Прогнозирование деятельности торговых предприятий (на конкретном примере)

6.2).

Таблица 2.

6.2.

Месяц Кол-во заявок, t Янв. 2005

125 125 -35 198,086 63,123 61,877 Февр. 2005 60 60 -33 206,290 31,449 28,551 Март 2005 90 90 -31 214,495 54,545 35,455 Апр. 2005 135 135 -29 222,699 72,637 62,363 Май 2005 365 365 -27 230,904 159,581 205,419 Июнь 2005 165 165 -25 239,109 203,142 -38,142 Июль 2005 590 590 -23 247,313 357,375 232,625 Авг. 2005 685 685 -21 255,518 396,741 288,259 Сент. 2005 425 425 -19 263,723 279,042 145,958 Окт.

2005 110 110 -17 271,927 72,848 37,152 Ноя. 2005 75 75 -15 280,132 53,690 21,310 Дек. 2005 300 300 -13 288,337 256,287 43,713 Янв. 2006 170 170 -11 296,541 94,498 75,502 Февр. 2006 75 75 -9 304,746 46,459 28,541 Март 2006 130 130 -7 312,950 79,582 50,418 Апр. 2006 165 165 -5 321,155 104,750 60,250 Май 2006 320 320 -3 329,360 227,625 92,375 Июнь 2006 550 550 -1 337,564 286,788 263,212 Июль 2006 760 760 1 345,769 499,646 260,354 Авг. 2006 790 790 3 353,974 549,613 240,387 Сент.

2006 550 550 5 362,178 383,217 166,783 Окт. 2006 145 145 7 370,383 99,223 45,777 Ноя. 2006 100 100 9 378,588 72,560 27,440 Дек. 2006 510 510 11 386,792 343,799 166,201 Янв.

2007 195 195 13 394,997 125,873 69,127 Февр. 2007 100 100 15 403,201 61,469 38,531 Март 2007 175 175 17 411,406 104,619 70,381 Апр. 2007 200 200 19 419,611 136,863 63,137 Май 2007 350 350 21 427,815 295,669 54,331 Июнь 2007 640 640 23 436,020 370,433 269,567 Июль 2007 865 865 25 444,225 641,917 223,083 Авг. 2007 890 890 27 452,429 702,484 187,516 Сент.

2007 650 650 29 460,634 487,392 162,608 Окт. 2007 155 155 31 468,838 125,599 29,401 Ноя. 2007 120 120 33 477,043 91,430 28,570 Дек. 2007 570 570 35 485,248 431,311 138,689 Сумма: 12 300 12 300 37 713 163,275

Изобразим полученные расчетные данные с учетом индекса сезонности (рис. 2.

6.1).

Рис. 2.

6.1 Фактические и расчетные уровни ряда с учетом сезонной компоненты Отметим близость фактических и расчетных данных.

2.

7. Экстраполяция динамики

С помощью найденного уравнения тренда выполним прогноз на 2008 и 2009 гг. (таблица 2.

7.1).

Таблица 2.

7.1

Месяц t Без учета сезонной компоненты () С учетом сезонной компоненты () Янв. 2008 37 493,452 157,247 Февр. 2008 39 501,657 76,478 Март 2008 41 509,862 129,656 Апр. 2008 43 518,066 168,976 Май 2008 45 526,271 363,713 Июнь 2008 47 534,476 454,079 Июль 2008 49 542,680 784,188 Авг. 2008 51 550,885 855,356 Сент. 2008 53 559,089 591,567 Окт.

2008 55 567,294 151,974 Ноя. 2008 57 575,499 110,300 Дек. 2008 59 583,703 518,823 Янв. 2009 61 591,908 188,622 Февр. 2009 63 600,113 91,488 Март 2009 65 608,317 154,693 Апр. 2009 67 616,522 201,089 Май 2009 69 624,727 431,758 Июнь 2009 71 632,931 537,725 Июль 2009 73 641,136 926,459 Авг. 2009 75 649,340 1008,227 Сент.

2009 77 657,545 695,742 Окт. 2009 79 665,750 178,350 Ноя. 2009 81 673,954 129,170 Дек. 2009 83 682,159 606,335

Рис. 2.

