Применение методов теории игр при исследовании систем управления

Эта аксиома означает, в частности, что, зная Ɵτ для всехτϵƩ+, таких что -τ - = ɣ, можно однозначно найти Ɵτдля всех τϵƩ+, таких что -τ - <�ɣ. Определим фундаментальное для дальнейших рассмотрений понятие тождественности структур информированности. Структуры информированностиIɣи Iμ (ɣ, μϵƩ+) называются тождественными, если выполнены два условия: 1) Ɵɣσ = Ɵμσ для любого σϵƩ+; 2) последние индексы в последовательностяхɣ и μсовпадают. Будем обозначать тождественность структур информированности следующим образом: Iɣ = Iμ.Понятие тождественности структур информированности позволяет определить их важное свойство — сложность. Заметим, что наряду со структуройI имеется счетное множество структур Iτ, τϵƩ+, среди которых можно при помощи отношения тождественности выделить классы попарно нетождественных структур.

Количество этихклассов естественно считать сложностью структуры информированности. Будем говорить, что структура информированности I имеет конечную сложность v = v (I), если существует такой конечный набор попарно нетождественных структур{Iτ1, Iτ2, …, Iτv}, τlϵƩ+, l ϵ {I, …, v} что для любой структурыIσ, σϵƩ+, найдется тождественная ей структура Iτ1 из этого набора. Если такого конечного набора не существует, будем говорить, что структура I имеет бесконечную сложность: v (I) = ∞. Структуру информированности, имеющею конечную сложность, будем называть конечной (еще раз отметим, что при этом дерево структуры информированности все равно остается бесконечным). В противном случае структуру информированности будем называть бесконечной. Ясно, что минимально возможная сложность структуры информированности вточности равна числу участвующих в игре реальных агентов (напомним, что по определению тождественности структур информированности они попарно различаются у реальных агентов).

Любой набор (конечный или счетный) попарно нетождественных структур Iτ,τϵƩ+такой что любая структура Iσ,σϵƩ+, тождественна одной из них, назовем базисомструктуры информированности I. Если структура информированности I имеет конечную сложность, то можно определить максимальную длину последовательности индексов ɣ, такую что, зная все структуры Iτ,τϵƩ+, -τ - = ɣ, можно найти и все остальные структуры. Эта длина в определенном смысле характеризует ранг рефлексии, необходимый для описания структуры информированности. Будем говорить, что структура информированности I, v (I) = ∞, имеет конечную глубину v = v (I), если 1) для любой структуры Iσ,σϵƩ+, найдется тождественная ей структура Iτ,τϵƩ+, -τ - ≤ɣ; 2) для любого целого положительного числа ξ, ξ <�ɣ, существует структура Iσ,σϵƩ+, не тождественная никакой из структур Iτ,τϵƩ+, -τ - = ξ. Если v (I) = ∞, то и глубину будем считать бесконечной: ɣ (I) = ∞. Понятия сложности и глубины структуры информированности игры можно рассматривать τ-субъективно. В частности, глубина структуры информированности игры с точки зрения τ-агента, τϵƩ+, называется рангом рефлексии τ-агента. Если задана структура I информированности игры, то тем самым задана и структура информированности каждого из агентов (как реальных, так и фантомных).

Выборτ-агентом своего действия xτв рамках гипотезы рационального поведения определяется его структурой информированности Iτ, поэтому, имея перед собой эту структуру, можно смоделировать его рассуждения и определить это его действие. Выбирая свое действие, агент моделирует действия других агентов (осуществляет рефлексию). Поэтому при определении исхода игры необходимо учитывать действия как реальных, так и фантомных агентов. Набор действий, τϵƩ+, назовем информационным равновесием, если выполнены следующие условия: структура информированности I имеет конечную сложность v;Vλ, μϵ Ʃ Iλi = Iμi→ = ;Vi ϵ N, Vσ ϵ Ʃ ϵ Arg max fi (Ɵσi,).Первое условие в определении информационного равновесия означает, что в рефлексивной игре участвует конечное число реальных и фантомных агентов. Второе условие отражает требование того, что одинаково информированные агенты выбирают одинаковые действия.

И наконец, третье условие отражает рациональное поведение агентов — каждый из них стремится выбором собственного действия максимизировать свою целевую функцию, подставляя в нее действия других агентов, которые оказываются рациональными с точки зрения рассматриваемого агента в рамках имеющихся у него представлений о других агентах. Удобным инструментом исследования информационного равновесия является граф рефлексивной игры, в котором вершины соответствуют реальным и фантомным агентам, и в каждую вершину-агента входят дуги (их число на единицу меньше числа реальных агентов), идущие из вершин-агентов, от действий которых в субъективном равновесии зависит выигрыш данного агента. Одной из особенностей «классического» равновесия Нэша является его самоподдерживающийся характер — если игра повторяется несколько раз и все игроки кроме i-го выбирают одни и те же равновесные действия, то и i-му нет резона отклоняться от своего равновесного действия. Это обстоятельство очевидным образом связано с тем, что представления всех игроков о реальности адекватны — значение состояния природы является общим знанием. В случае информационного равновесия ситуация, вообще говоря, может быть иной. Действительно, в результате однократного разыгрывания игры может оказаться, что какие-то из игроков (или даже все) наблюдают не тот результат, на который они рассчитывали.

Это может быть связано как с неверным представлением о состоянии природы, так и с неадекватной информированностью о представлениях оппонентов. В любом случае самоподдерживающийся характер равновесия нарушается — если игра повторяется, то действия игроков могут измениться. Однако в некоторых случаях самоподдерживающийся характер равновесия может иметь место и при различных (и, вообще говоря, неверных) представлениях агентов. Говоря неформально, это происходит тогда, когда каждый агент (как реальный, так и фантомный) наблюдает тот результат игры, которого ожидает. Заключение

В теории исследования систем управления существуют различные методы, их принято делить на две группы: эмпирические и мыслительно-логические методы исследования. В данной работе был рассмотрен метод применения теории игр в исследовании систем управления. Теория игр описывает игру — такое взаимодействие субъектов, что выигрыш каждого из них в общем случае зависит от действий всех. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Модели игр классифицируют следующим способом: некооперативные, кооперативные, иерархические и рефлексивные. Любая из них образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей, игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. В целом, теория игр в целом играет большое значение не только в исследовании систем управления, и не только в экономических науках, а во многих других: социологии, политологии, этике, кибернетике и других.

Список литературы

Алексеев С. И. Исследование систем управления. — М.: Изд. центр

ЕАОИ. 2008. — 195 с. Бурков В. Н., Коргин Н. А., Новиков Д. А.

Введение

в теорию управления организационными системами / Под ред. чл.-корр. РАН Д. А. Новикова. -

М.: Либроком, 2009. — 264 с. Зайцев А. К. Исследование систем управления. — Н. Новгород: НИМБ, 2006.-123 с. Кит П. Янг Ф.

Управленческая экономика. — СПб.: Питер, 2008. — 628с. Лукичева Л. И. Управленческие решения. — М.: Омега — Л, 2009. -

383с.Лукичева Л. И. Управление организацией. — М.: Омега — Л, 2006. — 360с. Макашева З. М. Исследование систем управления. -

М.: КНОРУС, 2008. — 176с. Новиков Д. А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. — 584 с.