По истечении этого времени бланки и листы с ответами (кто сколько успел решить) собираются.
Критерии и уровни оценки планирования:
1. протяженность последовательности действий (количество действий), спланированная ребенком.
Обработка результатов Результаты решения задач, находящиеся на листах бумаги с фамилиями детей, можно обрабатывать, сверяясь с ключом, где представлены правильные действия к каждой задаче.
Диагностическое задание включает задачи двух видов. К первому относятся задачи, решение которых может быть достигнуто с помощью частичного планирования, — это задачи №№ 1 и 2, — поскольку выбор первого действия однозначен, и его наметка и выполнение не связаны с наметкой и выполнением второго действия.
Ко второму виду относятся задачи, решение которых предполагает осуществление целостного планирования, это задачи № 3 — 12, поскольку выбор первого действия неоднозначен. Последнее означает, что правильный выбор первого действия влияет на возможность решить задачу за требуемое число действий, и поэтому наметку первого действия следует проводить одновременно с наметкой всех остальных действий.
Уровни планирования:
1 — успешное решение задач № 3 и № 4.
2 — успешное решение задач № 5 и № 6.
3 — успешное решение задач № 6 и № 7.
4 — успешное решение задач № 9 и № 10.
5 — успешное решение задач № 11 и № 12.
В целом, таким образом, проведение группового диагностического занятия с детьми 7−10 лет позволяет выделить тех, кто обладает либо только частным планированием (при решении лишь двух первых задач), либо разными уровнями развития целостного планирования, — при успешном решении, соответственно, задач №№ 1 — 4; 1 — 6; 1 — 8; 1 — 10; 1 — 12.
2.2 Обучение младших школьников универсальному действию планирования.
Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?».
Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их.
Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.
Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.
Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.
Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.
Приведем примеры таких карточек.
Задача. От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой — 24 км/ч.
Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?
1-й уровень Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:
_____________________________.
_____________________________.
а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;
б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.
в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.
г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.
Если задача решена, то запиши ответ.
Ответ:
Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).
Проверь себя! Ответ: 35 км.
У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.
Дополнительное задание.
Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:
17+24=.
…*2=…
117-…=…
Ответ:
2 уровень Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:
_____________________________.
_____________________________.
Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.
17 км/ч 24 км/ч.
скорость сближения 2ч.
расстояние, пройденное 117 км.
двумя катерами.
расстояние между.
двумя катерами Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.
Запиши решение задачи:
по действиям;
выражением.
Ответ:
Дополнительное задание:
Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:
по действиям с пояснением;
выражением.
Ответ:
Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.
3 уровень Выполни чертеж.
Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений».
Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».
Пользуясь планом, запиши решение задачи:
по действиям;
выражением.
Ответ.
Проверь себя! Ответ задачи 35 км.
Дополнительное задание.
Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?
В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед «пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.
Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся.
Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.
Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.
Работа над текстовой задачей на уроке с помощью описанных нами карточек-заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, — это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.
2.3 Сформированность универсального действия планирования.
Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Они предполагают умения поставить цель при решении каких-то задач, проблем, составить план действий, получить результат, действуя по плану, и сравнить его с замыслом. Регулятивные действия обеспечивают учащимся:
• умение учиться и способность к организации своей деятельности;
• способность ставить цель и следовать ей в учебной деятельности;
• умение планировать свою деятельность и действовать по плану;
• умение адекватно воспринимать оценки и отметки;
• учебное сотрудничество учителя с учеником на основе признания индивидуальности каждого ребенка.
К ним относятся: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.
Целеполагание — постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; учу учащихся определять и формулировать цель деятельности на уроке; искать средства её осуществления. Стараюсь, чтобы дети самостоятельное выделение познавательной цели на данном этапе обучения, например:
Как, одним словом назвать все эти записи? Назовите, что это?
4•3 20•4 28•3 2•8 23•4 10•5 30•3 17•5 3•2.
На какие группы можно разбить эти выражения?
Что общего у выражений в первом столбике, во втором, в третьем?
Какая тема для вас новая?
Сформулируйте тему урока? А наша цель? Чему будем учиться?
Планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; Здесь мы проговариваем последовательность действий на уроке; составляем план действий (план урока), план решения задач, выражений и т. д. может быть алгоритм решения выражений.
План может выглядеть в печатном виде, же в виде рисунков и схем:
Устный счет Графический диктант Работа с геометрическими фигурами Нахождение площади фигур сложной конфигурации Физкультминутка Решение задач Тест Подведение итогов Домашнее задание.
2).
устный счёт чистописание работа с геометрическим.
