Эффекты локализации и квантовый эффект Холла в гетероструктурах p-Ge/GeSi

Важность темы диссертации обусловлена как широким применением низкоразмерных систем в полупроводниковой микроэлектронике, так и богатством фундаментальных явлений, таких как целочисленный и дробный квантовый эффект Холла, композитные фермионы, слабая локализация и т. п.

Огромный интерес к этим проблемам возник в конце 70-х годов, когда одновременно был открыт квантовый эффект Холла и появилась теория слабой локализации электронов. Несмотря на то, что в эти два десятилетия появилось огромное количество работ, посвященных исследованиям локализации и квантового эффекта Холла, остается ряд вопросов, требующих разрешения.

Диссертационная работа посвящена одному из актуальнейших направлений физики низкоразмерных систем — физике наноструктур на основе кремния и германия, а именно, исследованию квантовых эффектов в двумерном дырочном газе в многослойных напряженных гетероструктурах Ое/веЗь.

Работы в области наноструктур на основе кремния и германия в самое последнее время получили широкое развитие в США, Японии и странах Европы. Крупнейшие компании этих стран развернули собственные 81Се программы, нацеленные на создание высокочастотных (свыше 100 ГГц) гетеробиполярных и полевых транзисторов. Продемонстрировано, что 81Се транзисторы по своим характеристикам приближаются к приборам на основе ваАз. Успехи в этой области сделают кремниевую технологию еще более применяемой.

В двумерных гетероструктурах на основе кремния и германия вследствие размерного квантования и внутренних напряжений, возникающих на границе слоев Ое и ОеБ! из-за несоответствия постоянных решетки, в энергетическом спектре появляются особенности, отсутствующие в спектре двумерных систем на основе других полупроводников. Это приводит к ряду аномалий гальваномагнитных явлений в режиме квантового эффекта Холла.

Исследования, проводившиеся в ходе выполнения диссертационной работы, определялись желанием получить ответы на наиболее актуальные вопросы и, как мы надеемся, привели к прогрессу в решении соответствующих проблем в физике двумерных систем.

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа в многослойных напряженных гетероструктурах р-Ое/ОеБ!, проявляющихся при низких температурах как в слабых, так и в сильных магнитных полях.

Основные научные результаты работы сводятся к следующему:

1. Исследованы продольная и холловская компоненты тензора магнитосопротивления в многослойных гетероструктурах ве/СеБ! с дырочной проводимостью по слоям Се в интервале температур 0.1 -20К и магнитных полей до 12 Т.

2. Из исследования температурной зависимости осцилляций Шубникова-де-Гааза найдены эффективные массы дырок. Они отличаются от известных масс как легких, так и тяжелых дырок в объемном ве. Был проведен расчет зависимости энергии от квазиимпульса в пленках р-ве, плотности состояний, эффективной массы и энергии Ферми при различных значениях толщины и одноосного напряжения. Значения масс хорошо соответствуют экспериментально найденным величинам.

3. Исследования квантового эффекта Холла и продольной проводимости в квантующих полях обнаружили ряд аномалий — нерегулярность целочисленных плато, зависимость от направления магнитного поля, положения уровня Ферми. Показано, что эти аномалии связаны с особенностями дырочного спектра в магнитном поле. Уровни Ландау нелинейны по полю, что приводит к случайному вырождению, которое снимается при изменении толщины, концентрации и других внешних параметров. Прослежена эволюция картины квантового эффекта Холла с изменением этих параметров, и показана ее связь с рассчитанными впервые в нашей работе уровнями Ландау.

4. Установлена связь продольной и холловской компонент тензора проводимости, которая носит квазипериодический полуэллиптический характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. Обнаружена немонотонная зависимость пиковых значений магнитосопротивления от температуры. При сверхнизких Т < 2К амплитуда падает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению. Этот впервые полученный экспериментальный результат находится в согласии с выводами, следующими из уравнений теории скейлинга.

5. При исследовании температурных зависимостей проводимости по локализованным состояниям, когда уровень Ферми лежит между уровнями Ландау, были получены параметры энергетического спектра: щели между парами соседних уровней Ландау, ширина полосы локализованных состояний, плотность локализованных состояний в щели подвижности. Расстояния между уровнями Ландау соответствуют рассчитанным выше (в п. 2), а плотность локализованных состояний имеет значения, характерные для других 2Б-систем с электронной проводимостью.

