Сетевое планирование и управление в менеджменте

1 Заданная сетевая модель

Для определенения исходной длительности работ воспользуемся формулой

Результаты с учетом таблицы исходных данных представлены на рис.

2.

Рис. 2 Исходная модель с учетом длительности работ

2.3 Определение и анализ системных характеристик исходной сетевой модели

Как цепочки событий от начального до конечного события, определим всевозможные полные пути сетевой модели

L1=0−1-5−10−13−14

L2=0−1-5−13−14

L3=0−1-6−11−13−14

L4=0−2-7−11−13−14

L5=0−3-7−11−13−14

L6=0−4-8−3-7−11−13−14

L7=0−4-9−12−14

Возможных путей семь. Произведем расчеты, с помощью которых вычислим продолжительности каждого пути.

Для этого проведем расчеты, воспользовавшись формулой:

гдепродолжительность данного пути в часах Имеем:

T1=10+10+10+20+10=60

T2=10+10+3+10=33

T3=10+4+4+4+10=32

T4=4+0+4,28+4+10=22,28

T5=4+4+4,28+4+10=26,28

T6=3,5+4+0+4+4,28+4+10=29,78

T7=3,5+4+4+4=15,5

2.4 Анализ сетевой модели и определение критического пути

Выделим критический путь Tср. Путь с наибольшей продолжительностью по времени будет являться критическим. Это путь Ь, с продолжительностью Т = 60 ч. (рис.

3)

Рис. 3 Критический путь Найдем среднее значение продолжительности пути Т,. Для этого воспользуемся формулой:

где n — количество путей Имеем, Тср=218,4/7=31,26 ч.

Определим резервы по каждому из путей, как Ri=Tср-Ti, результаты представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2

Исходные продолжительности путей и их резервы Путь Lср Т (ч) Резерв R 60 -28.77 33 -1.74 32 -0.74 22.28 8.98 26.28 4.98 29.78 1.48 15.5 15.76

Используем рисунок 3, определяем ранние и поздние времена наступления событий, а так же резервы времени, результаты представлены в таблице 2.4

Таблица 2.4

Событие Тр Тп R 0 0 0 10 10 0 4 41.72 37.72 3.5 33.72 30.22 20 20 0 14 42 28 8 41.72 33.72 7.5 37.72 30.22 7.5 52 44.5 30 30 0 11.28 46 44.72 11.5 56 44.5 50 50 0 60 60 0

2.5 Оптимизация сетевой модели

Оптимизация сетевой модели по критерию минимального времени позволяет решить задачу сокращении времени выполнения всего комплекса работ. Минимизация времени выполнении проекта возможна только засчет сокращения продолжительно выполнения работ, лежащих на критическом пути Lкр. Для этого из ненагруженных путей мы должны снять исполнителей и распределить их по критическому пути и близким к критическому путям Количество исполнителей которых возможно сиять с работ, вычислим по формуле

Результаты представлены в таблице 2.

5.

Таблица 2.5

Работа Работа m01 0 m513 0 m02 2 m611 3 m03 3 m711 5 m04 2 m83 0 m15 0 m912 4 m16 2 m1013 0 m27 0 m1113 3 m37 2 m1214 1 m51 0 m1314 0 Из возможных вариантов выберем работы, с которых наиболее удобно снять исполнителей. Для этого мы проведем собственно оптимизацию сетевого проекта безмашинным способом, переставляя исполнителей с ненагруженных путей, на работы критического пути. Перестановки исполнителей и результаты оптимизации отражены в табл. 2.6Таблица 2.6

Результаты перераспределения трудовых ресурсов

№ Обозначение работ i-j Qi-j mij tij m’ij t’ij 0−1 20 2 10 10 0−2 12 3 4 4 0−3 16 4 4 1 3 5.33 0−4 14 4 3.5 3.5 1−5 10 1 10 1 2 5 1−6 12 3 4 4 2−7 0 0 0 0 3−7 12 3 4 4 4−8 16 4 4 4 4−9 12 3 4 4 5−10 10 1 10 1 2 5 5−13 6 2 3 3 6−11 16 4 4 1 3 5.33 7−11 30 7 4.28 2 5 6 8−3 0 0 0 0 9−12 20 5 4 1 4 5 10−13 20 1 20 3 4 5 11−13 16 4 4 1 3 5.33 12−14 8 2 4 4 13−14 10 1 10 1 2 5

Определим новую продолжительность времени для каждого пути, с учетом проведенной оптимизации

T'1=10+5+5+5+5=30

T'2=10+10+3+10=33

T'3=10+4+5,33+5,33+5=29,66

T'4=4+0+6+5,33+5=20,33

T'5=5,33+4+6+5,33+5=25,66

T'6=3,5+4+0+4+6+5,33+5=27,88

T'7=3,5+4+5+4=16,5

Таблица 2.2

Исходные продолжительности путей и их резервы Путь Lср Т (ч) Т'(ч) 60 30 33 33 32 29.66 22.28 20.33 26.28 25.66 29.78 27.88 15.5 16.5 218,4 183.

03 Tср 31,26 26.14

В результате оптимизации суммарное время выполнения комплекса работ было уменьшено в 2 раза