Основы высшей математики

Задание 1

Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} и его подмножества A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {1, 2, 3, 4, 5}

Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна.

С + АВ — В^Т

А =

C = A x B

C₁₁ = 2 x (-1) + (1×0) + 3×2 = -2 +6 = 4

C₁₂ = 2 + 1×1 +3×2 = 2+1 +6 = 9

C₁₃ = 2×5 + 1×3 + 3×4 = 10 + 3 + 12 = 25

C₂₁ = -1×1 + 3×0 + 3×2 = -1 + 6 = 5

C₂₂ = 1×1+ 3×1 +3×2 = 1 + 3 + 6 =10

C₂₃ = 1×5 + 3×3+ 3×4 = 5 + 9 +12 = 14 + 12 =26

C₃₁ = 0 x (-1) + 2×0 + 1×2 = 2

C₃₂ = 0×1 + 2×1 + 1×2 = 4

C₃₃ = 0×5 + 2×3 +1×4 = 0 + 6 + 4 = 10

C = C = A x B C + A x B = + =

B^T = = С + АВ — В^Т = - =

Задание 2

Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду

1.Метод понижения порядка

= 2 x — 1 x + 3 x = 2 x (3 — 6) — 1 + 6 = -1

2. Приведение к треугольному виду вторую строку умножаем на 2 и с второй строки вычитаем первую

== 5 x

вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3

(5) = 5×1 x = -1

Задание 3

Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом

1.84x₁ + 2.25x₂ + 2.53x₃ = - 6.09

2.32x₁ + 2.60x₂ + 2.82x₃ = - 6.98

Задание 4

Даны комплексные числа z₁ и z₂. Найти модули и аргументы чисел, изобразить числа на плоскости, представить в тригонометрической и показательной формах, найти

z₁ + z₂, z₁ — z₂, z₁*z₂, z₁:z₂, .

1.Модульr, — аргумент.

Z_{1 =} 2 + 3 j r = = = =3,606

= arctg=0,983 или 62,58

Z₂= 4 — 2j r = = = = 4,472

= arctg)= - 0,464 или -29,517

Z₁=r₁(cos₁+jsin₁)= x (cos (0,983) + jsin (0,983))

Z₂=r₂(cos₂+jsin₂)=_?x (cos (-0,464) + jsin (-0,464))

Z₁+Z₂ = 2 + 3j + 4 — 2j = 6 + j

Z₁-Z₂=(2 + 3j) — (4 — 2j) = 2 + 3j — 4 + 2j =-2 + 5j

Z₁ x Z₂= (2 + 3j) x (4 — 2j) = 8 — 4j + 12j — 6j²= 8 + 8j+ 6= 14 + 8j

= = ==

===0,1 +0,8j

(a+b)³ = a³+ 3a²b+3ab²+ b³

Z₁=(2 + 3j)³= 2³+ 3 x 2² x 3j + 3×2 x (3j)² +(3³ x j² x j) = 8 +36j — 54 — 27j

= -46 + 9j