + 2923 = 990 М + 2923 — = 590 М + 7243.

590 М + 7243 — = 230 М + 11 239

230 М + 11 239 — т = 14 091

Для того, чтобы общие издержки по производству панелей были минимальными, нам необходимо сделать 230 железобетонных изделий НС — А2 вида и 94 железобетонных изделий НС — А3 вида, 370 железобетонных изделий вида НС — А1, 144 железобетонных изделий вида НС — А4.

Многоэтапная транспортная задача

Найти оптимальный план транспортных связей пунктов производства с перевалочными пунктами и перевалочных пунктов с потребителями готовой продукции, который бы обеспечил минимальные транспортные затраты, если имеются 4 пункта производства продукции, 4 перевалочных пункта, 4 пункта потребления готовой продукции.

X₁=

C =

C1=

X1= min (25;

10) =10

X2=

C=

C2=

X2=

X3=

C=

C3=

X3=

X3 (опт) =

C=

C4=

MIN Z =

40*1+90*1+80*1+10*5+80*8+10*0+30*6+50*0+90*0+65*0+5*7+75*0+5*3+35*0+90*5+90*5+90*2=1760

Вывод: от производителя до первого перевалочного пункта было доставлено 40 единиц товара, из первого пункта производства вывезено в 3-ий перевалочный пункт 00 единиц товара. Из 2-го пункта производства вывезено во 2-ой перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства вывезено в 4-ый перевалочный пункт 80 единиц товара. Из 3-его пункта производства не вывезено 10 единиц товара. Из 4-ого пункта производства в 1-ый перевалочный пункт вывезено 30 единиц товара. Из 4-ого пункта производства не вывезено 50 единиц товара.

Из 1-го перевалочного пункта не вывезено 90 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 1-ый пункт производства 65 единиц товара. Из 1-го перевалочного пункта вывезено в 4-ый пункт производства 5 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено во 2-ой пункт производства 75 единиц товара. Из 2-го перевалочного пункта вывезено в 3-ий пункт производства 5 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта не вывезено 35 единиц товара. Из 3-го перевалочного пункта в 3-ий пункт производства вывезено 90 единиц товара. Из 4-го перевалочного пункта в 4-й пункт производства перевезено 90 единиц товара.

Парная корреляция

Определим количество интервалов каждого ряда, используя формулу Стэрджесса:

К=1+3,322*Lg0, К=1+3,322* Lg20 =5

Определим размах колебаний по ряду X и по ряду Y:

R_X=R_max-R_min

R_x=614−319=295

R_Y=R_max-R_min

R_Y=189,4−111? 6=77,8

Определим длину интервала:

L_x=R_x/K=295/5=59

L_у=R_у/K=77,8/5=15,56

Определим значение рядов X и У

Min значение Y: 111,6- (15,56/2) =103,82

Min значение X: 319- (57,8/2) =290,1

Определим границы интервалов и частоты по рядам X и Y:

Построим поле корреляции Для того, чтобы определить эмпирическую и теоретическую линейные регрессии построим корреляционную таблицу:

=

У₁ = =173,84

У₂ = =157,37

У₃ = ₌127,48

У₄ = =238,09

У₅ = =259,5

У₆ = =150,5

=

Х₁ = =531,03

Х₂ = =463,6

Х₃ = =444,3

Х₄ = =463,59

Х₅ = =376,85

Х₆ = =608,1

Найдем уравнение регрессии

Y=a_o+a₁x

a_o и a₁ найдем из системы:

na_o+a₁₌

a_o+ a₁=

Построим расчетную таблицу:

Таким образом, уравнение регрессии получается:

Используя уравнение регрессии, дополним последний столбец расчетной таблицей. Измерим частоту связи в парной корреляции с помощью коэффициента корреляции:

Вывод: коэффициент корреляции r равен — 0,02, что говорит о наличии прямой слабой связи между затратами на единицу продукции и балансовой прибыли предприятия.

Рассчитаем t-критерий Стьюдента:

гипотеза о наличии прямой слабой связи между показателями не отвергается.

Прогнозирование сезонных явлений.

Построить прогнозную модель сезонного явления. Рассчитать показатели сезонности, используя скользящую среднюю и уравнение тренда. Рассчитать поквартальные индексы сезонности. Описать модели прогноза.

1,2) На основании исходных данных строим в MS Excel график с добавлением на него линии тренда. При построении тренда необходимо, чтобы на нем отобразилось уравнение тренда.

Графа 4 рассчитывается: при помощи поката анализа MS Excel с использованием функции экспоненциальное сглаживание.

Графа 5 рассчитывается: делением графы 3 на графу 4.

Графа 6 рассчитывается: подстановкой в уравнение линейного тренда, полученного при помощи MS Excel, соответствующих значений периода (от 1 до 20 по диаграмме).

Графа 7 рассчитывается: делением графы 3 на графу 6.

3) определяем индексы сезонности по кварталам, которые вычисляются по формуле:

n — количество лет.

Индексы сезонности товарооборота

4) Описание модели прогноза для каждого квартала:

5) Расчет среднеквадратичного отклонения осуществляется с помощью следующей таблицы:

При заполнении таблицы используются фактические данные и расчетные, полученные при помощи уравнения тренда.

6) Расчет случайной величины:

где = 2, n =5 (количество периодов, лет)

7) Построение прогноза на 2001 год

Прогнозное значение получается путем подстановки соответствующих периодов (21, 22, 23, 24) в уравнение прогноза каждого квартала (пункт 4).

Верхняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с положительным знаком.

Нижняя граница получается путем подстановки в уравнение модели прогноза каждого квартала соответствующей случайной величины с отрицательным знаком.