ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? y Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΈ f '(Ρ 0)? 0) Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ? x, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ? x. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. f '(Ρ 0)Β· ?x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ № 1
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f (x) = u, g (x) = vΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ .
1) (u? v)? = u?? v?
2) (u?v)? = u? v? + u?? v
3), Π΅ΡΠ»ΠΈ v? 0
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1)Π‘? = 0; 9)
2)(xm)? = mxm-1; 10)
3) 11)
4) 12)
5) 13)
6) 14)
7) 15)
8) 16)
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ y' ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y=f (x), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
1. ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅) ln y = ln f (x) = j (x).
2. ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ln y ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x: .
3. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ y' = yΒ· j'(x) = f (x)Β· (lnx)'.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
1. y = xa — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
.
2.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = uv, Π³Π΄Π΅ u=u (x), v=v (x).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1.
2. .
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΡΡΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ u=u (x), v=v (x), Π‘=const. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Π°).
Π±) .
6. .
7. .
.
8.
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
1.
2.
3.. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ y'(-1).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f (x) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x = g (y) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x = g (y) ΠΏΠΎ Ρ :
Ρ.ΠΊ. g?(y)? 0
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ arctg.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ arctg ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ tg, Ρ. Π΅. Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’.ΠΊ. ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f (x) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a; b]. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0? [a; b] ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π°? x, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
?y = f '(x0)Β· ?x + aΒ· ?x.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? y Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠΈ f '(Ρ 0)? 0) Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ? x, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΌ? x. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. f '(Ρ 0)Β· ?x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ 0 ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· dy.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f (x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f '(x) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ f '(x) Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? x Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ:
dy = f '(x)Β· ?x | (1) | |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= x. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ y' = (x)' = 1 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, dy=dx=?x. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» dxΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? x. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
dy = f '(x)dx | |
ΠΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f '(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? y = f (x+?x) — f (x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅? y = AΒ· ?x + ?, Π³Π΄Π΅? — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f (x) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» dy=AΒ· dx Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x ΠΈ f '(x)=Π.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ? x>0, ΡΠΎ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
1.
2. .
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=f (x) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ M (x; y), ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·? ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ox. ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? x, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? y = NM1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x+?x ΠΈ y+?y Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = f (x) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°
M1(x+?x; y+?y).
ΠΠ· ?MNT Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ NT=MNΒ· tg ?. Π’.ΠΊ. tg? = f '(x), Π° MN = ?x, ΡΠΎ NT = f '(x)Β· ?x. ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° dy=f '(x)Β· ?x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ dy = NT.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ x ΠΈ? x, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y=f (x) Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ u ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f '(u) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ dy = f '(u)du.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° u ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ y=f (u), u=g (x) ΠΈΠ»ΠΈ y = f (g (x)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π½ΠΎ g'(x)dx= du, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ dy= f'(u)du.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f (u), Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ u=g (x), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ dy=f'(u)du, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ u Π±ΡΠ» Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ dy.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y0=f (x0) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ y0' = f '(x0) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? yΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ? y=dy+?Β· ?x, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ? x Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ? y?dyΠΈΠ»ΠΈ ?y"f'(x0)Β· ?x.
Π’.ΠΊ., ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ?y = f (x) — f (x0), ΡΠΎ f (x) — f (x0)?f'(x0)Β· ?x.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π°
f (x)? f (x0) + f'(x0)Β· ?x | |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. y = x2 — 2x. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y (Ρ.Π΅. ?y), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 3,01.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ?y?dy=f'(x)Β· ?x.
f'(x)=2x — 2, f'(3)=4, ?x=0,01.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ?y? 4Β· 0,01 = 0,04.
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 17.
ΠΡΡΡΡ x0= 16.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ?x = x — x0= 17 — 16 = 1,
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, .
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ln 0,99.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=lnx ΠΏΡΠΈ Ρ =0,99.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ x0 = 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°? x = - 0,01, f (x0)=0.
f '(1)=1.ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f (0,99)? 0 — 0,01 = - 0,01.