7.1 Фактические и расчетные уровни ряда с учетом сезонной компоненты и прогноз на будущие периоды

2.

8. Проверка точности прогноза

Точность прогноза характеризуется шириной интервала прогноза.

Вычислим среднюю квадратическую ошибку прогноза с учетом индекса сезонности (2.

6.2):

.

Предельная ошибка прогноза зависит от доверительной вероятности. Например, вероятности 0,954 соответствует коэффициент доверия t=2, следовательно, предельная ошибка прогноза составит .

Отметим, что предельная ошибка прогноза достаточно велика, следовательно, точность прогноза невысокая.

2.

9. Изучение взаимосвязи метода корреляции и регрессии

Очевидно, что количество заявок туристической фирмы зависит не только от месяца, но и от других факторов.

Рассмотрим зависимость количества заявок от затрат на рекламу. Исходные данные представлены в табл. 2.

9.1.

Таблица 2.

9.1

Месяц Кол-во заявок, t Затраты на рекламу, у.е. (X) Y*X Y2 X2 Янв. 2005

125 -35 50 6250 15 625 2500

Февр. 2005 60 -33 40 2400 3600 1600

Март 2005 90 -31 40 3600 8100 1600

Апр. 2005 135 -29 40 5400 18 225 1600

Май 2005 365 -27 45 16 425 133 225 2025

Июнь 2005 165 -25 70 11 550 27 225 4900

Июль 2005 590 -23 70 41 300 348 100 4900

Авг. 2005 685 -21 100 68 500 469 225 10 000

Сент. 2005 425 -19 100 42 500 180 625 10 000

Окт. 2005 110 -17 70 7700 12 100 4900

Ноя. 2005 75 -15 60 4500 5625 3600

Дек. 2005 300 -13 60 18 000 90 000 3600

Янв. 2006 170 -11 60 10 200 28 900 3600

Февр. 2006 75 -9 55 4125 5625 3025

Март 2006 130 -7 55 7150 16 900 3025

Апр. 2006 165 -5 45 7425 27 225 2025

Май 2006 320 -3 55 17 600 102 400 3025

Июнь 2006 550 -1 80 44 000 302 500 6400

Июль 2006 760 1 75 57 000 577 600 5625

Авг. 2006 790 3 110 86 900 624 100 12 100

Сент. 2006 550 5 115 63 250 302 500 13 225

Окт. 2006 145 7 80 11 600 21 025 6400

Ноя. 2006 100 9 65 6500 10 000 4225

Дек. 2006 510 11 80 40 800 260 100 6400

Янв. 2007 195 13 65 12 675 38 025 4225

Февр. 2007 100 15 70 7000 10 000 4900

Март 2007 175 17 70 12 250 30 625 4900

Апр. 2007 200 19 50 10 000 40 000 2500

Май 2007 350 21 70 24 500 122 500 4900

Июнь 2007 640 23 90 57 600 409 600 8100

Июль 2007 865 25 90 77 850 748 225 8100

Авг. 2007 890 27 130 115 700 792 100 16 900

Сент. 2007 650 29 125 81 250 422 500 15 625

Окт. 2007 155 31 90 13 950 24 025 8100

Ноя. 2007 120 33 65 7800 14 400 4225

Дек. 2007 570 35 80 45 600 324 900 6400

Сумма: 12 300 0 2615 1 050 850 6 567 450 209 175

Среднее: 341,667 72,63 889

Отметим на одном графике динамику числа заявок и динамику затрат на рекламу (рис. 2.

9.1).

Рис. 2.

9.1. Динамика количества заявок и затрат на рекламу

По графику видно, что колебания затрат и числа заявок коррелированны — в летние месяцы затраты на рекламу и количество заявок увеличивается, осенью и весной — снижается.

Проверим тесноту связи между количеством заявок и затратами на рекламу с помощью коэффициента линейной корреляции:

Значение коэффициента корреляции находится в пределах от 0,7 до 0,9, следовательно, связь между признаками тесная, т. е. количество заявок фирмы достаточно сильно зависит от расходов на рекламу. Поскольку величина коэффициента корреляции положительна, то по направлению связь прямая, т. е. увеличению расходов на рекламу соответствует увеличение числа заявок.

