Факторный анализ (применение)

На основе полученных рангов рассчитываются их разности (d) и вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результативным. Множественная корреляция возникает при взаимодействии нескольких факторов с результативным показателем. Необходимые условия применения корреляционного анализа:

Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или по совокупности однородных объектов).Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации. Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т. е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора. Рассчитаем ранговые коэффициенты корреляции Зависимости рентабельности продаж от среднегодовой выработки рабочего№XYRxRydd212,970,242 110 022,960,247 220 033,140,24 953−2443,050,255 341 153,280,25 875−2463,090,263 462 473,420,26 597−2483,170,266 682 493,50,273 109−11 103,40,27 581 024 113,50,276 101 111 123,570,2 791 312−11 133,510,281 111 324 143,530,283 121 424 153,580,288 141 511 163,730,294 151 611 173,920,2 991 917;24184,010,3 042 118−39 194,120,3 052 319−416 203,870,306 172 039 213,940,308 202 111 224,070,309 222 200 234,560,3 142 923−636 244,480,3 192 824−416 254,20,319 242 511 263,810,33 162 610 100 274,240,332 262 711 284,210,338 252 839 294,370,34 272 924 303,910,35 183 012 144сумма388Определим коэффициент корреляцииrs=1-= 1- = 0,9137

Зависимости рентабельности продаж от материалоотдачи№XYRxRydd213,030.

24 221−1123,020,247 121 133,040,249 330 043,110,25 554−1153,090,258 451 163,330,263 156−98 173,20,26 587−1183,190,266 781 193,240,273 109−11 103,170,275 610 416 113,320,2 761 411−39 123,240,279 101 224 133,210,281 913 416 143,280,283 121 424 153,30,288 131 524 163,340,294 161 600 173,250,2 991 117 636 183,370,304 171 811 193,240,3 051 019 981 203,340,3 061 620 416 213,390,308 182 139 223,420,309 192 239 233,30,314 132 310 100 243,50,3 192 024 416 253,630,319 222 539 263,750,33 232 639 273,610,3 322 127 636 283,830,3 382 428 416 293,610,342 129 864 304,090,352 530 525сумма568Определим коэффициент корреляцииrs=1-= 1- = 0,895Зависимости рентабельности продаж от фондоотдачи№XYRxRydd210,930,242 110 020,980,24 742−2430,980,24 943−1141,010,25 564−2450,960,258 352 460,950,26 326 416 710,265572480,950,2 662 863 691,020,2 737 924 100,980,275 410 636 111,030,27 681 139 121,060,279 101 224 131,030,281 813 525 141,030,283 814 636 151,050,288 915 636 161,080,2 941 116 525 171,150,299 151 724 181,110,3 041 218 636 191,130,3 051 419 525 201,110,3 061 220 864 211,080,308 112 110 100 221,180,3 091 822 416 231,220,3 141 923 416 241,240,3 192 024 416 251,170,3 191 725 864 261,120,33 132 613 169 271,160,332 162 711 121 281,080,338 112 817 289 291,150,34 152 914 196 301,080,35 113 019 361сумма1721

Определим коэффициент корреляцииrs=1-= 1- = 0,6171

Зависимости рентабельности продаж от продолжительности оборота оборотных средств№XYRxRydd21260,242 101−9 812 240,24782−6 363 230,24973−4 164 230,25574−395 240,25885−396 220,26366007220,26 567 118 230,26678119260,273 109−1 110 270,2751110−1 111 250,2769112412240,27 981 241 613 230,28171363614220,28 361 486 415 210,2885151010016200,2 944 161 214 417 190,2993171419618230,3 047 181 112 119 200,3054191522520190,3 063 201 728 921 210,3085211625622220,3 096 221 625 623 240,3148231522524230,3 197 241 728 925 190,3193252248426200,334 262 248 427 190,3323272457628160,3 381 282 772 929 180,342292772930160,3 513 029 841сумма6219

Определим коэффициент корреляцииrs=1-= 1- = -0,3835

Зависимости рентабельности продаж от доли продукции высшего качества№XYRxRydd210,260,242 110 020,330,24 762−41 630,270,249 231 140,270,255 242 450,280,258 352 460,290,263 462 470,410,265 107−3980,310,266 583 990,410,273 109−11 100,390,27 591 011 110,410,276 101 111 120,430,279 111 211 130,340,281 713 636 140,480,2 831 614−24 150,460,288 141 511 160,470,294 151 611 170,380,299 817 981 180,430,3 041 118 749 190,450,3 051 319 636 200,410,306 102 010 100 210,520,3 081 721 416 220,440,309 122 210 100 230,520,3 141 723 636 240,440,319 122 412 144 250,520,3 191 725 864 260,550,331 826 864 270,60,3 322 027 749 280,570,3 381 928 981 290,620,342 129 864 300,520,35 173 013 169сумма1146

Определим коэффициент корреляцииrs=1-= 1- = 0,745 В зависимости от коэффициента корреляции различают следующие корреляционные связи:

сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

— средняя (при 0,50

— умеренная (при 0,30

— слабая (при 0,20

— очень слабая (при r<0,19).Можно сделать вывод, что наиболее сильная связь наблюдается между рентабельностью продаж и среднегодовой выработкой рабочего (коэф.

