Оценим параметры каждого уравнения этой модели за методом 1МНК:
.
Стандартные ошибки:
;
.
.
Стандартные ошибки:
;
.
Перейдем от приведенной формы к структурной. Для этого решим систему уравнений:
где
;
;
.
Отсюда:
;
.
Перемножив матрицы, получим систему уравнений:
.
Эта система содержит шесть неизвестных параметров. Выразив два из них через два другие (второе и третье уравнения) перейдем к системе четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Решив ее, найдем неизвестные параметры эконометрической модели в структурной форме.
Получить эконометрическое уравнение в структурной форме можно также исключив сменную из первого уравнения в приведенной форме и из второго.
Определим из второго уравнения приведенной формы модели:
;
;
.
Подставим это значение в первое уравнение приведенной формы модели:
Отсюда: .
Определим из первого уравнения приведенной формы модели:
;
;
.
Подставим это значение во второе уравнение приведенной формы модели:
;
Отсюда .
Таким образом, эконометрическая модель в структурной форме запишется так:
;
.
Определим коэффициенты эластичности:
;
;
.
Ни уравнение опроса, ни уравнение предложения не может быть идентифицировано при характеристике взаимосвязи цены и количества. Однако если цены в уравнения предложения описываются с некоторым запаздыванием
то, обозначив р-1 через х', q через y1 и р через у2, получим следующую модель:
которая является рекурсивной и идентифицированной.
Для проверки правильности вычислений ниже приводятся искусственно сформированные ряды данных" полученных на основе уравнений:
где e1 принимает значения:-5, 0, 5, а е2 равно—2, 0, 2 с вероятностью '/3 в каждом случае; выбор значений ошибки производился на основе случайных чисел. Кроме того, начальное значение х' была принято равным 15, а следующие значения х' приравнены у'2. Таким образом, имеем исходные данные (рис.
2.1):
e'1 e'2 x' y'1 y'2 -5 -2 15,0 40,0 6,0 —5 -2 6,0 13,0 11,4 +5 —2 11,4 39,2 6,2 0 0 6,2 18,6 12,3 +5 +2 12,3 41,9 9,6 —5 0 9,6 23,8 11,2 —5 —2 11,2 28,6 8,3 -5 +2 8,3 19,9 14,0 +5 0 14,0 47,0 6,6 — +5 0 6,6 24,8 11,0 +5 —2 11,0 38,0 6,4 +5 0 6,4 24,2 11,2 +5 -2 11,2 38,6 6,3 0 +2 6,3 18,9 14,2 —5 0 14,2 37,6 8,5 Итого +5 —6 149,7 454,1 143,2 Рис.
2.1. Сгенерированные исходные данные совместных уравнений
Ставим задачу на основе регрессионно — авторегрессионной модели автоматически выбрать те члены (в том числе запаздывающие по сравнению Y), которые на основе критерия Акайки дают лучшие оценки коэффициентов. Алгоритм носит поисковый характер и требует широкой апробации.
На рис.
2.2 приведены исходные данные рисунка 2.1 для поиска коэффициентов модели.
float type1[]={
// X1 X2 X3 Y
1: 15, 40, 6, 6,
2: 6, 13, 11.4, 11,4,
3: 11.4, 39.2, 6.2, 6.2,
4: 6.2, 18.6, 12.3, 12.3,
5: 12.3, 41.9, 9.6, 9.6,
6: 9.6, 23.8, 11.2, 11.2,
7: 11.2, 28.6, 8.3, 8.3,
8: 8.3, 19.9, 14, 14,
9: 14, 47, 6.6, 6.6,
10: 6.6, 24.8, 11, 11,
11: 11, 38, 6.4, 6.4,
12: 6.4, 24.2, 11.2, 11.2,
13: 11.2, 38.6, 6.3, 6.3,
14: 6.3, 18.9, 14.2, 14.2,
15: 14.2, 37.6, 8.5, -1:
8.5,
};
Рис.
2.2. Исходные данные для расчета
Меню верхнего уровня первой версии программы представлены на рис. 2.
3.
Алгоритм реализует пошаговое включение неизвестных в модель (в том числе с лагом). Рис.
2.5 иллюстрирует шаги включения неизвестных и их оценки.
На рис. 2.6 приведены вычисленные коэффициенты А0 — свободный член, А2 — коэффициент при У1, А3 — коэффициент при Х.
полученные слагаемые:
A0=15.736
A3=0.281 555
A2=-0.364 337
для продолжения нажми любую клавишу Рис.
2.6. Результаты пошагового включения неизвестных в модель
На рис.
2.7 присутствуют график исходной серии и вычисленных значений, а на рис.
2.8 остатки (Y-Y0). Из представленных результатов видно, что алгоритм несколько усиливает пики и ослабляет малые гармоники, запаздывание практически отсутствует.
