О возникновении и развитии способов записи натурального числа

При этом для записи всех чисел использовались только 2 символа: прямой клин для записи единиц и лежачий клин для записи десятков (см. рисунок 4). В наследство от вавилонской системы счисления нам осталось деление суток на 24 или 12 двойных часов, часа — на 60 минут, минут — на 60 секунд, и деление круга на 360 градусов. Изначально в данной системе записи ноль не использовался, что иногда приводило к неоднозначности записи.Рисунок. Вавилонские числа.

Другая древняя позиционная система счисления использовалась цивилизацией Майя. Данная система использовалась для календарных расчетов, в то время, как в быту майя пользовались непозиционной системой. Цифры майя составлялись из горизонтальных черточек и кругов над ними (рисунок 5). Основанием системы было число 20, то есть, данная система является двадцатеричной. В качестве вспомогательного символа также использовался ноль, изображаемый в виде ракушки. Иногда для записи чисел от 1 до 19 использовались изображения голов божеств, однако, такая запись использовалась редко.

Числа, большие, чем 19 записывались с использованием первых 19, таким образом, число 32 можно записать как сочетание (1)(12), то есть первый разряд представлен числом 1, а второй — 12. [ 5]Рисунок. Цифры майя.

Используемая сейчас практически повсеместно система записи на основе 10 также является позиционной. Именно десятеричная система записи чисел возникла около 400 года нашей эры в Индии. Индийские цифры не сильно напоминают нынешние (см. рисунок 6), но, тем не менее, именно они положили начало самой популярной позиционной системе счисления мира. Не смотря на то, что цифры появились в Индии, их называют арабскими. К арабам они попали из Индии и впоследствии распространились оттуда в европейские страны, отсюда и название.

При этом, цифры, используемые в арабских странах, сильно отличаются от привычных нам [6]. Рисунок. Современные, арабские и индийские цифры.

Использование десятеричной системы явилось началом развития современной математики. Практически все численные методы используют именно эту, изучаемую не одну сотню лет систему. В силу того, что математика является основой многих технических наук, десятеричный способ записи натуральных чисел проник и в другие науки. С развитием науки и техники появлялись и другие позиционные системы счисления. При использовании нуля, как обозначения пустого разряда, натуральные числа возможно записать в любой позиционной системе счисления. С развитием ЭВМ стали использоваться шестнадцатеричные, восьмеричные и, особенно, двоичные системы записи натуральных чисел. Особую популярность, конечно, приобрела двоичная система записи, потому что именно она используется практически во всех современных ЭВМ, так как последние созданы с помощью цифровых электронных схем на основе логических вентилей. В двоичной системе все числа записываются при помощи 1 и 0.

Так, число 14 можно записать как 1110, а число 70 будет выглядеть как 1 000 110. В настоящее время существует большое количество позиционных способов записи натуральных чисел, в зависимости от выбранного основания, теоретически можно создать позиционную систему счисления с любым основанием. Безусловно, большинство из них не применяются, а существующие, кроме десятеричной, используются в основном для кодирования чего-либо при программировании. Шестидесятеричная же система используется для обозначения градусов окружности и обозначения времени. Это связано с удобством использования в данных случаях, а также с солнечнымисутками, которые составляют 24 часа. В последнем случае применяется комбинация шестидесятеричной системы и других систем. Кроме того, подобное применение является исторически сложившимся. Возможно, со временем, появятся новые системы записи натуральных чисел, которые откроют нам новые возможности для их использования и изучения.

Заключение

.

В данной работе был рассмотрен вопрос, когда возникли натуральные числа и способы их записи, как они развивались с течением времени. Выяснилось, что изначально, способы записи натуральных чисел были достаточно примитивными и обеспечивали их пересчет до весьма небольших значений, при том, что ряд натуральных чисел бесконечен. Со временем, методы записи натуральных чисел развивались, оптимизировались, менялся подход к системе символов, описывающих числа, и положению их относительно друг друга и, в результате, мы получили ряд удобных для различных целей позиционных систем записи натуральных чисел, каждая из которых используется в своей области и свойствами своими позволяет максимально улучшить работу, связанную с использованием натуральных чисел и их передачей. Список использованной литературы[1] МАТЕМАТИКА [Текст] / гл. ред. С. М. Никольский. — М. :

Большая Рос.энцикл., 1996. — 527 с.: ил. — (Школьная энциклопедия). 2]Стойлова.

Л.П. Математика. — М.: Издательский центр «Академия», 2002.— 424 с. 3] Стойлова Л. П. Пышкало А.М. Основы начального курса математики. — М.: Просвещение, 1988. — 320 с. 4].

http://www.pravpiter.ru/zads/n018/ta013.htm[5]Талах В.Н., Куприенко С. А. Америка первоначальная. Источники по истории майя, науа (астеков) и инков / Ред. В. Н. Талах, С. А. Куприенко. — К.: Видавець.

Купрієнко С.А., 2013. — 370 с. 6] Арабские цифры // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Глоссарий№Понятие.

Определение1Натуральное числочисла, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления), включают в себя все целые положительные числа.

2Системы счислениясимволический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

3Позиционные системы счислениясистема счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

4Непозиционные системы счисленияэто система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения.

5Унарная система счисленияположительная суммарная целочисленная система счисления с основанием, равным 1.6Алфавитный способ записи чиселсистема, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите.

7Иероглифический способ записи чиселсистема, в которой иероглифы используются для записи определенных числовых значений.