Правило 78 позволяет использовать при погашении потребительского кредита метод равных срочных уплат. В соответствии с этим методом на протяжении всего срока погашения заемщиком регулярно выплачивается фиксированная величина, часть которой идет в погашение долга, а другая часть выплачивается в виде процентов за заем. Величина долга систематически убывает. В связи с тем, что процентные выплаты уменьшаются, увеличиваются суммы, идущие на погашение долга. Фиксированная величина одной регулярной выплаты, равная Y, может рассматриваться как постоянная рента, поэтому, приравняв первоначальную сумму долга текущей величине этой ренты, получим:
.
где anj — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой j.
Зная размер срочной выплаты, можно разработать план погашения кредита при условии, что проценты начисляются на остаток долга.
1.3 Математический расчет погашения кредита равными выплатами
На практике часто рассматривается случай погашения кредита равными выплатами (5).
Рассмотрим математическую модель возвращения равными выплатами. Пусть кредит размером D взят на n лет, годовая ставка простых процентов i, следовательно, всего надо набрать выплат на сумму D (1+ni). Если в год предусмотрено (договором о кредите) m выплат, то одна выплата равна (3)
или .
Обычно коэффициент определяется при помощи таблиц.
2 РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КРЕДИТОВАНИЯ
2.1 Задача о выплате кредита равными выплатами Пример. Для иллюстрации рассмотрим задачу о кредитовании. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 000 руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Необходимо найти размер этой выплаты.
РЕШЕНИЕ
Всего необходимо выплатить
.
Следовательно, ежеквартальная выплата равна
.
Найдем еще ставку сложных процентов j такую, чтобы современная величина потока этих выплат была бы равна номинальной величине кредита 40 000:
.
По таблице коэффициентов приведения ренты (таблицы в приложении) подбором получаем, т. е. Итак, кредит выдан фактически под 14 годовых сложных процентов.
2.2 Задача о выплате кредита по правилу 78
Магазин продает телевизоры в рассрочку (кредит) на 1 год. Сразу же к цене телевизора $ 400 добавляют 10% и всю эту сумму надо погасить в течении года, причем стоимость телевизора гасится равномерно, а надбавка — «по правилу 78». Найти ежемесячные выплаты.
Решение.
По «правилу 78» надбавка $ 40 выплачивается так: в конце 1-го месяца — всей надбавки меньше, т. е. меньше на 0,5% и т. д. Ежемесячные выплаты (долл.) таковы:
.
Российская банковская энциклопедия / Гл. ред. О. И. Лаврушин. — Москва, 2005
Стр. 178.
Организация деятельности коммерческих банков: Учебное пособие / Под ред. Роксопова Ю. В. — Хабаровск ХГАЭиП, 2004
Стр. 143.
Малыхин В. И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 237 с.
Общая теория финансов". Учебник для ВУЗов Л. А. Дробоздина, Ю. Н. Константинова, Л. П. Окунева и др. М., Банки и биржи, 2005.
Общая теория финансов". Учебник для ВУЗов Л. А. Дробоздина, Ю. Н. Константинова, Л. П. Окунева и др. М., Банки и биржи, 2005 г.
