Отношения между суждениями. 
Логический квадрат

Итог. Если общее высказывание истинно, то противоположное ему общее высказывание ложно.

Если общеутвердительное высказывание ложно, то это значит, либо некоторые объекты, хотя бы один, данного множества не обладают признаком, наличие которого у объектов утверждается в высказывании, либо все они не обладают данным признаком. Но в этом случае мы, имея лишь данные о том, что утверждение все S суть Р ложно, не можем знать, все ли они не обладают данным признаком (если бы все не обладали, то соответствующее общеотрицательное высказывание было бы истинным, а если бы не все не обладали, то было бы ложным). Поэтому истинностная характеристика высказывания все S не суть Р неопределённа.

То же происходит, если ложно общеотрицательное высказывание. Ложность общеотрицательного высказывания не даёт нам определённости в вопросе у всех или не у всех объектов присутствует искомый признак. Поэтому мы не можем определить истинностную характеристику высказывания, в котором утверждается, что этот признак присутствует у всех объектов. Или иными словами истинностная характеристика соответствующего общеутвердительного высказывания неопределённа.

Опять итог. Если общее высказывание ложно, то противоположное ему общее высказывание неопределённо с точки зрения его истинностной характеристики. Слово общее в отношении противоположного высказывания мы могли и опустить, так как отношение противоположности, это отношение между общими высказываниями.

Последнее взаимоотношение, которое мы исследуем, это отношение между частными высказываниями. На квадрате они находятся на нижней горизонтали. Это отношение называется отношением подпротивоположности (по-видимому, потому, что находится на логическом квадрате под отношением противоположности).

Если истинно утверждение, что некоторые объекты обладают определённым признаком (частноутвердительное высказывание), то это может значить и то, что все, а не только некоторые объекты обладают этим признаком. Поэтому мы не можем сказать истинно или ложно высказывание, что некоторые объекты не обладают этим признаком. Истинностная характеристика соответствующего частноотрицательного высказывания будет неопределённой.

Если истинно частноотрицательное высказывание, что некоторые объекты не обладают известным признаком, то это может значить, и что все объекты им не обладают, и что лишь некоторые не обладают. Поэтому мы не можем знать, правда ли, что некоторые объекты этим признаком обладают (частноутвердительное высказывание). Истинностная характеристика соответствующего подпротивоположного высказывания также будет неопределённой.

Если частное высказывание истинно, то подпротивоположное ему высказывание неопределённо по истинностной характеристике.

Если частноутвердительное высказывание ложно (ложно, что некоторые S суть Р), это значит, что ни один объект, о котором идёт речь, не обладает указанным признаком. А значит истинно, что эти объекты этим признаком обладают. А если все обладают, то и некоторые из них тоже. А, значит, соответствующее частноотрицательное высказывание будет истинно.

Если частноотрицательное высказывание ложно (ложно, что некоторые S не суть Р), это значит, что все объекты, о которых идёт речь, как раз обладают указанным признаком. И поэтому некоторые объекты этим признаком обладать будут, и высказывание о том, что они обладают этим признаком (частноутвердительное высказывание) будет истинным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом мы можем увидеть, что суждения, расположенные по диагонали — противоречивы. Противоречивые и противопоставленные суждения ни в коем случае не могут быть одновременно истинными. Противоположные суждения могут быть или не быть одновременно истинными, но, по крайней мере, истинным должно быть одно из них. Закон транзитивности обобщает логический квадрат, становясь основой всех непосредственных умозаключений и, определяет что, из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений.

Все вышесказанное может быть систематизировано при помощи таблицы (таблица1):

Таблица 1. Отношения между суждениями Если A истинно, То E ложно, O ложно, I истинно E A ложно I ложно O истинно I A неопределенно O неопределенно E ложно O E неопределенно I неопределенно A ложно Если A ложно, E неопределенно I неопределенно O истинно E A неопределенно I истинно O неопределенно I A ложно E истинно O истинно O A истинно E ложно I истинно Логический квадрат лежит в основе всех умозаключений и представляет собой сочетание символов A, I, E, O означающих определенный тип категорических высказываний.

Противоречивые и противопоставленные суждения ни в коем случае не могут быть одновременно истинными. Противоположные суждения могут быть или не быть одновременно истинными, но, по крайней мере, истинным должно быть одно из них.

Закон транзитивности обобщает логический квадрат, становясь основой всех непосредственных умозаключений и, определяет что, из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Галкина-Федорук Е. М. — Суждение и предложение: материалы к курсам языкознания.

— М.: Изд-во Моск. ун-та, 1956. — 73 с.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— 469 с.

Дроздов А. В. Вопросы классификации суждений. Л:.б.и., 1956 — 53 с.

Зыков П. Г. Суждение. М.: Книга, 1959. — 31 с.

Ивлев Ю. В. Логика: Учеб. для вузов .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Логос, 1997 .— 270 с.

Кириллов А. А. Логика: Пособие для уч-ся .— М.: Просвещение, 1996 .— 202с.

Кириллов В.И., Старченко А. А. Логика. М., 1995.

Лиманов В. С. Логическая природа суждений. Л: б.и., 1958. — 156 с.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — 84 с.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— с. 322.

Галкина-Федорук Е. М. — Суждение и предложение: материалы к курсам языкознания. — М.: Изд-во Моск.

ун-та, 1956. — с. 27.

Ивлев Ю. В. Логика: Учеб. для вузов .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Логос, 1997 .— с. 151.

Галкина-Федорук Е. М. — Суждение и предложение: материалы к курсам языкознания.

— М.: Изд-во Моск. ун-та,

1956. — с. 27.

Лиманов В. С. Логическая природа суждений. Л: б.и., 1958. — с. 56.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001.

Дроздов А. В. Вопросы классификации суждений. Л:.б.и., 1956 — с. 45.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001. — с. 214.

Лиманов В. С. Логическая природа суждений. Л: б.и., 1958. — 156 с.

Ивлев Ю. В. Логика: Учеб. для вузов .— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Логос, 1997 .— с. 116.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. — с. 218.

Кириллов А. А. Логика: Пособие для уч-ся .— М.: Просвещение, 1996 .— с. 134.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— с. 261.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — с. 56.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— с. 261.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — с. 56.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— с. 261.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — с. 56.

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для пед. учеб. заведений .— М.: Добросвет: Кн. дом «Университет», 1998 .— с. 261.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — с. 56.

Черняк Н. А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. — с. 56.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001. — с. 251.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001. — 251 с.

Старостенко А.М., Горлов А. В. Логика. Учебное пособие для технических университетов. — Орел, Орел

ГТУ. 2001. — 451.