Из представленных результатов можно сделать вывод, что первая редакция алгоритма показала удовлетворительные результаты.
ВЫВОДЫ
Много экономических взаимосвязей допускают моделирования одним уравнениям. Однако некоторые экономические процессы моделируются не одним, а несколькими уравнениями. Соотношение между экономическими показателями могут иметь стохастический и детерминированный характер. Стохастические связи между сменными описываются регрессионными уравнениями, а детерминированные определяются тождественностями и не содержат неизвестных параметров.
В системах уравнений через наличие прямых и обратных связей зависимая переменная одного уравнения может быть независимой переменной в других уравнениях. Переменные, что стоят в левой части уравнений, называються эндогенными, причем их количество не превышает общего количества всех уравнений. Другие переменные, что входят в модель, называются экзогенными.
Для систем одновременных уравнений все переменные, что могут быть определены из системы уравнений, называются эндогенными, причем их количество не превышает общего количества уравнений.
Для систем одновременных уравнений все переменные, которые задаются за пределами модели или есть заранее известными, называются соответственно экзогенными или предетерминированными.
По анализу системы одновременных уравнений модели «Спрос-предложение» на примере ОАО «Мебель
Москва", на основе коэффициентов эластичности можно сделать вывод, что при росте цены на 1% равновесное количество потребления продукта увеличится на 0,016%.
При увеличении дохода на 1% равновесное количество потребления увеличится на 0,298%. Рост затрат на производство на 1% будет оказывать содействие снижению цены на 1,07%.
Среди этих соотношений лишь второе, которое характеризует связь между доходом и количеством потребления, может отвечать реальным условиям. Первое и третье соотношение не отвечают теоретическим представлением об этой связи. На практике, как правило, он имеет противоположное направление. Рост цен может снижать потребление, а увеличение затрат на производство будет оказывать содействие росту цен, а не наоборот.
Амелин С. В. Эконометрика: учебное пособие / С. В. Амелин; ГОУВПО «Воронежский гос. технический ун-т». — 95 с.
Берндт Эрнст Роберт. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям 60 000 экономики и управления/ Пер. сангл. под ред. оф. С, А Айвазяна/ Э. Р. Берндт. — М: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — 863 с.
Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. Изд. 2-е, ислр. М.: Ком
Книга, 2006. — 432 с.
Бардасов С. А. Эконометрика: учебное пособие / Тюменский государственный университет и др. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2009. — 223 с.
Балдин К. В. Эконометрика: учебник / под ред. В. Б. Уткина Москва: Дашков и К°, 2007. — 560 с.
Верзилин Д. Н. Эконометрика. Принятие управленческих решений на основе статистических данных: учебное пособие / Д. Н. Верзилин, Т. Г. Максимова; Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский гос. политехнический ун-т Принятие управленческих решений на основе статистических данных Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического ун-та, 2008. — 314 с.
Груббер Йозеф.
Дорохина Е. Ю. Сборник задач по эконометрии: Учебное пособие, М: Экзамен. — 224 с.
Елисеева И. И. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 80 601 «Статистика» и другим междисциплинарным специальностям / [И. И. Елисеева и др.]; под ред. И. И. Елисеевой Москва: Проспект, 2009. — 211 с.
Касаков А. И. Основы эконометрики: учебное пособие / А. И. Касаков, А. Л. Атмачев; Южный русско-греческий ин-т сервиса Краснодар: ЦНТИ, 2010. — 137 с.
Колемаев В. А. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 61 800 «Математические методы в экономике» — М.: ИНФРА-М, 2007 — 144 с.
Кремер Н. Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко; под ред. Н. Ш. Кремера Москва: ЮНИТИ, 2008 — 310 с.
Логунова О. С. Эконометрика средствами Statistica 6.1 / О. С. Логунова, Е. А. Ильина, В. В.
Королева; Магнитогорский государственный технический университет имени Г. И. Носова Магнитогорск: МГТУ, 2008. — 94 с.
Магнус Я.Р., Катышев П. К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. — 576 с.
Мухин В. В. Эконометрика: учебное пособие / В. В. Мухин, С. Г. Каткова; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер.
агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования «Рос.
гос. торгово-экон. ун-т", Челяб. ин-т (фил.) Челябинск: Челяб. ин-т (фил.)
ГОУ ВПО «РГТЭУ», 2010. — 215 с.
Новак Эдвард.
Введение
в методы эконометрики. Сборник задач: Пер. с польск/ Под ред. И.
И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2004.
— 248 с.
Новиков А. И. Эконометрика: учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению 521 600 «Экономика» и экон. специальностям / А. И. Новиков Москва: ИНФРА-М, 2006. — 104 с.
Орлов А. И. Эконометрика. Учебник. М.: Экзамен, 2002. — 318 с.
