Дуополия". Модель Штакельберга: виды и значение

Определим теперь прибылемаксимизирующий выпуск последователя Штакельберга, подставив (6*) в (2.2) и соответственно (6) в (2.2*):

qf1 = [(a — c)/2b] √ [½ (a — c)/2b] = (a — c)/4b (7)

qf2 = [(a — c)/2b] √ [½ (a — c)/2b] = (a — c)/4b (7*)

(Верхний индекс «f «в (7) и (7*) означает прибылемаксимизирующий выпуск последователя).

Таким образом, прибылемаксимизирующий выпуск последователя, qfi, вдвое ниже прибылемаксимизирующего выпуска лидера, q’i (i = 1, 2). Сравнив (6), (6*), (7) и (7*) с

q*1 = (a — c)/2b = Q. (8)

заметим, что прибылемаксимизирующий выпуск лидера Штакельберга тот же, что и у дуополиста Курно, а последователя вдвое меньше, чем у последнего.

В случаях 1 и 2, когда один дуополист, неважно какой именно, ведет себя как лидер, а другой как последователь, их общий выпуск будет равен сумме либо (6) и (7*), либо (6*) и (7), т. е.

Q = (a — c)/2b + (a — c)/4b = 3(a — c)/4b. (9)

Подставив (9) в функцию рыночного спроса, найдем равновесную цену олигополии Штакельберга в ситуациях 1, 2. Она будет равна

P = a — b ∙ 3(a — c)/4b = (a + 3c)/4. (10)

(9) и (10) — параметры равновесия Штакельберга.

Для того чтобы от равновесия перейти к неравновесию Штакельберга (от случаев 1 и 2 к случаю 4), определим сначала прибыли лидера и последователя. Это поможет нам понять стремление олигополистов Штакельберга именно к неравновесию. Подставим сначала значение q'1 из (6) в (5). Прибыль лидера, если им окажется дуополист 1, составит

('1 = [(a — c)/2][(a — c)/2b] √ (b/2) [(a — c)2/4b2] = [(a — c)2/4b] √ [(a — c)2/8b] = (a — c)2/8b. (11)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если тот окажется лидером, будет

('1 = (a — c)2/8b. (12)

Определим теперь прибыль последователя, подставив значения qf и q' в

(1 = aq1 — bq12 — bq1q2 — cq1, (12)

(2 = aq2 — bq22 — bq1q2 — cq2. (12*)

Если им окажется дуополист 1, то

pf1 = a (a — c)/4b — b[(a — c)/4b]2 — b[(a — c)/4b][(a — c)/2b] - c (a — c)/4b = [(a — c)2/4b] √ [a (a — c)2/16b] √ [a (a — c)2/8b],

откуда после упрощений и перестановок получим

(f1 = (a — c)2/16b. (13)

Симметрично прибыль дуополиста 2, если он окажется последователем, будет

(f2 = (a — c)2/16b. (13*)

Сопоставив теперь (13) с (12), а (13*) с (12*), мы заметим, что прибыль лидера вдвое превышает прибыль последователя, будь то дуополист 1 или 2. Поэтому-то и тот и другой предпочтут оказаться лидерами. Но тогда их прибыли окажутся не максимальными, а, напротив, минимальными. Действительно, подставив значения прибылемаксимизирующих выпусков обоих стремящихся стать лидерами дуополистов, т. е. (6) и (6*), в уравнение линейной функции спроса, получим

P = a — b[(a — c)/2b + (a — c)/2b]. (14)

Это равенство цены предельным (и средним) затратам (р = с = МС = АС) означает, что прибыль дуополистов равна нулю, а это несовместимо со стабильным исходом. Таким образом, ситуация, разрешающаяся стабильным решением в модели Курно, обращается в неравновесие Штакельберга при некотором изменении предположений о поведении дуополистов. Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга:

Выпуск Прибыль Рыночная цена лидера последователя отрасли лидера последователя

(a-c) /2b (a — c)/4b 3(a — c)/4b (a-c)2/8b (a — c)2/16b (a + c)/4

Заключение

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.

Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.

Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.

Взаимодействие реальных олигополистов не статично, оно может быть достаточно продолжительным. И совсем не предопределено, что это взаимодействие всегда будет проходить по одному и тому же сценарию.

Список используемой литературы:

Микроэкономика/ Г. С. Вечканов, Г. Р. Вечканова. — СПб.:Питер, 2003. 368с.

Ивашковский С. Н. Микроэкономика. — М.: Дело, 1998 г.

Гальперин В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика, в 2-х т. — СПб: Экономическая школа, 1997;1998.

Микроэкономика/ Г. С. Вечканов, Г. Р. Вечканова. — СПб.:Питер, 2003. — с 209.