6. Исследовано отрицательное магнитосопротивление в слабых магнитных полях, связанное с квантовыми поправками за счет интерференции и электрон-электронного взаимодействия. Сопоставление температурных и полевых зависимостей позволило выделить вклад за счет электрон-электронного взаимодействия.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на 11-й Межд. Конф. по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Кембридж, США, август 1994) — Межд. Симп. «Наноструктуры: физика и технология» '95, '96, '97, '98 (С.-Петербург) — 5-й Межд. Конф. «Электронная локализация и квантовые явления переноса в твердых телах «, (Яжовец, Польша, 1996) — 23-й Межд. Симп. по многокомпонентным полупроводникам, (С.-Петербург 1996) — 1-й, 2-й и 3-й Российских конференциях по физике полупроводников, (Нижний Новгород 1994, Санкт-Петербург — Зеленогорск, 1996; Москва, 1998) — Межд. Конф. «Физика на пороге 21-века», (Санкт-Петербург, 1998).

По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ.

Исследования проводились в лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов УрО РАН в соответствии с планом научноисследовательских работ по проблеме: «Примеси и кинетические эффекты в трехи двумерных полупроводниковых структурах» (шифр «Примесь», № г. р. 01.96.3 500). Исследования проводились также при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 94−02−5 769- № 95−02−4 891- № 98−02−17 306) и Межотраслевой научно-технической программы России «Физика твердотельных наноструктур» (проект № 95−1005).

Квантовый эффект Холла.

Квантовый эффект Холла (КЭХ) — удивительное открытие конца XX века. Самое удивительное, что этот эффект был открыт при изучении давно известного явления — эффекта Холла и в принципе с использованием самых простейших приборов — амперметра и вольтметра. Конечно, нельзя забывать, что объект исследования — кремниевые МДП-структуры или ОаАз-ОаА1Аз-гетероструктуры высокого качества появились в результате многолетней работы физиков и технологов. До открытия квантового эффекта Холла никто не мог предполагать, что на таких объектах, как полупроводники, которые многие теоретики еще не так давно пренебрежительно называли «грязью», можно обнаружить макроскопический квантовый эффект, позволяющий измерять фундаментальные постоянные с той же точностью, что и в прецизионных и весьма сложных экспериментах физики элементарных частиц. Неожиданность открытия КЭХ подтверждается тем, что и после него не было найдено ни одной ранее опубликованной работы, в которой хотя бы косвенно высказывалось предположение о возможности существования подобного явления — редчайший случай в истории физики.

Фактически надо говорить об открытии двух эффектовцелочисленного квантового эффекта Холла, обусловленного локализацией электронов в двумерных системах, и дробного квантового эффекта Холла, обязанного электрон-электронному взаимодействию, приводящему при определенных дробных степенях заполнения уровней Ландау V к образованию коррелированного многочастичного состояния. При этом как раз наличие «грязи» является обязательным условием: хотя для наблюдения КЭХ, особенно дробного КЭХ, необходимы весьма совершенные образцы, на идеально чистых и совершенных структурах, в которых локализация невозможна, в принципе невозможно наблюдение КЭХ.

Квантовый эффект Холла был открыт примерно через столетие после оригинальной работы Холлаоб открытии сообщили фон Клитцинг, Дорда и Пеппер в 1980 г. [1]. За это открытие в 1985 г. Клаус фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике. Коротко говоря, обнаружено, что при некоторых условиях тензор проводимости сг эффективно двумерной системы электронов, помешенной в сильное магнитное поле, имеет вид о =.

0 -1е2!к 1е2/к 0.

СВ-1).

Здесь к — постоянная Планка, е — заряд электрона, I ~ небольшое целое число. Другими словами, согласно соотношению.

2>а> плотность тока у направлена точно перпендикулярно электрическому полю е и квантована по абсолютной величине:

Е = сг^ = стя = /е2//г.

Таким образом, недиагональная проводимость определяется комбинацией фундаментальных констант.

Диагональная проводимость обращается в нуль, так что система является недиссипативной и может обладать сверхпроводимостью или сверхтекучестью. Более того, исчезновение диссипации важно для. понимания причин квантования холловской проводимости.

