Рассчитать коэффициент напряженности работ и определить работы, подлежащие перераспределению ресурсов. Выполнить привязку сетевого графика к календарю в форме ленточного графика-схемы Гантта. Вариант 11Таблица — исходные данные для расчета параметров сетевого графика
Событие сети
Список непосредственно предшествующих событий
Трудоемкость (длительность) выполнения данной работыA-6B-5C-4DA3EA6FD6GD3HB, C4IG, E3Решение
Расчет сроков свершения событий. Для i=1 (начального события), очевидно tp (1)=0. i=2: tp (2) = tp (1) + t (1,2) = 0 + 6 = 6. i=3: tp (3) = tp (1) + t (1,3) = 0 + 5 = 5. i=4: tp (4) = tp (1) + t (1,4) = 0 + 4 = 4. i=5: tp (5) = tp (2) + t (2,5) = 6 + 3 = 9. i=6: tp (6) = tp (2) + t (2,6) = 6 + 6 = 12. i=7: max (tp (3) + t (3,7);tp (4) + t (4,7)) = max (5 + 0;4 + 0) = 5.
i=8: tp (8) = tp (5) + t (5,8) = 9 + 6 = 15. i=9: tp (9) = tp (5) + t (5,9) = 9 + 3 = 12. i=10: tp (10) = tp (7) + t (7,10) = 5 + 4 = 9. i=11: max (tp (6) + t (6,11);tp (9) + t (9,11)) = max (12 + 0;12 + 0) = 12. i=12: tp (12) = tp (11) + t (11,12) = 12 + 3 = 15. i=13: max (tp (8) + t (8,13);tp (10) + t (10,13);tp (12) + t (12,13)) = max (15 + 0;9 + 0;15 + 0) = 15. Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 13: tkp=tp (13)=15 При определении поздних сроков свершения событий tп (i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4). Для i=13 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп (13)= tр (13)=15 Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 12.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 12. i=12: tп (12) = tп (13) — t (12,13) = 15 — 0 = 15. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 11. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 11. i=11: tп (11) = tп (12) — t (11,12) = 15 — 3 = 12. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 10.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10. i=10: tп (10) = tп (13) — t (10,13) = 15 — 0 = 15. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 11. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 11.
i=11: tп (11) = tп (12) — t (11,12) = 15 — 3 = 12. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9. i=9: tп (9) = tп (11) — t (9,11) = 12 — 0 = 12. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 8.
Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8. i=8: tп (8) = tп (13) — t (8,13) = 15 — 0 = 15. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7. i=7: tп (7) = tп (10) — t (7,10) = 15 — 4 = 11. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: tп (7) = tп (10) — t (7,10) = 15 — 4 = 11. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6. i=6: tп (6) = tп (11) — t (6,11) = 12 — 0 = 12.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5. i=5: min (tп (8) — t (5,8);tп (9) — t (5,9)) = min (15 — 6;12 — 3) = 9. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4. i=4: tп (4) = tп (7) — t (4,7) = 11 — 0 = 11.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3. i=3: tп (3) = tп (7) — t (3,7) = 11 — 0 = 11. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2. i=2: min (tп (5) — t (2,5);tп (6) — t (2,6)) = min (9 — 3;12 — 6) = 6. Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т. е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
i=1: min (tп (2) — t (1,2);tп (3) — t (1,3);tп (4) — t (1,4)) = min (6 — 6;11 — 5;11 — 4) = 0. Таблица 1 — Расчет резерва событий Номерсобытия
Сроки свершения события: раннийtp (i)Сроки свершения события: поздний tп (i)Резерввремени, R (i)100026603511644117599061212075116815150912120109156111212012151501315150
Заполнение таблицы 2. Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т. д. Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Так, для работы (7,10) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 7 оканчиваются 2 работы: (3,7),(4,7). Графу 4 получаем из таблицы 1 (tp (i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tп (i)). Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4. В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3); Содержимое графы 8 (полный резерв времени R (ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R (ij) равен нулю, то работа является критической Таблица 2 — Анализ сетевой модели по времени Работа (i, j) Количествопредшествующихработ