Орлова Е. В. Эконометрика учеб. пособие / Орлова Е. В.; Акад. наук Респ. Башкортостан и др. Уфа: Гилем, 2006. — 171 с.
Сенашов С. И. Эконометрика: решение задач средствами Excel: Учеб. Пособие Красноярск: Сибир. гос. технол. ун-т, 2005. — 48 с.
Скляров Ю. С. Эконометрика: краткий курс: учебное пособие / Ю. С. Скляров; Федеральное агентство по образованию, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования «Санкт-Петербургский гос. ун-т аэрокосмического приборостроения» Санкт-Петербург: ГУАП, 2007. — 139 с.
Суслов В. И. Эконометрия. / Из-во «Новосибирский государственный университет», 2005. — 742 с.
Тимофеев В. С. Эконометрика / В. С. Тимофеев, А. В. Фаддеенков, В. Ю. Щеколдин Новосибирск:
НГТУ, 2009. — 345 с.
Эконометрия на персональном компьютере: Учеб. пособие / Т. С. Клебанова, Н. А. Дубровина, А. В. Милов, Е. В. Раевнева, О. Ю. Полякова; Харьк. гос. экон. ун-т. — Х., 2002. — 207 с.
Филатова Л. Ф. Эконометрика: учебное пособие / Л. Ф. Филатова; Северская государственная технологическая академия Северск (Том. обл.): Изд-во СГТА, 2008. — 92 с.
Яковлева А. В. Эконометрика: конспект лекций / А. В. Яковлева Москва: Эксмо, 2008. — 223 с.
Амелин С. В. Эконометрика: учебное пособие / С. В. Амелин; ГОУВПО «Воронежский гос. технический ун-т». С. 75.
Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. Изд. 2-е, ислр. М.: Ком
Книга, 2006. С. 315
Балдин К. В. Эконометрика: учебник / под ред. В. Б. Уткина Москва: Дашков и К°, 2007. С. 319.
Орлова Е. В. Эконометрика учеб. пособие / Орлова Е. В.; Акад.
наук Респ. Башкортостан и др. Уфа: Гилем, 2006. С. 124.
Там же. С. 126.
Дорохина Е. Ю. Сборник задач по эконометрии: Учебное пособие, М: Экзамен. С. 112.
Сенашов С. И. Эконометрика: решение задач средствами Excel: Учеб. Пособие Красноярск: Сибир. гос. технол. ун-т, 2005. С. 31.
Касаков А. И. Основы эконометрики: учебное пособие / А. И. Касаков, А. Л. Атмачев; Южный русско-греческий ин-т сервиса Краснодар: ЦНТИ, 2010. С. 91.
Там же. С. 92.
Логунова О. С. Эконометрика средствами Statistica 6.1 / О. С. Логунова, Е. А. Ильина, В.
В. Королева; Магнитогорский государственный технический университет имени Г. И. Носова Магнитогорск: МГТУ, 2008.
С. 79.
Там же. С. 80.
Орлова Е. В. Эконометрика учеб. пособие / Орлова Е. В.; Акад. наук Респ. Башкортостан и др.
Уфа: Гилем, 2006. С. 125−126.
Там же. С.
128.
Орлов А. И. Эконометрика. Учебник. М.: Экзамен, 2002. С. 256.
Там же. С. 259.
Там же. С. 261.
Бабешко Л. О. Основы эконометрического моделирования: Учебное пособие. Изд. 2-е, ислр. М.: Ком
Книга, 2006. С. 324.
Колемаев В. А. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 61 800 «Математические методы в экономике» — М.: ИНФРА-М, 2007. С. 88.
Колемаев В. А. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 61 800 «Математические методы в экономике» — М.: ИНФРА-М, 2007. С. 92.
Яковлева А. В. Эконометрика: конспект лекций / А. В. Яковлева Москва: Эксмо, 2008. С. 149.
Там же. С. 152.
Магнус Я.Р., Катышев П. К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2004. С. 384.
Тимофеев В. С. Эконометрика / В. С. Тимофеев, А. В. Фаддеенков, В. Ю. Щеколдин Новосибирск:
НГТУ, 2009. С. 289.
Елисеева И. И. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 80 601 «Статистика» и другим междисциплинарным специальностям / [И. И. Елисеева и др.]; под ред. И. И. Елисеевой Москва: Проспект, 2009. С. 105.
Касаков А. И. Основы эконометрики: учебное пособие / А. И. Касаков, А. Л. Атмачев; Южный русско-греческий ин-т сервиса Краснодар: ЦНТИ, 2010. С. 94.
Рис.
2.8. Остатки функции
Рис.
2.7. Аппроксимация (красная линия) исходных данных (белая линия)
Рис.
2.5. Иллюстрация пошагового включения неизвестных
Рис.
2.4. Принятые обозначения в алгоритме
Рис.
2.3. Вид меню верхнего уровня
