Относительные показатели по предприятиям

1. Определить относительные показатели по предприятиям

Относительные показатели — обобщающие величины, характеризующие относительные размеры социально-экономических явлений. Они позволяют сравнивать одноименные и разноименные величины, анализировать изменение показателей во времени, в пространстве, изучать структуру и соотношение частей явления.

1.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия

Определяется по формуле:

где

ЗП — среднесписочная заработная плата,

ФЗП — фонд заработной платы,

N — среднесписочное число работников.

Пример расчета среднемесячной заработной платы работника на первом предприятии:

ЗП₁==0,13 658 536 млн руб./мес.

1.2 Доля заработной платы в объеме продукции

Определяется по формуле:

где

D_ЗП — доля заработной платы в объеме продукции,

ФЗП — фонд заработной платы,

Q — объем товарной продукции.

Пример расчета среднемесячной заработной платы работника на первом предприятии:

d _{ЗП 1}==0,20 512 820 513 млн руб./мес.

1.3 Фондоотдача

Определяется по формуле:

где

Ф_от — фондоотдача основных фондов,

Q — объем товарной продукции,

Ф — среднегодовая стоимость основных фондов.

Пример расчета фондоотдачи на первом предприятии:

Ф_от==0,909 494 725

Результаты расчетов среднемесячной заработной платы работника, фондоотдачи основных фондов и доли заработной платы работников в объеме продукции представлены в таблице 1.

Таблица 1

2. Рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий

Средняя величина — обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

2.1 Средние затраты на сырье и материалы

Рассчитывается по формуле:

где

— средние затраты на сырье и материалы,

З — затраты на сырье и материалы,

N — число предприятий,

Расчет среднего объема выпуска продукции:

=574,34 млн руб.

2.2 Среднемесячная зарплата работника

Рассчитывается по формуле

где

— среднемесячная заработная плата рабочего,

ФЗП — фонд заработной платы,

N — среднесписочная численность рабочих.

Расчет среднемесячной заработной платы работника:

=0,440 495 040 тыс. руб./мес.

2.3 Средняя доля заработной платы в объеме продукции

Рассчитывается по формуле

где

d_ЗП — средняя доля заработной платы в объеме продукции,

ФЗП — фонд заработной платы,

Q — объем товарной продукции.

Расчет средней доли зарплаты в объеме продукции:

тыс. руб./мес.

2.4 Средняя фондоотдача основных фондов

Рассчитывается по формуле

где

— средняя фондоотдача основных фондов,

Q — объем товарной продукции,

Ф — среднегодовая стоимость основных фондов.

Расчет средней фондоотдачи:

=1,947 784 060.

3. Выполнить группировку статистической информации

Группировка — процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака.

3.1 Простая аналитическая группировка

При простой группировке объединение единиц совокупности в группы производится по одному какому-либо признаку.

По исходным данным количество групп равно пяти, группировочным признаком является объем товарной продукции, а результативными признаками:

ь Фондоотдача основных фондов ь Среднемесячная заработная плата работника предприятия ь Затраты на сырье и материалы ь Доля ЗП работников в объеме продукции Величина интервала определяется по формуле:

где

h — величина интервала,

x_max — максимальное значение признака,

x_min — минимальное значение признака,

n — количество групп.

h==476,56

Таблица 2

Так как в I группу (163,8−640,94) попало наибольшее количество предприятий, то она является наиболее характерной.

3.2 Комбинационная группировка

При комбинационной (комбинированной) группировке производится разбиение статистической совокупности на группы по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

В данном случае образуется 5 групп по объему товарной продукции, а затем они подразделяются на две подгруппы по среднемесячной зарплате работников.

Результативными признаками являются:

· Фондоотдача основных фондов;

· Среднемесячная зарплата работников Результаты группировки представлены в таблице 3.

Таблица 3

Так как в первую группу (163,8−640,94) и I и II подгруппы попало наибольшее количество предприятий, то они являются наиболее характерными.

4. Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку среднегодовая стоимость основных фондов

Вариация — колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т. е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

где

— коэффициент вариации,

— среднее квадратичное отклонение,

— среднее значение признака.

Среднеквадратическое отклонение в рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

где

X_i — i-тое значение признака х,

— средняя величина признака х,

n — число членов совокупности.

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.

Результаты расчетов для всей совокупности представлены в таблице 4.

Таблица 4

Из расчетов мы видим, что коэффициент вариации равен 75,9 449 817%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т. к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 30%.

Рассчитаем коэффициент вариации по признаку среднегодовая стоимость основных фондов в группах, полученных в результате простой группировки.

Результаты расчетов представлены в таблице 5.

Таблица 5.1

В первой группе коэффициент вариации равен 38,3 020 307%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т. к. коэффициент превышает 30%.

Таблица 5.2

Во второй группе коэффициент вариации равен 16,8 165 867%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5.3

В третьей группе коэффициент вариации равен 7,4 554 538%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5.4

В четвертой группе коэффициент вариации равен 9,3 487 867%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

Таблица 5. 5

В пятой группе коэффициент вариации равен 7,8 719 879%. Это значит, что совокупность является однородной, т. к. коэффициент не превышает 30%.

5. По результатам простой группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями

ь Объем товарной продукции

ь Среднемесячная заработная плата работника предприятия

Дисперсионный анализ выполняется на основе расчета следующих дисперсий:

ь групповой,

ь межгрупповой,

ь внутригрупповой

ь общей дисперсии.

Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

ь коэффициент детерминации;

ь эмпирическое корреляционное отношение.

Для нахождения дисперсионного анализа, составим вспомогательную таблицу (Таблица 6).

Таблица 6

Групповая дисперсия:

где

— значение признака i-ой единицы j-ой группы,

— групповая средняя величина признака в j-ой группе,

— вес признака i-ой группы, По первой группе

= =0,20 138

По второй группе:

= =0,27 845

По третьей группе:

= =0,31 427

По четвертой группе

= =0,343 425

По пятой группе

= = 0,3 714 867

Вывод: изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов кроме объема товарной продукции:

ь в 1-ой группе — 0,20 138,

ь во 2-ой группе — 0,27 845,

ь в 3-й группе — 0,31 427,

ь в 4-ой группе — 0,343 425,

ь в 5-ой группе — 0,3 714 867.

Внутригрупповая дисперсия или средняя из групповых дисперсий:

= =0,185 379

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 0,185 379

Межгрупповая дисперсия или дисперсия средних групповых:

==0,80 026

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет объема товарной продукции составляет 0,800 258.

Общая дисперсия

= 0,185 379+0,800 258=0,985 637

Вывод: Изменение среднемесячной заработной платы работника за счет всех факторов составляет 0,985 637.

Коэффициент детерминации

= =0,81 192=81,192%

Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднемесячной заработной платы работника на 81,192%.

з = = 0,901 066

Вывод: связь между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платы работника существует. Так как значение эмпирического корреляционного отношения положительно, то связь считается прямой, то есть с увеличением объема товарной продукции увеличивается среднемесячная заработная плата работника, и тесная связь, так как значение >0,7.

6. С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платой работника

Коэффициент ранговой корреляции

Коэффициент ранговой корреляции — это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле:

где

— коэффициент корреляции рангов,

— разность рангов i-того объекта,

n — количество объектов.

Результаты распределения рангов и их разности, приведены в таблице 7.

Таблица 7

=1 = 1 — 0,428 462=0,571 538

Вывод: величина коэффициента ранговой корреляции говорит о том, что связь между среднемесячной зарплатой работника и объемом товарной продукции — тесная, т. к. коэффициент равен 0,571 538, значению, близкому к 1.

1. Богородская Н. А. Статистика результатов экономической деятельности. — СПб: СПбГУАП, 2000.

2. Богородская Н. А. Статистика: Методические указания к практическим занятиям — СПб: СПбГУАП, 2006.

3. Богородская Н. А. Статистика. Методы анализа статистической информации — СПб: СПбГУАП, 2008.

заработный статистический вариация работник