Формирование вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.§ 2. Методические советы по формированию вероятностного мышления у младших школьников в процессе обучения математике

Математика — это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений. К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т. п.Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры. В основу построения программы должен быть положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней. Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения. Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов — к точным формулировкам и доказательствам. Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

п.

2.1. Практические задания для 1 класса в формировании вероятностного мышления1 класс (4 часа в неделю, всего — 132 ч) Общие понятия. Признаки предметов.Свойства (признаки) предметов: цвет, форма, размер, назначение, материал, общее название. Выделение предметов из группы по заданным свойствам, сравнение предметов, разбиение предметов на группы (классы) в соответствии с указанными свойствами.Отношения.Сравнение групп предметов. Графы и их применение. Равно, не равно, столько же. Числа и операции над ними. Числа от 1 до 10. Числа от 1 до 9. Натуральное число как результат счёта и мера величины. Реальные и идеальные модели понятия «однозначное число». Арабские и римские цифры. Состав чисел от 2 до 9.

Сравнение чисел, запись отношений между числами. Числовые равенства, неравенства. Последовательность чисел. Получение числа прибавлением 1 к предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, непосредственно следующего за ним при счёте.Ноль. Число 10.

Состав числа 10. Числа от 1 до 20. Устная и письменная нумерация чисел от 1 до 20. Десяток. Образование и название чисел от 1 до 20. Модели чисел. Чтение и запись чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сравнение чисел, их последовательность. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание в пределах десяти. Объединение групп предметов в целое (сложение). Удаление группы предметов (части) из целого (вычитание). Связь между сложением и вычитанием на основании представлений о целом и частях.

Соотношение целого и частей. Сложение и вычитание чисел в пределах 10. Компоненты сложения и вычитания. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения.

Приёмы сложения и вычитания. Табличные случаи сложения однозначных чисел. Соответствующие случаи вычитания. Понятия «увеличить на …», «уменьшить на …», «больше на …», «меньше на …». Сложение и вычитание чисел в пределах 20. Алгоритмы сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через разряд. Табличные случаи сложения и вычитания чисел в пределах 20. (Состав чисел от 11 до 19.)Величины и их измерение. Величины: длина, масса, объём и их измерение. Общие свойства величин. Единицы измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы мер длины (1 см, 1 дм) и десятичной системы записи двузначных чисел. Текстовые задачи.Задача, её структура.

Простые и составные текстовые задачи:

раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на …», «уменьшить на …»; задачи на разностное сравнение. Элементы геометрии. Ориентация в пространстве и на плоскости: «над», «под», «выше», «ниже», «между», «слева», «справа», «посередине» и др. Точка. Линии: прямая, кривая незамкнутая, кривая замкнутая. Луч.

Отрезок. Ломаная. Углы: прямые и непрямые. Многоугольники как замкнутые ломаные: треугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Круг, овал. Модели простейших геометрических фигур. Различные виды классификаций геометрических фигур. Вычисление длины ломаной как суммы длин её звеньев. Вычисление суммы длин сторон прямоугольника и квадрата без использования термина «периметр». Элементы алгебры. Равенства, неравенства, знаки «=», «>»; «<�». Числовые выражения.

Чтение, запись, нахождение значений выражений. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих два и более действий. Сравнение значений выражений видаа + 5 и, а + 6; а − 5 и, а − 6. Равенство и неравенство. Уравнения видаа ± х = b; х − а = b. Элементы стохастики.Таблицы. Строки и столбцы. Начальные представления о графах. Понятие о взаимно однозначном соответствии. Задачи на расположение и выбор (перестановку) предметов. Занимательные и нестандартные задачи. Числовые головоломки, арифметические ребусы. Логические задачи на поиск закономерности и классификацию. Арифметические лабиринты, математические фокусы.

Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками.

п.

2.2. Практические задания для 2 класса в формировании вероятностного мышления2 класс (4 часа в неделю, всего — 136 ч) Числа и операции над ними. Числа от 1 до 100.Десяток. Счёт десятками. Образование и название двузначных чисел. Модели двузначных чисел. Чтение и запись чисел.

Сравнение двузначных чисел, их последовательность. Представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Устная и письменная нумерация двузначных чисел. Разряд десятков и разряд единиц, их место в записи чисел. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания. Взаимосвязь операций сложения и вычитания. Прямая и обратная операция. Изменение результатов сложения и вычитания в зависимости от изменения компонент. Свойства сложения и вычитания.