ПродолжительностьtijРанние сроки: начало tijР.Н.Ранние сроки: окончание tijР.О.Поздние сроки: начало tijП.Н.Поздние сроки: окончание tijП.О.Резервывремени: полныйRijПНезависимыйрезерввремениRijНЧастный резерв I рода, Rij1Частный резерв II рода, RijC (1,2)0606060000(1,3)05056116060(1,4)04047117070(2,5)1369690000(2,6)166126120000(3,7)105511116−600(4,7)104411117−601(5,8)169159150000(5,9)139129120000(6,11)10121212120000(7,10)245911156−600(8,13)10151515150000(9,11)10121212120000(10,13)109915156006(11,12)23121512150000(12,13)10151515150000
Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 — часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле: R (i, j)= Rп (i, j) — R (i) Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i, j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле: R (i, j)= Rп (i, j) — R (j) Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации. Независимый резерв времени Rн работы (i, j) — часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле: R (i, j)= Rп (i, j) — R (i) — R (j) В данном случае имеются несколько критических путей: Критический путь № 1:(1,2)(2,5)(5,8)(8,13) Критический путь № 2:(1,2)(2,5)(5,9)(9,11)(11,12)(12,13) Продолжительность критического пути: 15Анализ сетевого графика
Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле: Kc = npab / ncobгде Kc — коэффициент сложности сетевого графика; npab — количество работ, ед.; ncob — количество событий, ед. Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 — средней сложности, более 2,1 — сложными. Kc = 16 / 13 = 1.23 Поскольку Kc < 1.5, то сетевой график является простым. Коэффициентом напряженности КH работы Pi, j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим — критический путь: где t (Lmax) — продолжительность максимального пути, проходящего через работу Pi, j, от начала до конца сетевого графика; tkp — продолжительность (длина) критического пути; t1kp — продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем. Коэффициент напряженности КH работы Pi, j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности КH работы Pi, j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе
Кн работы Pi, j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу. Работа
ПутьМаксимальныйпуть, t (Lmax)Совпадающиеработыt1kpРасчет
КH (1,2)(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(15−15)/(15−15)0(1,3)(1,3)(3,7)(7,10)(10,13)9(1,1)0(9−0)/(15−0)0.6(1,4)(1,4)(4,7)(7,10)(10,13)8(1,1)0(8−0)/(15−0)0.53(2,5)(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(15−15)/(15−15)0(2,6)(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0(3,7)(1,3)(3,7)(7,10)(10,13)9(1,1)0(9−0)/(15−0)0.6(4,7)(1,4)(4,7)(7,10)(10,13)8(1,1)0(8−0)/(15−0)0.53(5,8)(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(15−15)/(15−15)0(5,9)(1,2)(2,5)(5,9)(9,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,5)(5,9)(9,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0(6,11)(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0(7,10)(1,3)(3,7)(7,10)(10,13)9(1,1)0(9−0)/(15−0)0.6(8,13)(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(1,2)(2,5)(5,8)(8,13)15(15−15)/(15−15)0(9,11)(1,2)(2,5)(5,9)(9,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,5)(5,9)(9,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0(10,13)(1,3)(3,7)(7,10)(10,13)9(1,1)0(9−0)/(15−0)0.6(11,12)(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0(12,13)(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(1,2)(2,6)(6,11)(11,12)(12,13)15(15−15)/(15−15)0Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины
Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6).
Список литературы
1. Агальцов,
В. П. Математические методы в программировании: Учебник /
В. П. Агальцов,
И. В. Волдайская. — М.: ИД ФОРУМ, 2013. — 240 c.
2. Балдин, К. В. Математические методы и модели в экономике: Учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. — М.: Флинта, МПСИ, 2012. — 328 c.
