Логика

Недопустимо (нелогично) делить какое-либо понятие (класс предметов) сразу по нескольким основаниям, например, утверждать, что «треугольники бывают прямоугольные, тупоугольные, разносторонние и равнобедренные», или что «люди бывают богатые, здоровые, бедные и больные».

2. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Это значит, что объемы видовых понятий (классы предметов), на которые делится данное (родовое) понятие, не должны пересекаться друг с другом. В противном случае один и тот же предмет, так же как и при нарушении предыдущего правила, окажется отнесенным не к одному определенному, а сразу к двум или более различным классам (при этом нарушаются все три основных закона логики). Нельзя, например, подразделять целые числа на следующие классы: а) числа, кратные двум; б) числа, кратные трем; в) числа, кратные пяти и т. д., поскольку эти классы чисел пересекаются: число 10, к примеру, окажется и в классе «а», и в классе «в», число 6 — в классе «а» и в классе «б».

Указанное правило требует, чтобы граница между классами была возможно более четкой и определенной, а не расплывчатой и размазанной. Надежным способом избежать в результате деления перекрещивающихся видовых понятий является дихотомическое деление (деление надвое). Этот прием состоит в делении данного понятия на два противоречащих (контрадикторных) понятия, А и не-А, которые не только взаимно исключают друг друга (по закону противоречия), но и не допускают никаких промежуточных видов (закон исключенного третьего). Так, целые числа делятся на «четные» (А) и «нечетные» (не-А), люди — на «богатых» (А) и «небогатых» (не-А), «тех, кто с нами» (А) и «тех, кто не с нами» (не-А) и т. д. Грубой логической ошибкой здесь является подмена контрадикторного (противоречащего) понятия контрарным (противоположным): «небогатых» — «бедными», «тех, кто с нами» — «теми, кто против нас» и т. п. Не является дихотомическим и деление физических частиц на «частицы» и «античастицы», поскольку последние есть те же самые элементарные частицы, только обладающие противоположным зарядом.

Вместе с тем, члены правильного формального логического деления должны не только исключать друг друга.

3. Члены деления должны быть ближайшими видами по отношению к делимому родовому понятию. В противном случае возникает скачок в делении (например, в высказывании «Леса бывают лиственные, смешанные, сосновые, еловые и кедровые» вместо ближайшего видового понятия «хвойный лес» перечисляются его подвиды).

4. Объем членов деления, вместе взятых, должен равняться объему делимого понятия. Это значит, что сумма объемов видовых понятий (членов деления) должна равняться объему родового (делимого) понятия, т. е. деление должно быть соразмерным. Если же сумма объемов видовых понятий больше или меньше объема делимого понятия, то такое деление будет несоразмерным, а следовательно, неправильным — или слишком широким делением, или, наоборот, неполным делением. Разумеется, для правильного деления объема понятия необходимо знать содержание делимого понятия и его видов. Соблюдение правил деления — основа всякой научной классификации.

Классификацией называется распределение предметов какого-либо рода на классы и подклассы в соответствии с наиболее существенными признаками, присущими предметам данного рода. Такая классификация называется естественной. Так, в основу классификации химических элементов Д. И. Менделеевым были положены атомный вес и другие их важнейшие физические и химические свойства (металлический и металлоидный характер, валентность и т. п.). В основу деления (классификации) элементарных частиц в современной физике кладутся так называемые группы симметрии. Развернутые системы классификации имеются в ботанике, зоологии, минералогии, в других естественных, а также технических науках.

Всякая классификация представляет особую форму деления. Так, животные, населяющие Землю, делятся на типы: простейшие, кишечнополостные, губки, черви, моллюски, членистоногие, иглокожие и хордовые; типы делятся на подтипы (хордовые, например, делятся на бесчерепных и позвоночных); подтипы делятся на классы (позвоночные, например, — на рыб, земноводных, пресмыкающихся, птиц и млекопитающих); классы делятся на подклассы (например, млекопитающие — на однопроходных, бесплодовых и последовых животных). Схема классификации обычно напоминает симметрично разветвляющееся дерево.

Кроме естественной классификации предметов по их существенным признакам часто применяется искусственная, или вспомогательная, классификация предметов по их несущественным признакам. Она удобна для быстрого отыскания предметов, фамилий, названий книг и т. д. по спискам, перечням, каталогам, где они располагаются по алфавиту и другим признакам.

