Они дают возможность оценить среднюю и предельную эффективность различных ресурсов производства, эластичность выпуска по различным ресурсам, предельные нормы замещения ресурсов, эффект от масштаба производства и многое другое.
Пример 1. Предположим, что процесс производства описывается с помощью функции выпуска
.
Оценим основные характеристики этой функции для способа производства, при котором К=400, а L=200.
Решение.
Предельные производительности факторов.
Для расчета этих величин определим частные производные функции по каждому из факторов:
.
Таким образом, предельная производительность фактора труд в четыре раза превышает аналогичную величину для фактора капитал.
Эластичность производства.
Эластичность производства определяется суммой эластичностей выпуска по каждому фактору, то есть
.
Предельная норма замещения ресурсов.
Выше в тексте эта величина обозначалась и равнялась. Таким образом, в нашем примере
=-0,4/0,1=-4,
то есть для замещения единицы труда в этой точке необходимы четыре единицы ресурсов капитала.
Уравнение изокванты.
Для определения формы изокванты необходимо зафиксировать значение объема выпуска (Y). Пусть, например, Y=500. Для удобства примем L функцией К, тогда уравнение изокванты примет вид
.
Предельная норма замещения ресурсов определяет тангенс угла наклона касательной к изокванте в соответствующей точке. Используя результаты п. 3, можно сказать, что точка касания расположена в верхней части изокваны, так как угол достаточно велик.
Пример 2. Рассмотрим функцию Кобба-Дугласа в общем виде
.
Предположим, что K и L удваиваются. Таким образом, новый уровень выпуска (Y) запишется следующим образом:
.
Определим эффект от масштаба производства в случаях, если >1, =1 и <1.
Если, например, =1,2, а =2,3, то Y увеличивается больше, чем в два раза; если =1, а =2, то удвоение К и L приводит к удвоению Y; если =0,8, а =1,74, то Y увеличивается меньше, чем в два раза.
Таким образом, в примере 1 мог наблюдаться постоянный эффект от масштаба производства.
Историческая справка
В своей первой статье Ч. Кобб и П. Дуглас изначально предполагали постоянную отдачу от масштаба. Впоследствии они ослабили это допущение, предпочитая оценивать степень отдачи от масштаба производства.
Основная задача производственных функций все же — дать исходный материал для наиболее эффективных управленческих решений. Проиллюстрируем вопрос принятия оптимальных решений на основе использования производственных функций.
Пример 3. Пусть дана производственная функция, связывающая объем выпуска продукции предприятия с численностью рабочих, производственными фондами и объемом используемых станко-часов
.
Необходимо определить максимальный выпуск продукции при ограничениях
.
Решение. Для решения задачи составляем функцию Лагранжа
дифференцируем ее по переменным, ,, и полученные выражения приравниваем к нулю:
Из первого и третьего уравнений следует, что, поэтому
откуда получим решение, при котором у=2. Поскольку, например, точка (0,2,0) принадлежит допустимой области и в ней у=0, то делаем вывод, что точка (1,1,1) — точка глобального максимума. Экономические выводы из полученного решения очевидны.
В заключение отметим, что производственные функции можно использовать для экстарполяции экономического эффекта производства в заданный период будущего. Как и в случае обычных эконометрических моделей, экономический прогноз начинают с оценки прогнозных значений факторов производства. При этом можно использовать наиболее подходящий в каждом отдельном случае способ экономического прогноза.
Заключение
Производственной функцией называется зависимость между максимальным объемом производимого продукта и затратами используемых факторов. Применение производственных функций не ограничивается выявлением зависимости затраты-выпуск. Различные приемы математического аппарата позволяют использовать их для вычисления численных характеристик производства, анализа эффективности изменения масштаба производства и технологического прогресса, исследования эластичности производственных факторов, рационального ведения хозяйства, оптимального планирования и прогнозирования вариантов развития фирмы и др. Поэтому очень важно, чтобы производственная функция объективно отражала моделируемую действительность, т. е. чтобы она удовлетворяла содержательно-логическим и экономическим требованиям. Основные из них следующие: 1. в число аргументов производственной функции должны быть включены все существенные для данного процесса факторы; 2.
все величины должны иметь отчетливый экономический смысл; 3. все экономические величины, входящие в производственную функцию, должны быть измеримы; 4. выпуск продукции без затрат невозможен; 5.
если величина какого-либо ресурса ограничена, то выпуск не может расти бесконечно; 6. увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска.
Список используемой литературы:
История экономической мысли: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. В. В. Круглова; авторский коллектив: д.э.н., проф. Г. В. Нинциева, д.э.н., проф. А. В. Лабудин и др. — Спб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008. — 254с.
Казначевская Г. Б. Экономическая теория. — Ростов-на-Дону: «Феникс», 2009. — 347с.
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. — 576с.
Микроэкономика: учеб. пособие / М. И. Плотницуий, А. К. Корольчук; Под ред. М. И. Плотницкого. — Мн.: Новое знание, 2005. — 427с.
Тарасевич Л.С., Гребников П. И. Микроэкономика: Учебник. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2008. — 374с.
Шумпетер Й. А. История экономического анализа. — Спб, 2004. — 328с.
Экономическая теория: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. В. Д. Камаева. — 10-е изд., перераб. и доп. -
М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. — 592с.
Микроэкономика: учеб. пособие / М. И. Плотницуий, А. К. Корольчук; Под ред. М. И. Плотницкого. — Мн.: Новое знание, 2005. С.46
Микроэкономика: учеб. пособие / М. И. Плотницуий, А. К. Корольчук; Под ред. М. И. Плотницкого. — Мн.: Новое знание, 2005. С.46
Микроэкономика: учеб. пособие / М. И. Плотницуий, А. К. Корольчук; Под ред. М. И. Плотницкого. — Мн.: Новое знание, 2005. С.48
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. С.69
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. С.71
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. С.72
Там же
Тарасевич Л.С., Гребников П. И. Микроэкономика: Учебник. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2008. С.86
Тарасевич Л.С., Гребников П. И. Микроэкономика: Учебник. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2008. С.87
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. С.142
Там же
Курс микроэкономики: Учебник для вузов. — 2-е изд., изм. — М.: Норма, 2008. С.144