3. Белолипецкий, А.А. Экономико-математические методы: Учебник для студ. высш. учеб.
заведений / А. А. Белолипецкий. — М.: ИЦ Академия, 2010. — 368 c.
4. Бродецкий, Г. Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: потоки событий и систем обслуживания: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / Г. Л. Бродецкий. — М.: ИЦ Академия, 2011. — 272 c.
5. Бродецкий, Г. Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: процедуры оптимизации: Учеб.
для студентов учреждений высшего профессионального образования / Г. Л. Бродецкий. — М.: ИЦ Академия, 2012. — 288 c.
6. Гармаш, А. Н. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А. Н. Гармаш, И. В. Орлова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 272 c.
7. Грицюк, С. Н. Математические методы и модели в экономике: Учебник / С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоев, В. В. Лысенко. — Рн/Д: Феникс, 2007. — 348 c.
8. Гупал, В. М. Математические методы анализа и распознавания генетической информации: Монография / В. М. Гупал. — М.: ИЦ РИОР, НИЦ ИНФРА-М, 2012. — 154 c.
9. Гуц, А. К. Математические методы в социологии / А. К. Гуц, Ю. В. Фролова; Предисл. Г. Г. Малинецкий. — М.: ЛИБРОКОМ, URSS, 2012. — 210 c.
10. Ермолаев-Томин, О. Ю. Математические методы в психологии: Учебник для бакалавров / О.Ю. Ермолаев-. — М.: Юрайт, 2013. — 511 c.
11. Курбатов, В. И. Математические методы социальных технологий: Учебное пособие / В. И. Курбатов, Г. А. Угольницкий. — М.: Вуз. книга, 2011. — 256 c.
12. Маркин, Ю. П. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие / Ю. П. Маркин. — М.: Высш. шк., 2007. — 422 c.
13. Наследов, А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: Учебное пособие / А. Д. Наследов. — СПб.: Речь, 2012. — 392 c.
14. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие / И. В. Орлова. — М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 389 c.
15. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебник для бакалавров / И. В. Орлова. — М.: Юрайт, 2013. — 328 c.
16. Партыка, Т. Л. Математические методы: Учебник / Т. Л. Партыка, И. И. Попов. — М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 464 c.
17. Попов, А.М. Экономико-математические методы и модели: Учебник для бакалавров / А. М. Попов. — М.: Юрайт, 2013. — 479 c.
18. Попов, В. Ю. Инвестиции: математические методы: Учебное пособие / В. Ю. Попов, А. Б. Шаповал. — М.: Форум, 2011. — 144 c.
19. Попова, Л. В. Математические методы в оценке: учебно-аналитический цикл для специальности «Оценка стоимости недвижимости»: Учебное пособие / Л. В. Попова. — М.: ДиС, 2011. — 112 c.
20. Пятецкий, В. Е. Математические методы в экономике: методические указания к выполнению курсовой работы / В. Е. Пятецкий, И. З. Литвин, В. С. Литвяк. — М.: МИСиС, 2011. — 36 c.
21. Соболева, Е. С. Математические методы решения химических задач: Учебное пособие для студ. учреждений высш. проф. образования / А. И. Козко, Е. С. Соболева, А. В. Субботин; Под ред. А. И. Козко. — М.: ИЦ Академия, 2013. — 368 c.
22. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г. В. Суходольский. — Харьков: Гуман. Центр, 2008. — 284 c.
23. Хуснутдинов, Р.Ш. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / Р. Ш. Хуснутдинов. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 224 c.
24. Чупрынов, Б. П. Математика в экономике: математические методы и модели: Учебник для бакалавров / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов; Под ред. М. С. Красс. — М.: Юрайт, 2013. — 541 c.
25. Шапкин, А. С. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. — М.: Дашков и К, 2013. — 400 c.