Построим уравнение парной линейной регрессии.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид

где — результативный признак, характеризующий теоретическое количество заявок фирмы;

x — фактор (затраты на рекламу);

Параметры a и b определяются с помощью метода наименьших квадратов, аналогично определению параметров линейного тренда. Система нормальных уравнений:

откуда

;

.

Получаем уравнение парной линейной регрессии:

.

Коэффициент регрессии показывает, что с увеличением затрат на рекламу на 1 у.е., число заявок увеличивается в среднем на 8,187.

Изобразим графически поле корреляции, на котором отметим найденное уравнение регрессии (рис. 2.

9.2.).

Рис. 2.

9.2. Поле корреляции Выявленная тенденция четко видна на графике — увеличению затрат на рекламу соответствует увеличение количества заявок.

Рассмотрим множественную модель, в которой результирующий признак Y (количество заявок) будет зависеть от двух факторов — сезонной компоненты (средний индекс сезонности Is) и расходов на рекламу X.

Определим параметры множественной модели регрессии в виде

.

Параметры модели определим с помощью встроенной функции ЛИНЕЙН ():

Рис. 2.

9.3. Определение параметров множественной модели Получаем следующие результаты:

.

Множественный коэффициент детерминации равен. Он показывает, что изменение количества заявок на 90,4% объясняется факторными признаками — сезонной компонентой и затратами на рекламу.

Что больше влияет на динамику количества заявок — сезонная составляющая или затраты на рекламу?

Вычислим парные коэффициенты корреляции с помощью функции КОРРЕЛ ():

; (этот коэффициент корреляции был рассчитан выше по представленной формуле, значения совпадают, что подтверждает правильность расчетов).

Зависимость числа заявок от сезонной компоненты весьма тесная, поскольку соответствующий коэффициент корреляции близок к 1. Поскольку, то влияние месяца года на число заявок сильнее, чем размеры затрат на рекламу.

3.

Заключение

Представим основные выводы по работе.

1. Изменение числа заявок по месяцам за 2005 — 2007 гг. носит ярко выраженный сезонный характер. В летние месяцы количество заявок заметно превышает среднее значение. Также наблюдается увеличения числа заявок в декабре-январе, связанное с новогодними праздниками.

2. Среднее количество заявок за рассмотренный период составило 341,7. В среднем наблюдается возрастающая тенденция — с каждым годом число заявок увеличивается в среднем на 12,7 или на 4,4% ежемесячно.

3. По исходным данным выполнено сглаживание ряда с помощью трехчленной скользящей средней, а также получено уравнение линейного тренда без учета сезонной компоненты .

4. Произведен расчет индексов сезонности. Далее рассчитаны теоретические значения с учетом индекса сезонности. Сравнение полученных результатов с фактическими данными показывает их близость.

5. По полученному уравнению линейного тренда с учетом сезонной компоненты выполнен прогноз на 2008 и 2009 г., который позволит фирме спланировать свою деятельность.

6. Анализ числа заявок и затрат на рекламу показывает тесную взаимосвязь признаков. По исходным данным получено уравнение парной линейной регрессии, а также множественной регрессии. Количество заявок в достаточной степени зависит, как и от месяца года, так и от расходов на рекламу, тем не менее, влияние сезонной компоненты на результат сильнее, чем величина затрат на рекламу.

Эконометрика. Учебник под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой, М.: Финансы и статистика, 2004.

Статистика: Учеб. пособие/Харченко Л.П., Долженкова В. Г., Ионин В. Г. и др.; Под ред. канд. экон. наук В. Г. Ионина. — изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2006.-284 с.

Статистика. Учебник / под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Высшее образование, 2006. — 565 с.

Практикум по общей теории статистики. Учебное пособие под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2000.

Сайт туристической фирмы «Жасмин»

http://www.jasemin.ru/

[1]. Эконометрика. Учебник под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой, М.: Финансы и статистика, 2004.

Данные условные.

[ 2]. Статистика: Учеб. пособие/ Харченко Л. П., Долженкова В. Г., Ионин В. Г. и др.; Под ред.

канд. экон. наук В. Г. Ионина. — изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2006.-с.126−129.

[3]. Статистика. Учебник под ред. чл.-корр. РАН И. И. Елисеевой, М.: Высшее образование, 2006.