Приёмы рациональных вычислений. Сложение и вычитание двузначных чисел, оканчивающихся нулями. Устные и письменные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Алгоритмы сложения и вычитания. Умножение и деление чисел. Нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых и представление числа в виде суммы одинаковых слагаемых. Операция умножения. Переместительное свойство умножения. Операция деления. Взаимосвязь операций умножения и деления. Таблица умножения и деления однозначных чисел. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0. Понятия «увеличить в …», «уменьшить в …», «больше в …», «меньше в …». Умножение и деление чисел на 10. Линейные и разветвляющиеся алгоритмы. Задание алгоритмов словесно и с помощью блок-схем.Величины и их измерение.Длина. Единица измерения длины — метр. Соотношения между единицами измерения длины. Перевод именованных чисел в заданные единицы (раздробление и превращение).Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Умножение и деление именованных чисел на отвлеченное число. Периметр многоугольника. Формулы периметра квадрата и прямоугольника. Представление о площади фигуры и её измерение.

Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы площади: см², дм².Цена, количество и стоимость товара.Время. Единица времени — час. Текстовые задачи.Простые и составные текстовые задачи, при решении которых используется:

смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления; понятия «увеличить в (на)…»; «уменьшить в (на)…»; разностное и кратное сравнение; прямая и обратная пропорциональность. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием. Элементы геометрии.Плоскость. Плоские и объёмные фигуры. Обозначение геометрических фигур буквами. Острые и тупые углы. Составление плоских фигур из частей.

Деление плоских фигур на части.Окружность. Круг. Вычерчивание окружностей с помощью циркуля и вырезание кругов. Радиус окружности. Элементы алгебры.Переменная. Выражения с переменной. Нахождение значений выражений вида, а ± 5; 4 − а; а: 2; а ∙ 4; 6: а при заданных числовых значениях переменной. Сравнение значений выражений вида, а ∙ 2 и, а ∙ 3; а: 2 и, а: 3. Использование скобок для обозначения последовательности действий.

Порядок действий в выражениях, содержащих два и более действия со скобками и без них. Решение уравнений вида, а ± х = b; х − а = b; а − х = b; а: х = b; х: а = b. Элементы стохастики.Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Чтение информации, заданной с помощью линейных диаграмм. Первоначальные представления о сборе и накоплении данных. Запись данных, содержащихся в тексте, в таблицу. Понятие о случайном эксперименте. Понятия «чаще», «реже», «возможно», «невозможно», «случайно». Занимательные и нестандартные задачи.Высказывания. Истинные и ложные высказывания. Логические задачи.

Арифметические лабиринты, магические фигуры, математические фокусы. Задачи на разрезание и составление фигур. Задачи с палочками. Уникурсальные кривые.Итоговое повторение.

п.

2.3. Практические задания для 3 класса в формировании вероятностного мышления3-й класс (4 часа в неделю, всего — 136 ч) Числа и операции над ними. Числа от 1 до 1000

Сотня. Счёт сотнями. Тысяча. Трёхзначные числа. Разряд сотен, десятков, единиц. Разрядные слагаемые.

Чтение и запись трёхзначных чисел. Последовательность чисел. Сравнение чисел. Дробные числа.Доли. Сравнение долей, нахождение доли числа. Нахождение числа по доле. Сложение и вычитание чисел. Операции сложения и вычитания над числами в пределах 1 000.

Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Умножение и деление чисел в пределах 100. Операции умножения и деления над числами в пределах 100. Распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число). Сочетательное свойство умножения. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком.

Проверка деления с остатком. Изменение результатов умножения и деления в зависимости от изменения компонент. Операции умножения и деления над числами в пределах 1000

Устное умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; умножение и деление на 100. Письменные приёмы умножения трёхзначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Письменные приёмы деления трёхзначных чисел на однозначное. Запись деления «уголком». Величины и их измерение.Объём. Единицы объёма: 1 см³, 1 дм³, 1 м³. Соотношения между единицами измерения объема. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда (куба).Время.

Единицы измерения времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год. Соотношения между единицами измерения времени. Календарь.Длина. Единицы длины: 1 мм, 1 км.

Соотношения между единицами измерения длины.Масса. Единица измерения массы: центнер. Соотношения между единицами измерения массы. Скорость, расстояние. Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. Текстовые задачи.Решение простых и составных текстовых задач. Пропедевтика функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами.

Решение простых задач на движение. Моделирование задач. Задачи с альтернативным условием. Элементы геометрии. Куб, прямоугольный параллелепипед. Их элементы. Отпечатки объёмных фигур на плоскости. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний. Изменение положения плоских фигур на плоскости. Элементы алгебры.Выражения с двумя переменными. Нахождение значений выражений вида, а ± b; а ∙ b; а: b. Неравенства с одной переменной. Решение подбором неравенств с одной переменной вида: а ± х b. Решение уравнений вида: х ± а = с ± b; а − х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а − х = с: b; х: а = с ± b; а ∙ х = с ± b; а: х = с ∙ b и т. д.Прямая пропорциональность.