4.3 Операции с классами (объемами понятий)

Эти операции определяются характером отношений между сравнимыми понятиями.

Простейшей логической операцией с понятиями является отрицание (дополнение). Операция осуществляется простым прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы «не». Данная операция может производиться неограниченное число раз с одним и тем же понятием. Учитывая специфику мысли, ясно, что всякий раз при этом отрицание отрицательного понятия дает положительное понятие, т. е. двойное отрицание снимается, или нейтрализуется. Так, отрицание отрицательного понятия «не-студент» даст в итоге понятие «не-не-студент», являющееся по существу положительным понятием «студент». Операция отрицания, таким образом, сколько бы раз она не совершалась, все равно дает только два возможных вида понятия: утвердительное или отрицательное.

Некоторые авторы положительное и отрицательное понятия рассматривают как дополнительные. В этом смысле, например, понятие «успевающий студент» и понятие «неуспевающий студент», дополняя друг друга, отражают универсальную для них область — объем понятия «студент».

К числу простейших логических операций с понятием следует отнести сложение, вычитание и умножение понятий.

Операция сложения (объединение, сумма) представляет собой объединение объемов двух или более понятий, даже если эти понятия и не пересекаются, не совпадают между собой по объему. Так, объединив понятие «школьник» и понятие «студент», мы получим область, отражающую признаки, присущие тому и другому понятию в рамках общего для них родового понятия «учащийся».

Операция умножения (пересечение) состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия. Так, умножение понятий «студент» и «спортсмен» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот.

Вычитание объема одного понятия из объема другого даст, в зависимости от видов рассматриваемых понятий, усеченную область объема. Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее — между пересекающимися и подчиненными понятиями.

Ограничением понятия называется логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков. При ограничении происходит сужение объема ограничиваемого (родового) понятия при расширении его содержания.

Эта логическая операция лежит в основе определения понятий через род и видовое отличие. Так, при определении понятия «вертолет» мы добавляем к содержанию родового понятия «летательный аппарат» видообразующие признаки «быть тяжелее воздуха» и «иметь несущий горизонтальный винт». Пределом ограничения является единичное понятие. В рассматриваемом примере, добавляя к содержанию видового понятия «вертолет» дополнительные признаки «изготовленный в Казани» и «по заказу президента Казахстана», мы получим единичное понятие «вертолет президента Назарбаева». Аналогичным образом можно ограничить до предела (т.е. до единичного объема) другие понятия — человек, город, планета и т. д.

Обобщением понятия называется обратная операция перехода от видового понятия к родовому путем отбрасывания от содержания исходного видового понятия его видообразующего признака (признаков). Так, отбрасывая от видового понятия «ЭВМ» видообразующие признаки «электронная» и «вычислительная», получим родовое понятие «машина». Пределом обобщения понятий являются категории, под которыми в философии понимаются «предельно общие, фундаментальные понятия, отражающие наиболее существенные, закономерные связи и отношения реальной действительности и познания». В рассматриваемом примере такой категорией будет «материальный предмет».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, понятие как форма мышления отражает предметы и их совокупности в абстрактной, обобщенной форме на основании их существенных признаков.

Отражая существенное, понятия не содержат всего богатства индивидуальных признаков предметов и в этом смысле они беднее форм чувственного познания. Вместе с тем, отвлекаясь от несущественного, случайного, они позволяют глубже проникнуть в действительность, отобразить ее с большей полнотой, на что не способно чувственное познание.

Содержание и объем — две основные характеристики понятия. Отношения между ними описывается законом обратного отношения: чем шире содержание понятия, тем уже его объем, и наоборот. Как было показано в работе, эти же базовые характеристики лежат в основе различения видов понятий и логических отношений между понятиями.

Без понятий нет, в сущности, языка как средства познания и общения. Лишенный понятий язык отрывается от реального мира, теряет связи с отдельными вещами и событиями и застывает в пустом схематизме. В конечном счете, он оказывается языком, не говорящим конкретно ни о чем.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Гетманова А. Д. Учебник логики. М., 2012.

Кобзарь И. Логика. СПб., 2001.

Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. М., 2012.

Ивин А. А. Логика. М., 2011.