Для данного оракула F в качестве основного «ядра» обобщенной вычислимости рассмотрим множество всех тотальных функций, а в качестве «оболочки» — множество частичных функций, вычислимых с этим оракулом. Тогда применение какого-то другого оракула приводит к изменению «оболочки», но при этом «ядро» вычислимости может остаться неизменным. И действительно, при таком подходе обнаружилось, что один и тот же запас тотальных объектов («ядро») можно снабдить разными «оболочками» так, что соответствующие версии вычислимости сильно различаются по своим свойствам. Таким образом, вычисления на машинах с оракулом, с одной стороны, позволяют преодолевать многие неалгоритмические трудности и, тем самым, предоставляют совершенно новые возможности при моделировании математики. С другой стороны, они позволяют создавать разные ситуации, и в том числе, аналогичные тем, которые встречаются в современной компьютерной науке, например, в связи с языками высокого уровня. Отметим также, что исследование вычислений с оракулом имеет самостоятельный интерес, касающийся проблемы представления математических знаний. Очевидно, что многие логические трудности зависят не от природы вещей, а от тех способов, как мы эти вещи определяем.
В этом плане язык вычислений с оракулом оказывается на наш взгляд иногда более удобным и более естественным, как, например, это имеет место при описании ос-рекурсии и рекурсии высших ступеней, а-рекурсия — это обобщение теории рекурсии на бесконечные ординалы, а основным методом определения её понятий являлось исчисление равенств. Обобщим рекурсию на ординалы, вычислимые с оракулом F, при этом основные понятия определяем двумя способами: с помощью исчисления равенств и в терминах вычислений с оракулом. Легко видеть, что второй способ оказывается технически более удобным. Рекурсия высших ступенейэто обобщение рекурсии на случай, когда в качестве вспомогательных объектов используются некоторые функционалы высоких типов. Ее первоначальное описание использовало индуктивную форму определения и язык схем рекурсии.
Такой способ описания, ввиду его громоздкости, создавал значительные технические трудности для понимания, и потому до сих пор рекурсия высших ступеней считается трудной и доступной лишь посвященным.
Используя вычисления на машинах с оракулом, строим обобщенно-конструктивный континуум аналогично тому, как это делалось в конструктивной математике. Это обстоятельство оставляет возможность для построения разных «аномальных» объектов. Таким образом, вновь наблюдается проникновение в математический анализ неразрешимых проблем, но уже не теории алгоритмов, а теории вычислений с оракулом. Но вычисления на машинах с оракулом предоставляют нам новые возможности для моделирования математических конструкций.
Используется вычисления на тех же машинах, но относительно специальных семейств оракулов. В таких семействах каждой точке, а классического континуума соответствует некоторый оракул Fa, с которым эта точка является вычислимой. Это позволяет ввести новый способ задания вещественных функций. Считаем, что машина q вычисляет функцию (р вещественного переменного, если для каждой точки, а эта машина с оракулом Fa вычисляет соответствующее, значение f (а) этой функции; другими словами, в машине q аргумент, а заменяется соответствующим ему оракулом Fa. В этом случае работа q зависит только от оракула Fa и не зависит от кода точки а.
Тем самым, исключаются из рассмотрения искусственные функции и множества, получаемые за счет вычислимых процедур над кодами точек/ Более того, удается построить специальное семейство оракулов указанного вида и определить соответствующее ему обобщенно-конструктивное пространство, в котором выполняется положительный аналог теоремы о существовании точных границ ограниченных множеств. В качестве индексов оракулов можно рассматривать любые другие функции или функционалы. Это дает возможность определять вычислимость функционалов других типов и видов, и в этом смысле открываются новые возможности при моделировании математических конструкций. Такая система содержит переменные трансфинитных типов, которые являются обозначениями ординалов некоторой ординальной нумерации. В этой системе, кроме обычных аксиом арифметики натуральных чисел, для каждого типа сформулирован соответствующий вид аксиом выделения.
Заключение
Поиск решений, нужных для улучшения какой-либо технической системы, с помощью методов укладывается в представленную схему 1, но реализуются только 2 шага из всего пути: выявляется проблема пониженной жизнеспособности системы и выбирается решение. Этот выбор человек осуществляет примитивным перебором вариантов, руководствуясь старыми представлениями и личным опытом, часто под влиянием случайных внешних подсказок.
Список используемой литературы
Как защетить интеллектуальную собственность в России. Правовое и экономическое регулирование: Справочнлое пособие. Под. Ред. А. Д. Корчагина М.: ИНФРА-М, 1995
Патентные законы Российской Федерации. М.: Роспатент 1992.
Патентоведение / учебник для вузов. Под ред. В. Л. Рясинцева. М: Просвещение 1985
Половинкин А, И. Основы инженерного творчества / учеб. пособие для студентов втузов.
М.: Машиностроение, 1988
Программы для внешкольных учреждений и общеобразовательных школ / Техническое творчество учащихся М.: Просвещение 1988
Рапацевич Е.С. Словарь-справочник по научно-техническому творчеству.
Мн.: ООО «Этоним» 1995
Техническое творчество учашихся. Под ред. Ю. С. Столярова и Д. М. Комского / Учебное пособие для студентов пединститутов. М.: Просвещение, 1989.
Техническое моделирование и конструирование / учеб.
пособ. под ред. В. В. Колотилова М.: Просвещение 1983
Как защетить интеллектуальную собственность в России. Правовое и экономическое регулирование: Справочнлое пособие. Под. Ред. А. Д. Корчагина М.: ИНФРА-М, 1995
Патентоведение / учебник для вузов. Под ред. В. Л. Рясинцева. М: Просвещение 1985
Патентоведение / учебник для вузов. Под ред. В. Л. Рясинцева. М: Просвещение 1985
Патентоведение / учебник для вузов. Под ред. В. Л. Рясинцева. М: Просвещение 1985
Как защетить интеллектуальную собственность в России. Правовое и экономическое регулирование: Справочнлое пособие. Под. Ред. А. Д. Корчагина М.: ИНФРА-М, 1995
