Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев

Если μ будет находиться в интервале 13 ≤ μ ≤ 35, то выручка будет изменяться от 418 тыс. руб. до 0 тыс. руб., при этом запас ресурса R1 будет изменяться от 53 кг до 97 кг, а запас ресурса R2 будет изменяться от 22 кг до 0 кг. В случае если μ будет находиться в интервале 35 ≤ μ ≤ ∞, то задача не будет иметь решения. Решение многокритериальной задачи

Решение многокритериальной задачи методом свертки критериев

Решение многокритериальной задачи осуществлялось относительно следующих целевых функций:

Выручка (тыс. руб.):f1(x) = 14×1+19×2+22×3Себестоимость (тыс. руб.):f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → minОграничения:

2х1 + х2 + 3×3 ≤ 272×1 + х2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 44×1, х2, х3 ≥ 0Нормирование функций не требуется, т.к. они имеют одинаковые единицы измерения тыс. руб. Вводим новую функцию: F (x) = (14×1+19×2+22×3)*a2 — (10×1 + 17×2 + 18×3)*a1С помощью Поиска решения получаем таблицу значений переменных и функций:

Задание. Решение многокритериальной задачи методом главного критерия

Решение многокритериальной задачи осуществлялось относительно следующих целевых функций:

Главный критерий — выручка (тыс. руб.):f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → maxCебестоимость (тыс. руб.):f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → minКритерий себестоимости был использован при решении задачи в качестве ограничения. Для этого с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» были определены максимальное и минимальное значение функции себестоимости: f2(x)max = 374f2(x)min = 132Полученные значения позволяют определить правую часть ограничения, полученного при использовании функции себестоимости: d1 = 200. При этом условие задачи выглядит следующим образом: f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → max2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 4410×1 + 17×2 + 18×3 ≤ 200×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (10; 5,27; 0,58), f1 (Х1*) = 252,8, f2 (Х1*) = 200. Возьмем d2 = 270, в этом случае условие задачи выглядит следующим образом: f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → max2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 4410×1 + 17×2 + 18×3 ≤ 101×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х2* = (6,7; 11,9; 0), f1 (Х2*) =320,7, f2 (Х2*) = 270. Возьмем d3 = 370, в этом случае условие задачи выглядит следующим образом: f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → max2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 4410×1 + 17×2 + 18×3 ≤ 101×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х3* = (0,26;21,6; 0), f1 (Х3*) =414,26, f2 (Х3*) = 370. Вывод: если увеличить функциюf2 (х)на величину d, т. е. себестоимость, то значение функции f1(х), т. е. выручки, также увеличивается. При этом для получения максимальной выручки необходимо уменьшать объем производства изделия вида А, и увеличивать объем производства изделия вида В, изделие С при этом лучше вообще не производить. Решение многокритериальной задачи методом последовательных уступок

Решение многокритериальной задачи осуществлялось относительно следующей целевой функции:

Выручка (тыс. руб.): f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → max2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 44×1, x2, x3 ≥ 0С помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (0; 22; 0), f1(Х1*) = 418. После этого была решена однокритериальная задача на функцию себестоимости с добавлением дополнительного ограничения на предшествующий критерий — функцию выручки f1(x):Cебестоимость (тыс. руб.): f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → min2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 35 3×1 + 2×2 + 6×3 = 44 14×1 + 19×2 + 22×3 ≥ 14∙0+19∙22+22∙0×1, x2, x3 ≥ 0 При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (0; 22; 0), f2(Х1*) = 374. Вычтем из последнего ограничения допустимую величину h, ухудшая значение первого критерия, т. е. выручки. Пусть h1 = 68 (максимум выручки составит 350 тыс. руб.), тогда:

f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → min2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 4×3 = 4414×1 + 19×2 + 22×3 ≥ 350×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х1* = (4,69; 14,97; 0), f2(Х1*) = 301,31.При полученном оптимальном плане значение критерия себестоимости уменьшилось, также уменьшилось и значение критерия выручки. Пусть h2 = 88 (максимум выручки составит 330 тыс. руб.), тогда: f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → min2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 4×3 = 4414×1 + 19×2 + 22×3 ≥ 330×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х3* = (6,07; 12,9; 0), f2(Х3*) = 279,9.Пусть h3 = 108 (максимум выручки составит 310 тыс. руб.), тогда: f2(x) = 6×1 + 10×2 + 12×3 → min2x1 + x2 + 3×3 ≤ 242×1 + 2×2 + 4×3 ≤ 303×1 + 2×2 + 4×3 = 3410×1 + 13×2 + 14×3 ≥ 120×1, x2, x3 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен оптимальный план указанной задачи: Х4* = (6,9; 11,6; 0), f2(Х4*) = 267,1.Вывод: при увеличении уступки для критерия выручки, значение критерия себестоимости уменьшается. При увеличении уступки объем выпуска изделий вида, А увеличивается, а изделий вида В — снижается, изделия вида С не производятся. Решение многокритериальной задачи модифицированным методом идеальной точки

Решение многокритериальной задачи осуществлялось относительно следующих критериев:

Выручка (тыс. руб.):f1(x) = 14×1 + 19×2 + 22×3 → maxCебестоимость (тыс. руб.):f2(x) = 10×1 + 17×2 + 18×3 → minС помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» были определены оптимальные значения указанных функций: F1* = 418F2* = 132С (х) = x4 → min2x1 + x2 + 3×3 ≤ 272×1 + x2 + 4×3 ≤ 353×1 + 2×2 + 6×3 = 44−418 +14×1 + 19×2 + 22×3 ≤ x4132 — 10×1 — 17×2 — 18×3 ≤ x4x1, x2, x3, x4 ≥ 02×1 + x2 + 3×3 ≤ 242×1 + x2 + 4×3 ≤ 303×1 + 2×2 + 6×3 = 3414×1 + 19×2 + 22×3 — x4 ≤ -418−10×1 — 17×2 — 18×3 — x4 ≤ -132×1, x2, x3, x4 ≥ 0При решении данной задачи с помощью надстройки MSExcel «Поиск решения» был получен следующий оптимальный план, при котором значение каждого критерия не может быть улучшено без ухудшения значения другого критерия: Х* = (0; 0; 7,33; 579,33), при этом f1(Х*) = 161,33, f2(Х*) = 132. Сведение результатов МКЗ в таблицу

Выводы по работе

В результате проделанной работы были использованы различные методы решения задач по оптимизации ресурсов при планировании производства. Так же при решении данной задачи были получены навыки в использовании программой WinQSB. На основе полученных данных был проведен анализ и выбран наиболее оптимальный план для решения данной задачи. Для производства трех видов изделий А, В и С, используя при этом три основных вида ресурсов R1, R2 и R3 наилучший вариант для предприятия это производить продукцию, А в размере 10 шт, продукцию В в размере 7 шт, а С — 0 шт., при этом себестоимость изделий будет составлять 219 тыс. рублей, прибыль — 54 тыс. рублей, а выручка — 273 тыс. рублей. Список использованной литературы:

1. Юрьев В. Н., Кузьменков В. А. Математические методы в экономике и менеджменте: Учеб.

пособие. СПБ.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 2. Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.:Академиздат, 1959.