ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния аксиом, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ГСомСтрия стала Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ систСматичСски ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ логичСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС прСдлоТСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нСпосрСдствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ этот ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ„илософа VI Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ эры ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния аксиом, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. Π–ΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
  • 2. Аксиомы ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксиом школьного курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
    • 2. 1. Евклидовая гСомСтрия
    • 2. 2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° V ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ‚Π°
    • 2. 3. НССвклидова гСомСтрия ЛобачСвского ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ная гСомСтрия
  • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Бписок ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

ГСомСтрия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡ‚рСбностСй ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π°ΠΌΠΎ слово «Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ» грСчСскоС, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΅».

Π›ΡŽΠ΄ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ участки. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ запаса гСомСтричСских ΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„мСтичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ люди Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ свойства Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

«ΠŸΠΎ Π΄ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΌ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ СгипСтским папирусам ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ тСкстам Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π° 2 тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ эры люди ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, — ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ И. Π“. Π‘Π°ΡˆΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. — ΠžΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния объСмов ΠΊΡƒΠ±Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, конуса, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡƒΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. БвСдСния ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ вскорС стали Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ трСбования. И Π² Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ ΠΈ Π² Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ…Ρ€Π°ΠΌΡ‹, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… расчСтов.

…И всС ΠΆΠ΅, нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ чСловСчСство Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹Π΅ знания гСомСтричСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², гСомСтрия ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»Π°.

ГСомСтрия стала Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ систСматичСски ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ логичСскиС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскиС прСдлоТСния Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нСпосрСдствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠΎΠ·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ этот ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ„илософа VI Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ эры ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Бамосского".

Однако всС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ сами способы матСматичСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², возрастала ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ создания стройной логичСской систСмы Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

«ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ систСму? — ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ И. Π“. Π‘Π°ΡˆΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. — Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ прСдлоТСния. Π­Ρ‚ΠΈ прСдлоТСния Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ссылкой Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈ прСдлоТСния ΠΈ Ρ‚. Π΄., эти ссылки ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΡΡ. Как ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄. НС ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ IV Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ эры грСчСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдлоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдлоТСния Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… строго логичСски. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, принятыС Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ аксиомами ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. ГСомСтрия Π•Ρ„ΠΈΠΌΠΎΠ² Н. Π’., Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ гСомСтрия, 2 ΠΈΠ·Π΄., М.Π›., 1949;
  2. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ аксиоматики Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Начала Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΏΠ΅Ρ€. Ρ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π”. Π”. ΠœΠΎΡ€Π΄ΡƒΡ…Π°ΠΉ-Болтовского, М. Π›, 1948;
  3. Каган Π’. F, Основания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚. 12, ОдСсса, 190 507; Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π”., Основания Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€. Ρ Π½Π΅ΠΌ. (с Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ‘ΠΉ П. К. РашСвского), М.Π›., 1948.
  4. А.А. ΠŸΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ люди Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1995
  5. ЀилософскоС освСщСниС Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ аксиоматики Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ статСй ΠΏΠΎ Ρ„илософии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. Π‘. А. Яновской, М., 1936;
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