Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро. Уравнение 2×2−0,5х-3=0Отделение корней графическим методом
Рисунок 7 Отделение корней графическим методом
Для уравнения 2×2−0,5х-3=0 на интервале [-7;
— 5] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = -6,21)Ход выполнения задания
Исходя из задания. Была составлена блок схема алгоритма, уточнения значения корня уравнения методом половинного деления, представленная на рисунке 8. Рисунок 8 Блок-схема алгоритма уточнения корня уравнения2×2−0,5х-3=0 методом половинного деления
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: SubDihotomia ()DimaAsSingle: DimbAsSingle: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))c = (a + b) / 2Do While (Abs (b — a) > e) And (f© <> 0) c = (a + b) / 2If f© * f (a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox «Кореньуравненияx = «& Format (c, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = 2 * x * x — 0.5 ^ x — 3End FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 9 Ввод левого конца интервала
Рисунок 10 Ввод правого конца интервала
Рисунок 11 Ввод точности
Рисунок 12Вывод результата
Уравнения х4-х-1=0Отделение корней графическим методом
Рисунок 13 Отделение корней графическим методом
Для уравнения х4-х-1=0 на интервале [-1;0] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = -0,73)Ход выполнения задания
Исходя из задания. Была составлена блок схема алгоритма, уточнения значения корня уравнения методом половинного деления, представленная на рисунке 14. Рисунок 14 Блок-схема алгоритма уточнения корня уравнениях4-х-1=0 методом половинного деления
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub Dihotomia ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))c = (a + b) / 2Do While (Abs (b — a) > e) And (f© <> 0) c = (a + b) / 2If f© * f (a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox «Кореньуравненияx = «& Format (c, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = x * x * x * x — x — 1End FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 15 Ввод левого конца интервала
Рисунок 16 Ввод правого конца интервала
Рисунок 17 Ввод точности
Рисунок 18Вывод результата
Вычислить корень уравнения 2×2−0,5х-3=0 на интервале [0;3] с точностью е = 0,01 методом касательных (ответ: корень уравнения х = -6,22)Ход выполнения задания
Исходя из задания. Была составлена блок схема алгоритма, уточнения значения корня уравнения методом касательных, представленная на рисунке 19. Рисунок 19 Блок-схема алгоритма уточнения корня уравнения2×2−0,5х-3=0 методом касательных
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub kasatelnaya ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))If f (a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f (b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox «iao ei? iae» Do While (Abs (f (x0) / f2(x0)) > e) x0 = x0 — f (x0) / f2(x0)LoopMsgBox «Кореньуравненияx = «& Format (x0, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = 2 * x * x — 0.5 ^ x — 3End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 4 * x — Log (0.5) * 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 4 — Log (0.5) ^ x * 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 20 Ввод левого конца интервала
Рисунок 21 Ввод правого конца интервала
Рисунок 22 Ввод точности
Рисунок 23Вывод результата
Вычислить корень уравнения х4-х-1=0 на интервале [0;3] с точностью е = 0,01 методом касательных (ответ: корень уравнения х = -0,73)Ход выполнения задания
Исходя из задания. Была составлена блок схема алгоритма, уточнения значения корня уравнения методом касательных, представленная на рисунке 24. Рисунок 24 Блок-схема алгоритма уточнения корня уравнениях4-х-1=0 методом касательных
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub kasatelnaya ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))If f (a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f (b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox «iao ei? iae» Do While (Abs (f (x0) / f2(x0)) > e) x0 = x0 — f (x0) / f2(x0)LoopMsgBox «Кореньуравненияx = «& Format (x0, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = x * x * x * x — x — 1End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 4 * x * x * x — 1End FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 12 * x * xEnd FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 25 Ввод левогоконца интервала
Рисунок 26 Ввод правого конца интервала
Рисунок 27 Ввод точности
Рисунок 28Вывод результата
Заключение
Изучен материал на тему макросов. Были изучены методы приближенного решения уравнений:
метод половинного деленияметод касательных
Составлены компьютерные модели методов на языке программирования VBA. Среди рассмотренных методов выбран оптимальный метод. Таким образом, все задачи решены и цель достигнута.
Список литературы
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с.
Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II. Решение уравнений. Курс лекций. — СПб: СПбГУ, Физ.
фак. Каф. Выч. Физ., 2001.
44 с. Васильев А., Андреев А. VBA в O ffice 2000. — СПб: Питер, 2001, 432 с. Вержбицкий В. М., Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2002.
840 с. Волков Е. А. Численные методы. — СПб.: Лань, 2004.
256 с. Гарнаев А. Самоучитель VBA. -СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с. URL:
http://www.intuit.ru/department/mathematics/mathprog/9/ URL:
http://www.intuit.ru/department/calculate/intromathmodel/4/3.html