материалом.
физкультминутка решение примеров решение задач.
3).
Прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик. Ребята учатся высказывать своё предположение (версию) на основе работы с определёнными заданиями; умеют работать в заданном темпе — выбор задания по своим силам.
1) Игра «Моя задача» (решить одну задачу в решении которой уверен).
2) Найти корни тех уравнений, которые уже умеете решать х + 38=108 5х + 3х=72 2х + 15= 115 — 8х Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
Осуществляется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания, осуществляют взаимопроверку или самопроверку; пошагово сравнивая с эталоном, и сами оценивают.
а) Работа по карточкам: найти и посчитать примеры с данными ответами.
7 8 9 Самопроверка.
11 — 1 10 — 2 10 + 9 10−3=7 10−2=8 10−1=9.
10 — 3 10 + 5 10 — 1 3+4=7 6+2=8 4+5=9.
3 + 4 6 + 2 4 + 5 5+2=7 4+4=8 7+2=9.
10 + 4 4 + 4 7 + 2 6+1=7 8+0=8 6+3=9.
5 + 2 8 + 0 6 — 3.
6 + 1 4 — 4 6 + 3.
/У каждой пары свои карточки/.
б) Индивидуальная работа. Найди нужный ответ.
Взаимопроверка.
6 + 2 7 8 9 6+2=8.
7 — 4 3 4 5 7−4=3.
2 + 3 5 6 7 2+3=7.
9 — 3 7 6 5 9−3=6.
0 + 5 5 6 7 0+5=5.
Коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Учащиеся предлагают изменение в плане урока, в решениях определённых заданий. Объясняют выбор наиболее подходящего вариантов решения. Это могут быть задача с лишними данными, с недостающими данными, изменение данных, вопроса.
1)Я предлагаю план урока математики: устный счёт, графический диктант, работа с геометрическими фигурами, физкультминутка, нахождение площади фигур сложной конфигурации, решение задач (тест), подведение итогов. Дети вносят свои добавления: вместо решения задач взять тест.
2)Составление задачи по краткой записи и решение .
КУР — 10.
на? меньше УТОК — 6.
Как будем решать задачу?
10 — 6 = 4 (у.).
Ответ: на 4 утки меньше.
Измените задачу так, чтобы она решалась сложением.
Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
В ходе учебной деятельности мы учимся давать оценку своих результатов:
Что нового узнали?
— Что запомнили?
— В чём затруднялись?
Я хочу сказать…
— Я теперь умею…
— Я затруднялся…
Я научился на уроке…
На уроке мне понравилось… … …
Урок привлек меня тем…
Мне показался интересным…
Заставил задуматься…
Саморегуляция основана на самооценке школьника, формированием в ходе учебной деятельности рефлексивного отношения к себе, нравственно этическим оцениванием ребёнком своих поступков на основе усвоения системы нравственных норм. На уроке учащиеся дают эмоциональную оценку своей деятельности на данном уроке. Это осуществляется с помощью рефлексии:
1)Выбор своей пословицы:
Терпенье и труд всё перетрут.
Ленивому всегда праздник.
Труд кормит, а лень портит.
Не говори не умею, а говори — научусь.
2)"Остров настроения": карточки с названиями островов: грусть, печаль, радость, непонимание, уверенность.
3)"Лучик солнца":
Самый длинный лучик — Я уверен в своих знаниях Средний лучик — Я сомневаюсь в своих знаниях Самый короткий лучик — Мне очень трудно.
4)Кулачки и ладошки.
5)Ступеньки: на какую ступеньку поднялся.
6)Барометр настроения: Счастье Скука Уверенность Усталость Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформировании следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.
Выводы.
Отсутствие в традиционном обучении систематической работы по формированию у школьников умения планировать приводит к отставанию в развитии операционной стороны мышления по сравнению с содержательной. Несоответствие в развитии этой стороны мышления проявляется в том, что ее несформированность у младших школьников становится тормозом в процессе овладения ими более объемным и сложным содержанием учебного материала в старших классах. Поэтому, ФГОСами предусмотрено непрерывное формирование УУД, принципы преемственности являются основополагающими на всех ступенях обучения.
Анализ начального курса математики позволил нам выделить то его содержание, при овладении которым возможно и целесообразно осуществлять формирование общеучебного интеллектуального умения планирования.
На уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие.
Планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий. На уроках математики ученики совместно с учителем проговаривают последовательность действий на уроке, составляют план действий (план урока), план решения задач, выражений и т. д.
