Стохастические (термодинамические) модели больших социальных сетей

Во-вторых, взаимодействие агентов в рамках сети должно приводить к увеличению ее ценности, в противном случае эта сеть распадается.

Одной из основных характеристик такой сети является понятие полезности всей сети как суммы индивидуальных полезностей ее членов, т. е. полезность состояния сети для агента будет тем выше, чем большее число других агентов действуют одинаково, и агент действует так же, как и большинство.

Следующей характеристикой этой модели является понятие математического ожидания указанной выше полезности. Распределение, которое определяет это математическое ожидание, заранее не известно и должно быть определено с помощь дополнительных условий.

Этим дополнительным условием становится зависимость невырожденной социальной сети через относительную энтропию. С помощью математического ожидания полезности, цены автономности и относительной энтропии складывается величина потенциальной ценности социальной сети, которая в статистической физике является аналогом свободной энергии. В теории информации она соответствует риску.

Нахождение максимума потенциальной ценности сети определяет то стационарное распределение (распределение Гиббса), которое вначале не было известно.

Суммирование вышеозначенных показателей приводит к утверждению понятия о предельном поведении сети при устремлении цены автономности к бесконечности и к нулю.

Так, при бесконечной величине цены автономности агентов в сети, последняя превращается в «анархическую», при любом значении управления, т. е. сеть превратится в вырожденную. Это соответствует разрыву связей взаимодействия в статистической физике. При устремлении цены автономности к нулю состояние сети «сваливается» в одно из базисных состояний, и здесь уже вступает в силу взаимовлияние агентов и влияние на них центра.

Интерпретируя среднее действие членов социальной сети как выигрыш центра, а величину управления — как его затраты, можно показать, что существует оптимальное управление для невырожденной конечной социальной сети.

Таким образом, в конечной социальной сети наиболее вероятно, что все агенты действуют в соответствии с мнением центра (его управлением). Когда управление отсутствует, нельзя предсказать, какое из базисных состояний будет наиболее вероятным. При отсутствии влияния центра среднее действие агентов социальной сети равно нулю (что условно можно считать бездействием агентов). А это значит, что ценность социальной сети с точки зрения центра снижается. В свою очередь, это совпадает с таким очевидным фактом, что более автономными агентами управлять сложнее.

Рассматривая двоичную невырожденную бесконечную (счетную) социальную сеть следует учесть, что при определенном соотношении между ценой взаимодействия агентов в сети и ценой автономности среднее действие может быть ненулевым при бесконечно малом управлении центра. Знак этого среднего действия будет совпадать со знаком управления. Такое явление соответствует фазовому переходу в статистической физике. Показывается, что в этом случае также существует оптимальное управление. Так, если агенты ценят фактор социальной зависимости выше, чем цену автономности, центр может этим воспользоваться и с минимальными затратами на управление повлиять на социальную сеть так сильно, что подавляющее большинство агентов будет выбирать действие, желательное центру. Этот эффект делает большую (бесконечную) социальную сеть более ценной с точки зрения центра.

Заключение

В настоящей работе рассматриваются математические модели, построенные исходя из базовых принципов поведения агента в социальной сети. Эти принципы выражаются во влиянии на поведение агента трех основных факторов: индивидуального, социального и управленческого. Стохастический подход к описанию поведения социальных сетей позволяет использовать математические модели, которые разработаны в статистической физике, теории вероятностей и теории информации.

Такие введенные понятия, как: зависимость поведения, цена автономности, цена взаимовлияния, потенциальная ценность социальной сети — имеют прямые аналогии в статистической физике и теории информации. С другой стороны, эти понятия имеют содержательные интерпретации в терминах социальных сетей и приводят к возможности формализации эффектов, происходящих в них.

Список литературы

1. Бреер В. В. Стохастические модели социальных сетей / Управление большими системами. Выпуск 27. М.: ИПУ РАН, 2009. С.169−204.

2. Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства / Под ред. л.-корр. РАН Д. А. Новикова.

М.: Издательство физико-математической литературы, 2010. 228 с.

3. Силачева И. Пентагон придет в социальные сети (проект DARPA) / [Электронный ресурс], URL:

http://www.dp.ru/a/2011/07/19/Pentagon_pridet_v_social/(09.2012)

Бреер В. В. Стохастические модели социальных сетей / Управление большими системами. Выпуск 27. М.: ИПУ РАН, 2009.-169 с.

Силачева И. Пентагон придет в социальные сети (проект DARPA) / [Электронный ресурс], URL:

http://www.dp.ru/a/2011/07/19/Pentagon_pridet_v_social/(09.2012)

Бреер В. В. Стохастические модели социальных сетей / Управление большими системами. Выпуск 27. М.: ИПУ РАН, 2009.-С. 170−177.

Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства / Под ред. л.-корр. РАН Д. А. Новикова.

М.: Издательство физико-математической литературы, 2010. 83 с.

Там же.- С. 84−89.

Там же.- С. 93−97.

Там же.- С. 89−100.