История развития арифметики

Только в конце XIX в. достаточно полно разработана аксиоматика натуральных чисел и действий с ними (в основном Дж. Пеано). Основной объект арифметики — число. Натуральные числа возникли со счета конкретных предметов.

Прошло много тысячелетий, прежде чем люди усвоили, что две птицы, две руки, два человека можно назвать одним и тем же словом — «два». Важная задача арифметики — научиться абстрагироваться от формы предметов, их размера, цвета. Уже у Фибоначчи появляется задача: «Семь женщин идут в Рим. У каждой по 7 мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе 7 ножей, каждый нож в 7 ножнах. Сколько всех?"Для решения этой задачи нужно сложить женщин, мулов, мешки и хлеба.

Развитие понятия числа — появление нуля и отрицательных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, способы записи чисел (цифры, обозначения, системы счисления) — все это имеет богатую и интересную историю. В арифметике числа добавляют, отнимают, умножают и делят. Искусство быстро и безошибочно выполнять эти действия над любыми числами долго считалось важнейшей задачей арифметики. В наше время устно или на бумаге мы делаем лишь простейшие вычисления, а сложные — с помощью вычислительной техники.

Среди важных понятий, которые ввела арифметика, были пропорции и проценты. Большинство понятий и методов арифметики основывается на зависимостях между числами. В истории математики процесс слияния арифметики и геометрии происходил в течение многих веков. Можно четко проследить «геометризации» арифметики: сложные правила и закономерности, выраженные формулами, становятся понятными, если удается изобразить их геометрически. Большую роль в самой математике и ее приложениях играет обратный процесс — перевод геометрической информации на язык чисел. В основе этого перевода лежит идея французского философа и математика Рене Декарта определения точек на плоскости координатами. Разумеется, до него эта идея уже использовалась, например, в морском деле, когда надо было определить местонахождение корабля, а также астрономии, геодезии. Но именно от Декарта и его учеников идет последовательное применение языка координат. И в наше время при управлении сложными процессами (например, полетом космического аппарата) предпочитают иметь всю информацию в виде чисел, которую обрабатывает вычислительная машина.

Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том I. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 496 с.

Араго Ф. Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров. Том II, III. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 464 с.

Валянский С., Калюжный Д. Другая история науки. — Вече, 2002. — 338 с.

Депман И. Я. История арифметики. — М.: Просвещение, 2011. — 416 с.