Неотъемлемой частью ядра нового стандарта являются универсальные учебные действия (УУД). Под УУД понимают «общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия», «общепознавательные действия».
Это позволяет учащимися не только самостоятельно усваивать новые знания и умения, но полноценно формировать мотивацию к обучению и умение свободно ориентироваться в предметных областях. Поэтому главной задачей современной системы образования стало формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию совершенствованию.
Постановление Правительства Российской Федерации от 24 февраля 2009 г. N 142 «Об утверждении Правил разработки и утверждения федеральных государственных образовательных стандартов» .
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования /М-во образования и науки Рос. Федерации. — М.: Просвещение, 2010. 31с.
Атахов Р.А. К диагностике развития математического мышления // Вопросы психологии. — 1992. — № 1. — с.56−58.
Вергелес Г. И. Дидактические основы формирования учебной деятельности младших школьников. — Л., 1989.
Вергелес Г. И. и др. Младший школьник: Помоги ему учиться. — СПб.: РГТУ им. Герцена, Союз, 2000.
Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк. — М., 1967.
Выготский Л. С. Проблемы возрастной периодизации детского развития // Вопр. психол. 1972. N 2. С. 114 — 123.
Гальперин П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. — М., 2002.
Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. — М., 1996.
Давыдов В.В., Слободчиков В. И., Цукерман Г. А. Младший школьник как субъект учебной деятельности // Вопр. психол. 1992. N 3; 4. С. 14−19.
Ерхов В. И. Основная задача начальной школы/ Начальная школа. — 2001. — № 5. — С.12−14.
Зак А. З. Как определить уровни развития мышления школьника. — М.: Знание, 1982.
Зак А. З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6 — 7 лет. — М.: Новая школа, 1996.
Зак А. З. Развитие умственных способностей младших школьников. — М.: Владос, 1982.
Исаев Е. И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников // Вопросы психологии. — 1984. — № 2. — С.24−26.
Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе. Развивающее обучение. — Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2005.
Истомина Н. Б Практикум по методике обучения математике в начальной школе. — Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2009.
Как проектировать учебные действия/ Под ред. А. Г. Осмолова. — М., 2005.
Кравцова Е. Е. Психологические проблемы готовности детей к обучению в школе. М., 1991.
Кондакова, И. В. Формирование общих умений у младших школьников в учебно-воспитательном процессе Текст. / И. В. Кондакова // Современные подходы к обучению: Сб. науч. тр.
М.: Прометей, 1997. — С. 124−127.
Кузовлева, Н. В. Роль памяти в формировании культуры умственного труда младших школьников// Материалы 6-Й межвузовской конференции молодых учёных. — Липецк, 1991. — С. 2627.
Лобанова Н. Н. Формирование умственного действия «планирования» у младших школьников // Советская педагогика. — 1980. — № 3. — С.49−51.
Максимов Л. К. Формирование математического мышления у младших школьников: Учебное пособие по спецкурсу. — М., 1987.
Матвеева Л. А. Кодирование, прогнозирование и перенос, как свойства субъекта учебной деятельности в младшем школьном возрасте. — Л., 1983.
Матвеева Л. А. Развитие свойств субъекта учебной деятельности в младшем школьном возрасте. — Л., 1991.
Меркулова Т. В. Содержание понятия «интеллектуальное умение» // Межвузовский сб науч тр. — Кострома: КГУ им Н, А Некрасова, 2007.
Меркулова Т. В. Некоторые проблемы математического образования в начальной школе // Вестник Елецкого государственного университета. — Вып.
7. — Серия «Педагогика». — Елец, 2005. — С. 268 — 279.
Мечинская Н.А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.
Мягкаев В. Х. Экспериментальное изучение планирующей функции мышления в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. — 1974. — № 5. — С.48−51.
Пономарев Я. А. Знания, мышление и умственное развитие. — М., 1967.
Психологическое развитие младших школьников / Под ред. В. В. Давыдова. — М., 1980.
Примерные программы начального общего образования. В 2ч. Ч.
1. — М.: Просвещение, 2009. — 317с.
Программы общеобразовательных учреждений. Образовательная область «Математика» 1−4 классы: программа и поурочно-тематическое планирование: /Истомина Н. Б. — Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010.
Программа «Математика» (для четырехлетней начальной школы) Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. — M., 2010.
Сурикова С.В., Анисимова М. В. Использование графовых моделей при решении задач // Начальная школа. — 2000. — № 4. — С.32−36.
Федекин И. Н. Новый метод диагностики сформированности действий планирования. — Набережные челны, 1994.