кор. 0,9137).Проанализируем далее зависимость рентабельности продаж и среднегодовой выработки рабочего.№xyX212,970,2420,7187−0,73 370,53828,8209−0,50 230,0025233522,960,2470,7311−0,74 370,55308,7616−0,45 230,0020460233,140,2490,7819−0,56 370,31779,8596−0,43 230,0018690943,050,2550,7778−0,65 370,42729,3025−0,37 230,0013862953,280,2580,8462−0,42 370,179410,758−0,34 230,0011718963,090,2630,8127−0,61 370,37659,5481−0,29 230,0008545673,420,2650,9063−0,28 370,080411,696−0,27 230,0007416383,170,2660,8432−0,53 370,284810,048−0,26 230,0006881793,50,2730,9555−0,20 370,041412,25−0,19 230,00036990103,40,2750,935−0,30 370,092211,56−0,17 230,00029697113,50,2760,966−0,20 370,041412,25−0,16 230,00026351123,570,2790,9960−0,13 370,017812,744−0,13 230,00017511133,510,2810,9863−0,19 370,037512,320−0,11 230,00012618143,530,2830,9989−0,17 370,030112,460−0,9 230,000085153,580,2881,0310−0,12 370,015212,816−0,4 230,000018163,730,2941,9 660,02630,613,9120,17 670,0000031173,920,2991,17 200,21630,46 815,3660,67 670,000046184,010,3041,21 900,30630,93 816,0800,117 670,000138462194,120,3051,25 660,41630,173 316,9740,127 670,000162996203,870,3061,18 420,16630,27 614,9760,137 670,00018953213,940,3081,21 350,23630,55 815,5230,15 760,00024859224,070,3091,25 760,36630,134 216,5640,16 760,00028113234,560,3141,43 180,85630,733 320,7930,21 760,00047380244,480,3191,42 910,77630,602 620,0700,26 760,00071647254,20,3191,33 980,49630,246 317,640,26 760,00071647263,810,331,25 730,10630,11 314,51610,37 760,00142634274,240,3321,40 760,53630,287 617,97760,39 760,00158141284,210,3381,42 290,50630,256 317,72410,45 760,00209461294,370,341,48 580,66630,44 419,09690,47 760,00228168303,910,351,36 850,20630,42 515,28810,57 760,00333702

Итого111,118,76 732,829417,704Среднее значение3,70 370,2922

Теперь найдем коэффициенты вариации по формулам:

0,450,2 962,12,15%,= 10,14%.Для выбора вида уравнения регрессии воспользуемся графическим методом. Для нахождения параметров, а и b уравнения регрессии, решим систему уравнений. Подставив значения параметров в линейное уравнение получаем уравнение регрессии, которое имеет вид: По уравнению регрессии можно сделать вывод, что при снижении среднегодовой выработки рабочего на 1 млн руб. рентабельность продаж зерна уменьшится на 10,71%.Рассчитаем средний коэффициент эластичности, который показывает, на сколько в среднем процентов изменится y от своего среднего значения при изменении x на 1% от своего среднего значения. = - 1,3573

Это означает, что средняя рентабельность продаж уменьшится на 1,3573% при снижении среднегодовой выработки продаж работника на 1%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С использованием результатов факторного анализа исследователь может делать определённые выводы о наличии и характере взаимозависимости, что уже само по себе может представлять существенную информацию об исследуемом объекте. Результаты могут подсказать и направление дальнейших исследований, и совокупность требуемых методов, в том числе статистических, необходимых для более полного изучения объекта. Особенно реальную пользу применение аппарата корреляционного анализа может принести на стадии ранних исследований в областях, где характеры причин определённых явлений ещё недостаточно понятны. Это может касаться изучения очень сложных систем различного характера: как технических, так и социальных. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫПрактикум по теории статистики: Учеб.

пособие/ Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова: под ред. Р. А. Шмойловой. 2-ое изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2010. -416 с/Гришин А. Ф. Статистика: Учеб пособие. — М.: Финансы и статистика, 2011. 240сГусаров В. М. Статистика: Учеб.

пособие/ В. М. Гусаров. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2011. — 463 с. Ефимова М. Р., Петрова Е.

В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: учебник / М. Р. Ефимова, Е. В.

Петрова, В. Н. Румянцев. — М.: Инфра-М, 2010.

— 416 с. Савицкая Г. В./ Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК: Учебник// Г. В. Савицкая. — 2-е изд., испр.

Мн.: Новое знание, 2012.-687 с. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 2010. 256 с.