Обратная пропорциональность. Использование уравнений при решении текстовых задач. Элементы стохастики.Решение комбинаторных задач с помощью таблиц и графов. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево выбора. Случайные эксперименты. Запись результатов случайного эксперимента. Понятие о частоте события в серии одинаковых случайных экспериментов. Понятия «чаще», «реже», «невозможно», «возможно», «случайно».

Первоначальное представление о сборе и обработке статистической информации. Чтение информации, заданной с помощью линейных и столбчатых диаграмм, таблиц, графов. Построение простейших линейных диаграмм по содержащейся в таблице информации. Круговые диаграммы.Занимательные и нестандартные задачи. Уникурсальные кривые.Логические задачи. Решение логических задач с помощью таблиц и графов. Множество, элемент множества, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, высказывания с кванторами общности и существования. Затруднительные положения: задачи на переправы, переливания, взвешивания. Задачи на принцип Дирихле. Итоговое повторение.Заключение

В ходе исследования, цель курсовой работы была достигнута: были выявлены возможности влияния математических дисциплин на развитие вероятностного мышления учащихся начальных классов. Вероятностное мышление способствует общей направленности деятельности школьника и играет значительную роль в структуре его личности. Понятие «вероятностное мышление обозначает вид мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий». Наряду с термином «вероятностное мышление», педагоги употребляют термины «вероятностно-статистическое» и «статистическое» мышление как синонимы. Воображение обслуживает вероятностное мышление — основной механизм творческого решения нестандартных задач. В практической деятельности следователя постоянно возникает необходимость реконструкции, мысленного воссоздания прошедших событий по отдельным сохранившимся их следам, последствиям. Это воссоздающее воображение возможно лишь на основе знаний всеобщих связей соответствующих явлений

Реализация идеи формирования вероятностного мышления в методике преподавания тесно связано с методологическими воззрениями педагогов на проблему формирования мышления. В области обучения необходимо придавать большое значение глубокой и вдумчивой работе учителя по отбору содержания учебного материала, который составляет основу формирования мышления учащихся, столь необходимого для появления и укрепления их познавательных интересов. Важнейшим компонентом научно-математических способностей является именно вероятностное мышление. Актуализация и развитие мышления школьника проявляются в систематической старательной учёбе, которая невозможна без стимулирующих её интеллектуальных эмоций и волевых усилий. Современная школа обязана открывать в школьнике талант и способствовать его полному раскрытию в условиях всестороннего развития личности. Методика развивающего обучения, основанная на принципах математической дидактики, создаёт благоприятные возможности для эффективного развития вероятностного мышления. Разработка системного подхода к математическим способностям школьников позволяет уточнить направления дальнейшего развития личности школьника в математическом плане. Список использованной литературы

Балашов Л. Е. Философия: Учебник. 2-я редакция, с изменениями и дополнениями. Электронная версия — М., 2005. — с. 672. Болтянский В.

Г., Глейзер Г. Д. «К проблеме дифференциации школьного математического образования». «Математика в школе».

— 1988. 243сБрушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: Знание, 1983. -

96 с. (с. 74) Граник Г. Г., Самсонова А. Н. Роль установки в процессе восприятия текста // Вопросы психологии. -

1983. — № 2. — С. 79. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. и др. Моя математика: Учеб. Для 1 класса: В 3 ч. -

М.: Изд. дом РАО; Баласс, 2005. -

Ч. 1. Ур. 5, № 7; Ур. 26. № 1.Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. О новых учебниках для I-IV класссов «Моя математика"//Начальная школа, 2005, № 8.Демин В. П. Путь в режиссуру // Мастерство режиссера, — М., 1982.

— С. 17. Матвеева Л. А. Основные направления перехода младшего школьника от объекта к субъекту учебной деятельности // Система формирования и развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности и нравственного поведения: сб.

науч. тр. / Под ред. Г. И. Вергелес. — СПб.: Образование, 1995.

— 143 с. (с. 11) Матвеева Л. А. Основные направления перехода младшего школьника от объекта к субъекту учебной деятельности // Система формирования и развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности и нравственного поведения: сб. науч. тр. /

Под ред. Г. И. Вергелес.

— СПб.: Образование, 1995. — 143 с. (с. 5) Михоэло С. М. Статьи, беседы, речи.

— М.: Искусство, 1960. — С.

113Найссер У. Познание и реальность. Смысл и принципы когнитивной психологии. — М.: Прогресс, 1981. -

230с. (с. 73) Полякова Т. А. Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации: дисс. … канд. пед. наук: 13.

00.02. — Омск, 2009. с. 44. Психологический словарь. / Под ред. В. В. Давыдова, А. В. Запорожца, Б. Ф. Ломова и др.; - М.: Педагогика, 1983

Философский словарь. / Под ред. И. Т. Фролова. — М.: политиздат, 1991.