Модели пересекающихся поколений

Предложение сбережений

Межвременная функция полезности (U) — зависимость полезности от объема потребления в текущем году (C_t) и следующем году (С₂). Кривая безразличия — множество наборов (C_t, С₂) с равной полезностью, она является нисходящей.

Предельная норма временного предпочтения (MRS) — величина, на которую следует увеличить будущее потребление при сокращении текущего потребления на один рубль без изменения полезности. Она характеризует относительную ценность текущего и будущего потребления и равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия, или отношению частных производных межвременной функции полезности (MU₁ / MU₂) —

Текущий доход (Fj), будущий доход (У₂) и ставка процента (i) фиксированы, а сбережения S=Y_{ — помещаются на срочный вклад и потребляются в следующем году вместе с доходом и процентами, т. е. выполняется межвременное бюджетное ограничение:

Тангенс угла наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен 1 + i.

Равновесный объем сбережений равен их предложению. Изменяя ставку, получим множество точек равновесия и кривую предложения сбережений.

Межвременное равновесие достигается при максимальной полезности, оно изображается точкой касания кривой безразличия и бюджетной линии (2.62):

Пример Определим функцию предложения сбережения, если U — 2yfc~_{ +, доходы равны 100, ставка — 10%.

Бюджетное ограничение: С₂ = 1,1(100 — С_{) + 100.

Подставим равенство в (2.62): С, = 35,35; S = 64,65. Найдем функцию сбережений. Подставим в (2.62) условие равновесия при ставке i:

Отсюда минимальные сбережения равны 5(0) = 60.