Решение транспортной задачи линейного программирования. 
Решение задачи нелинейного программирования. 
Применение критериев Лапласа, В

2. Найдите условный экстремум с помощью метода Лагранжа.

при

Решение:

составим функцию Лагранжа:

находим частные производные полученной функции и запишем необходимые условия экстремума:

откуда

и ,

т.е. получим: и .

3. Для предложенной задачи дайте математическую ее постановку. Найдите оптимальное решение с позиций критериев Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа и дайте соответствующие комментарии к их применению.

Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса — 30 чел. Эксплутационные затраты на один рейс — 50 руб. Оплата шофера за одну поездку — 60 руб. Сколько же организовать рейсов?

Решение:

вектор допустимых решений — количество рейсов ,

вектор состояний внешней среды — количество пассажиров .

Для того чтобы начать поиск решения, построим матрицу полезности, элементы которой показывают прибыль при принятии iго решения при j -ом количестве пассажиров:

или

S1 = 300 S2 = 330 S3 = 360 S4 = 390 S5 = 420 S6 = 450

x1 = 10 970 970 970 970 970 970

x2 = 11 910 1072 1072 1072 1072 1072

x3 = 12 850 1012 1174 1174 1174 1174

x4 = 13 790 952 1114 1276 1276 1276

x5 = 14 730 892 1054 1216 1378 1378

x6 = 15 670 832 994 1156 1318 1480

Принятие решения в ситуации неопределенности.