Следует подчеркнуть, что во всех встречавшихся до настоящего времени ситуациях проводимость являлась свойством материала, к тому же зависящим от температуры, магнитного поля, частоты и других переменных характеристик материала и условий эксперимента. Кроме того, непосредственно измеряемые величины — сопротивление или полная проводимость (кондактанс) — зависят от размеров образца, геометрии и природы контактов. Оказалось, что комбинация фундаментальных констант е /к, имеющая размерность обратного сопротивления на квадрат (кондактанса), играет существенную роль в теории локализации, а также для проводимости двумерной системы в магнитном поле. Тем не менее идея о возможности квантования проводимости была совершенно неожиданной.

Сейчас мы рассмотрим простейшую квантовую задачу, а именно двумерные бесспиновые электроны в перпендикулярном магнитном поле. Это, конечно, старая и стандартная задача, но она поможет ввести обозначения. Чтобы явно записать уравнение Шредингера, необходимо выбрать калибровку. Особенно удобны две калибровки — калибровка Ландау и вращательно-инвариантная симметричная калибровка. Последняя особенно полезна при изучении взаимодействующих электронов. В калибровке Ландау компоненты векторного потенциала, А удовлетворяют соотношениям.

А=-уВ, А =0,.

В.2).

Тогда уравнение Шредингера для волновой функции |/ имеет вид.

Н2.

2 т.

1 деВ г дх Не У д2.

•|/ = Н0ц/ = Ец/.

В.З).

Положим 1(/ ~ е1кх (р (у). Тогда /о ——Г- +.

Ф2 У.

1вк ф = Е<�р.

В.4).

Таким образом, ф удовлетворяет уравнению гармонического осциллятора со сдвинутым центром. Мы ввели магнитную длину.

— Жкоторая является фундаментальным масштабом задачи. Она лежит в диапазоне 50 — 100 А и сравнима с некоторыми другими длинами в системе. Следует заметить, что 1 В не зависит от параметров материала.

Различные уровни осциллятора нумеруются числами п — 0, 1, 2,. и определяют уровни Ландау. Решения, соответствующие этим уровням, имеют вид.

У }в.

— 1вк ехр

СУ-12вк)2 2 /2.

СВ.5) где Нп — полиномы Эрмита. Энергетические уровни.

Епк=П®с п + ~.

В.6) не зависят от к. Волновая функция в^{-направлении} центрирована на у = 12вк. Если образец ограничен в^{-направлении,} т. е. занимает область 0 < у < 1?, то видно, что 0 < к < 1? И2 В. Наложим периодические граничные условия ц ((х, у) — |/(х + Ь, у). Тогда к = 2лр/Ь, где р — целое число. Вместе с ограничением области значений к это приводит к тому, что число состояний N на уровне Ландау равно Ы?12%12 В, а плотность состояний на единицу площади для заполненного уровня Ландау равна пв = 1 еВ.

2711 г. Не.

В.7).

Таким образом, в данной идеализированной модели электронные энергии группируются в расположенные эквидистантно сильно вырожденные уровни. Расстояние между уровнями и кратность их вырождения обратно пропорциональны, так что если бы вырожденные состояния были уширены в однородное распределение, то плотность состояний в таком л распределении была бы равна п^Ъ.о)с, = т/2пЬ, т. е. была бы как раз равна двумерной плотности состояний свободных электронов с массой т.

Если уровень Ландау заполнен, то уровень Ферми должен лежать в зазоре между заполненными уровнями. Очевидно, что при этом отсутствует рассеяние, т. е. время т0 бесконечно и величина р0 обращается в нуль. Мы определим степень заполнения V соотношением п.

V = — пв.

В данном случае V есть целое число I. Подставляя п = тв в (В.6), получаем выражение для тензора сопротивлений, обратного тензору (В.1).

При наличии примесного потенциала плотность состояний эволюционирует от резких уровней Ландау к широкому спектру уровней (рис. В.1). Оказалось (рис. В.2), что полная плотность состояний, вычисленная в рамках ранних теорий [2], численно может служить неплохим приближением. Однако, при этом возникают два типа уровнейлокализованные и делокализованные. Предполагается, что последние занимают полосу вблизи первоначального уровня Ландау, тогда как локализованные состояния в большей мере разбросаны по энергии.

§ а*о 6.

Рис. В.1. Зависимость плотности состояний от энергии: а — в отсутствии поляб — в отсутствии рассеянияпри наличии конечного поля и рассеяния.

Существование делокализованных состояний в центре каждой зоны Ландау объясняет конечное значение ст^ для соответствующих величин магнитного поля. Полосы локализованных состояний в крыльях уширенных уровней играют двоякую роль. С одной стороны, они служат резервуаром, благодаря которому уровень Ферми может находится между уровнями Ландау вне полосы делокализованных состояний. С другой стороны, локализованный характер этих состояний обеспечивает как равенство нулю продольной проводимости ст^, так и постоянство холловской проводимости <5ху в промежутке между центрами зон Ландау.

Утверждение относительно о-** очевидно, а утверждение относительно постоянства ст^ доказывается следующим образом [5]. Рассмотрим электрон в скрещенных электрическом Е (Е || х) и квантующем магнитном В (в || z) полях. При отсутствии примесного потенциала плотность холловского тока jy для одного заполненного уровня Ландау равна jy = -епну (8) где пн = - число состояний уровня Ландау на единицу площади, V = |у| кс енл v = Я 2 скорость движения электрона в направлении у. Подставляя е2 выражения для пн и v в (8), находим j =—Е или h е2.

9).

Внесем в систему примесный потенциал V, создающий щ локализованных состояний. Число делокализованных состояний, которые только и могут переносить ток, становится равным (- пь), и, казалось бы, величина /у должна уменьшиться. Однако, потенциал, создающий локализованные состояния, одновременно меняет фазы волновых функций делокализованных состояний, что приводит к увеличению скорости движения электронов в делокализованных состояниях. (Градиент о 0,8 О, В г ОЛ.

I 0,2 А.

I 0,0.

§ г.

I 0,0 ал 0,0 0,2 ом.

С=5.

I-г~.

Пшс=Г, ОГ.

Ли)сЧ, 25 Г / / ' / Чу.

I / -JI/ / i/ ГиисЧ, 5 Г.

Л /.

1!

— V—<-/ / I.

— 2,0 ~/, в 0,0 1,0 Энергия, Г.

2,0.

Рис. В.1. Зависимость плотности состояний при учете смешивания разных уровней Ландау, полученные с помощью самосогласованного борновского приближения. Энергия нормирована на уширение Г, а начало отсчета ее выбрано на низшем уровне Ландау. примесного потенциала в направлении х эквивалентен дополнительному сУ электрическому полю: Е —" Е + —, что приводит к увеличению V в (8)). сх.

Конкретные вычисления для разных видов потенциала [5] показывают, что в рассматриваемой ситуации (электрон в двумерной системе в квантующем магнитном поле) уменьшение потенциалом числа делокализованных состояний точно компенсируется увеличением скорости движения электрона в оставшихся делокализованных состояниях под действием того же потенциала. Таким образом, величина (и, следовательно, ст^) не будет меняться (и будет оставаться равной идеальному значению) до тех пор, пока уровень Ферми остается в полосе локализованных состояний (в щели подвижности). Вывод этот справедлив до тех пор, пока в пределах уровня Ландау остается хотя бы одно делокализованное состояние.

С описанной точки зрения отсутствие в образце при очень низких температурах квантового эффекта Холла означает, что или.

1) все состояния в системе локализованы (сильный беспорядок) или.

2) полосы делокализованных состояний расширились настолько, что перекрылись между собой и щель подвижности отсутствует (слабое магнитное поле).

Основные результаты можно сформулировать следующим образом.

1. Показано, что наблюдаемые экспериментальные значения эффективной массы дырок Ое в гетероструктуре р-Ое/ОеБ! хорошо согласуются с выполненным в диссертации расчетом закона дисперсии для реальных значений толщины слоев Ое, величины нормальных к слоям напряжений и энергий Ферми, соответствующих экспериментально определенной поверхостной плотности носителей.

2. Анализ структуры плато целочисленного квантового эффекта Холла и пиков осцилляций продольного магнитосопротивления на основе рассчитанной в работе картины уровней Ландау для двумерного газа дырок позволил понять все аномалии, наблюдаемые в эксперименте. Показано, что все особенности (нерегулярности плато, высокая чувствительность к небольшим изменениям параметров гетероструктуры, угловая зависимость) обусловлены сложным видом энергетического спектра и специфичны для систем с вырожденными зонами.

3. Изучена взаимосвязь продольной и холловской компонент тензора проводимости в области квантового эффекта Холла и обнаружено, что при сверхнизких температурах она полностью соответствует предсказаниям теории двухпараметрического скейлинга. Режим скейлинга наступает в исследованных системах при Т < 2К и, как впервые показано в наших экспериментах, характеризуется линейной зависимостью пиков продольной проводимости от температуры. Найдены предельные значения двумерной «металлической» проводимости при Т->0 о* = (0.26 + 0.33) е2/Ь.

4. Исследование активационной проводимости в области плато квантового эффекта Холла (локализованных состояний) позволило определить значения расстояния между уровнями Ландау и щели подвижности.

Оценены ширина полосы делокализованных состояний и остаточная (фоновая) плотность состояний.

5. Исследована логарифмическая температурная зависимость, обусловленная квантовыми поправками к проводимости 20-дырочного газа. Исследования в магнитном поле позволили разделить вклады в проводимость от слабой локализации и е-е взаимодействия. Анализ экспериментальных данных показал, что основной вклад дают поправки за счет е-е взаимодействия в диффузионном канале.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность Германенко A.B. и Минькову Г. М. за предоставленную ими программу для вычисления магнитных уровней, а Якунину М. В. за проведение этого расчета. я очень благодарен сотрудникам Института физики микроструктур РАН (г. Нижний Новгород) О. А. Кузнецову, Л. К. Орлову, Р. А. Рубцовой и А. Л. Чернову за предостаставление образцов. А также хочу выразить свою признательность Ю. Г. Арапову, Н. Г. Шелушининой, H.A. Городилову, Г. И. Харусу и Г. Л. Штрапенину, которые во многом направляли мою деятельность и всем сотрудникам лаборатории полупроводников (и не только) за дружеское участие и большую помощь в работе.

Заключение

.

Нанослои р-Ое — пример полупроводника со сложной зонной структурой (вырожденные валентные зоны), на котором нами впервые детально изучены квантовые гальваномагнитные эффекты для 2Б-систем. Были обнаружены аномалии в магнитополевых зависимостях холловского магнитосопротивления: целочисленные плато нерегулярны и зависят от толщины слоя, угла между направлением поля В и нормалью к плоскости гетероструктуры и концентрации дырок, определяющей положение уровня Ферми. Как показали наши расчеты, пространственные ограничения (конфаймент), упругие напряжения и магнитное поле снимают вырождение. Уровни Ландау неэквидистантны и нелинейны по магнитному полю, что приводит к возможности случайного вырождения в точках их пересечения. Это объясняет наблюдавшиеся аномалии.

Исследование температурных зависимостей магнитосопротивления и квантового эффекта Холла показало, что можно выделить две физически различные характерные области Т. При Т > 2К существенными являются активационные процессы возбуждения носителей с уровня Ферми на край подвижности, а амплитуда пика рхх возрастает с понижением температуры, т. е. температурные зависимости имеют статистическую природу. С другой стороны, при Т < 2Квплоть до минимальной достигнутой температуры Т = 0.1 К температурные зависимости имеют динамическую природу и определяются процессами взаимодействия в неупорядоченной системе 20-дырок. В этой области температур реализуется режим скейлинга, когда 20-проводимость или кондактанс зависят от размеров образца. С физической точки зрения при Т ф 0 этот характерный размер лимитируется (и имитируется) длиной неупругого рассеяния, которая растет с понижением температуры по степенному закону, однако остается в наших условиях много меньше геометрических размеров. Мы установили, что при Т < 2К пиковое значение магнитосопротивления линейно убывает с температурой и стремится к предельному значению, характерному для теоретической величины минимальной металлической проводимости для 2В-носителей (с «0.5К).

Из анализа температурных зависимостей мы нашли основные количественные параметры, характеризующие плотность состояний: уширение уровней Ландау Г «О.ЗмэВ, обусловленное взаимодействием с примесями, ширину щели подвижности Д > 1мэВ и остаточную плотность состояний в щели, долю делокализованных состояний как функцию температуры. Определена величина критического индекса длины локализации V = 2.5. Найденое значение хорошо согласуется с результатами теории критических явлений (V = 7/3). Оценен радиус локализации на краю подвижности — граничной энергии, разделяющей области локализованных и делокализованных состояний.