ТВ и МС

1. С площади уезжают четыре автомобиля. Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из четырех улиц, начинающихся на этой площади. Найти вероятности следующих событий:

А={все автомобили поедут по одной и той же улице};

В={по каждой из улиц поедет автомобиль};

С={по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей};

D={хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля};

Е={хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля}.

Решение:

— число сочетаний без повторений из n по m,

число всевозможных исходов испытания:

где

— число вариантов отправления машин по разным улицам, т. е. каждая машина поедет по своей улице;

— число вариантов отправления двух машин по одной улице и двух других машин по другой улице;

— число вариантов отправления двух машин по одной улице, а двух других по двум другим разным улицам;

— число вариантов отправления трех машин по одной улице, а одной по другой улице;

— число вариантов отправления четырех машин по одной улице;

тогда вероятность события, что все автомобили поедут по одной и той же улице:

вероятность события, что по каждой из улиц поедет автомобиль:

вероятность события, что по одной из улиц не поедет ни один из автомобилей:

вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут более одного автомобиля:

и вероятность события, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля:

.

2. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8; второй — с вероятностью 0,6; третий — с вероятностью 0,5. Кто-то из них выстрелил в цель, но не попал. Какова вероятность того, что это был третий стрелок?

Решение:

пусть — гипотезы, состоящие в том, что выстрел произвел соответственно 1-ый, 2-ой и 3-ий стрелок, тогда. Пусть, А — событие состоящее в том, что был произведен выстрел — промах, тогда — вероятность промаха 1-го стрелка, — вероятность промаха 2-го стрелка и — вероятность промаха 3-го стрелка. Искомую вероятность, того, что выстрелил 3-ий стрелок и промахнулся, найдем по формуле Бейеса: