Теоретическая работа с практикой по ЭММ

1. Решение задач линейного программирования транспортного типа модифицированным распределительным методом (на примере распределения резервной емкости телефонных станций).

Постановка задачи о распределении резервной емкости телефонных станций в матричной форме.

Задача. На m телефонных станциях А1 … Am имеются резервные емкости в количествах соответственно а1 … аm линий. Имеющиеся резервные линии необходимо доставить потребителям В1 … Вn, спрос которых выражается величинами b1 … b п единиц. Известна стоимость с ij предоставления одной телефонной линии i-ой () телефонной станции j -му () потребителю. Требуется составить план распределения резервных емкостей телефонных станций, который полностью удовлетворяет спрос потребителей в телефонных линиях, и при этом суммарные издержки по предоставлению этих линий минимизируются.

Для построения экономико-математической модели рассмотрим матрицу:

где обозначает количество телефонных линий, которое необходимо доставить из iой телефонной станций к jму потребителю. Матрицу Х=[x ij ] m x n есть матрицей распределения резервной емкости телефонных станций. Предполагается, что все x ij >=0. Удельные издержки (расходы) по предоставлению резервных емкостей потребителям запишем в форме матрицы C=[c ij ] m x n и назовем ее матрицей тарифов.

Экономико-математическую модель задачи можно записать так: