Сельское хозяйство РФ (статистический аспект)

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения. Средняя взвешенная

МодаМода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 — начало модального интервала; h — величина интервала; f2 -частота, соответствующая модальному интервалу; f1 — предмодальная частота; f3 — послемодальная частота. Выбираем в качестве начала интервала 649.

1, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество. Наиболее часто встречающееся значение ряда — 19 551.

16Медиана

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Положение медианы определяется ее номером:

Находим середину ранжированного ряда: h = (n+1)/2 = (81+1)/2 = 41. Медианным является интервал 649.

1 — 30 472.

35, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера. Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 27 490.

02Квартили.Квартили — это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 14 069.

56Q2 совпадает с медианой, Q2 = 27 490.

02Остальные 25% превосходят значение 55 194.

25.Квартильный коэффициент дифференциации. k = Q1 / Q3k = 14 069.

56 / 55 194.

25 = 0.25Децили (децентили).Децили — это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 6017.

28Остальные 10% превосходят 95 487.

04Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где, А — условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h — шаг интервала. Находим, А = 15 560.

725.Шаг интервала h = 29 823.

25.Средний квадрат отклонений по способу моментов. Таблица 2.

10. Расчет СКОxцx*ix*ifi[x*i]2fi15560.

7 200 045 383.

981 191 975 207.

2 321 632 105 030.

4 831 545 134 853.

734 832 164 676.

985 525 194 500.

23 600 224 323.

Рисунок 2.

9. Гистограмма распределения

Рисунок 2.

9. Полигон распределения

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).Показатели вариации. Абсолютные показатели вариации. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда. R = Xmax — XminR = 239 235.

1 — 649.

1 = 238 586

Среднее линейное отклонение — вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 28 636.

87Дисперсия — характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).Несмещенная оценка дисперсии — состоятельная оценка дисперсии. Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).Каждое значение ряда отличается от среднего значения 41 333.

9 не более, чем на 39 418.

51Оценка среднеквадратического отклонения. Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации — мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду. Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения. Коэффициент осцилляции — отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Относительное линейное отклонение — характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины. Относительный показатель квартильной вариации — Степень асимметрии

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии. As = M3/s3где M3 — центральный момент третьего порядка. s — среднеквадратическое отклонение. M3 = 1.47 371 930 2269E+16/81 = 0Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии

Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

Если выполняется соотношениеAs-/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношениеAs-/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице 2.11:Таблица 2.

11. Расчет центральных моментов

ГруппыСерединаинтервала, xiКол-во, fi (x — xср) * f (x — xср)2 * f (x — xср)3 * f (x — xср)4 * f649.

1 — 30 472.

3 515 560.

72 451 159 793.

629 891 554 038.

1−7.704 003 731 8087E+141.

985 566 672 9164E+1 930 472.

35 — 60 295.

645 383.

981 976 951.

35 311 658 425.

11 262 238 745 543.

65.112 156 522 8266E+1 560 295.

6 — 90 118.

8 575 207.

238 270 986.

579 179 214 997.

863.10 930 496 0374E+141.

53 224 849 7127E+1 990 118.

85 — 119 942.

1 105 030.

485 318 482.

8 520 286 265 777.

931.292 165 568 1985E+158.

230 651 584 2563E+19 119 942.

1 — 149 765.

35 134 853.

732 187 039.

6 417 491 913 835.

131.635 840 650 5927E+151.

529 835 248 0777E+20 149 765.

35 — 179 588.

6 164 676.

981 123 343.

715 213 513 160.

671.876 481 433 7478E+152.

314 509 826 8979E+20 179 588.

6 — 209 411.

85 194 500.

2 300 000 209 411.85 — 239 235.

1 224 323.

481 182 989.

5 733 485 183 090.

256.127 439 288 1277E+151.

121 257 486 5874E+21 812 319 586.

11 125 859 303 325.

031.47 371 930 2269E+161.

618 391 537 3104E+21 В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная левосторонняя асимметрия (0/0 = 0.26<3)Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т. е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:

Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) — отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3. M3 = 1.618 391 537 3104E+21/81 = 0Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные — отрицательным эксцессом. Ex = 0 — нормальное распределение

Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sExгде sEx — средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса. Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным. Интервальное оценивание центра генеральной совокупности. Доверительный интервал для генерального среднего. Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа. В этом случае 2Ф (tkp) = 1 — γФ (tkp) = (1 — γ)/2 = 0.954/2 = 0.477По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф (tkp) = 0.477tkp (γ) = (0.477) = 2(41 333.

9 — 8814.

25;41 333.

9 + 8814.

25) = (32 519.

65;50 148.

15)С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала. Доверительный интервал для дисперсии. Вероятность выхода за нижнюю границу равна P (χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = 0.

023. Для количества степеней свободы k = 80, по таблице распределения хи-квадрат находим:χ2(80;0.023) = 106.

Случайная ошибка дисперсии:

Вероятность выхода за верхнюю границу равна P (χ2n-1 ≥ hB) = 1 — P (χ2n-1 < hH) = 1 — 0.023 = 0.

977. Для количества степеней свободы k = 80, по таблице распределения хи-квадрат находим:χ2(80;0.977) = 106.

Случайная ошибка дисперсии:(1 573 241 291.

56 — 1 180 352 206.

87; 1 573 241 291.

56 + 1 180 352 206.

87)(392 889 084.

69; 2 753 593 498.

43)Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.

954.P (χ2n-1 > hγ) = 0.

954. Для количества степеней свободы k = 80, по таблице распределения хи-квадрат находим:χ2(80;0.954) = 106.

Случайная ошибка дисперсии:

Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения. Найдем доверительный интервал для среднеквадратического отклонения с надежностью γ = 0.

954.Нижняя ошибка среднеквадратического отклонения:

Верхняя ошибка среднеквадратического отклонения:(39 664.

11 — 34 356.

25; 39 664.

11 + 34 356.

25)(5307.

86; 74 020.

36)Найдем верхнюю границу доверительного интервала для среднеквадратического отклонения:

0 ≤ σ ≤ 34 356.

25Интервальное оценивание генеральной доли (вероятности события).Доверительный интервал для генеральной доли. Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа. В этом случае 2Ф (tkp) = 1 — γФ (tkp) = (1 — γ)/2 = 0.954/2 = 0.477По таблице функции Лапласа найдем, при каком tkp значение Ф (tkp) = 0.477tkp (γ) = (0.477) = 2Таблица 2.

12. Оценивание генеральной доли

Доля i-ой группы fi / ∑fНижняя граница доли, p* + εВерхняя граница доли, p* + ε0.

560.

50.

610.

230.

190.

280.

9 880.

6 560.

130.

6 170.

0350.

8 850.

2 470.

7 480.

4 190.

1 230.

1 240.

2 460 000.

1 230.

1 240.0246С вероятностью 0.954 при большем объеме выборке эти доли будут находиться в заданных интервалах. Для корректного изображения формул увеличьте ширину второго столбца. Проверка гипотез о виде распределения.

1. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону

Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

Таблица 2.

13. Проверка гипотезы и виде ряда распределения

ИнтервалыгруппировкиНаблюдаемаячастотаniФ (xi)Ф (xi+1)Вероятность pi попадания в i-й интервал

ОжидаемаячастотаnpiСлагаемыестатистики

ПирсонаKi649.

1 — 30 472.

35 450.

110.

350.

2419.

2934.

2 530 472.35 — 60 295.

6190.

180.

110.

741 628.

1 560 295.

6 — 90 118.

8580.

390.

180.

2116.

714.

5 490 118.85 — 119 942.

150.

480.

390.

0866.

970.

55 119 942.1 — 149 765.

3520.

50.

480.

2 021.

640.

808 149 765.35 — 179 588.

610.

50.

50.2 940.

242.

44 179 588.6 — 209 411.

8500.

50.

50.150.

1 210.

121 209 411.85 — 239 235.

110.

50.

50 008 170.

02Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).Kkp = 12.83 250; Kнабл = 70.02Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены не по нормальному закону.

2. Проверим гипотезу о том, что Х распределено по закону Пуассона.

где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср. i = 0: p0 = 0, np0 = 0i = 1: p1 = 0, np1 = 0i = 2: p2 = 0, np2 = 0i = 3: p3 = 0, np3 = 0i = 4: p4 = 0, np4 = 0i = 5: p5 = 0, np5 = 0i = 6: p6 = 0, np6 = 0i = 7: p7 = 0, np7 = 0i = 8: 1=0 + 1i = 8: 0=0 + 0Таблица 2.

14. Проверка гипотезы и виде ряда распределенияiНаблюдаемаячастотаnipiОжидаемаячастотаnpiСлагаемыестатистики

ПирсонаKi0450001190002800035000420005100061000810

Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=1 (параметр λ).Kkp = 14.44 938; Kнабл = 0Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют распределение Пуассона. Заключение

В целом, ситуация на рынке сельского хозяйства России неоднозначна, несмотря на тенденцию роста в целом в последние годы, развитие подтораслей идет неравномерно. Это в первую очередь обусловлено зависимостью отрасли отпогодно-климатических условий. Прошлогодняя засуха нанесла сильный урон отечественному сельскому хозяйству, а благоприятные погодные условия текущего года позволили собрать рекордные урожаи и увеличить общее поголовье скота и производство мяса. Характеризуя текущее состояние сельскохозяйственной отрасли, можно отметить, что большинство производителей на сегодняшний день испытывают трудности, что обусловлено в первую очередь нехваткой финансирования для обработки новых территорий и квалифицированной рабочей силы. Для улучшения ситуации в сельском хозяйстве государство ежегодно выделяет дополнительные средства. Так в 2011 году объем государственной поддержки отрасли из федерального бюджета со всеми дополнительными субсидиями составил 168 млрд. рублей. Но для развития отрасли этого недостаточно. Для освоения земли необходимо изменить и демографическую ситуацию путем привлечения людей на село. А для этого необходимо сделать жизнь на селе удобной и комфортной, создать необходимую инфраструктуру (школы, сады, медицинские учреждения), которая в последние годы исчезала из сел, построить благоустроенное жилье.

Кроме того, чтобы сделать села привлекательными для проживания, необходимо обеспечить их современными информационными технологиями. Для увеличения посевных площадей и освоения новых территорий необходима современная техника, удобрения и др. Приоритетность тех или иных направлений развития, прежде всего, определяется политикой государства, однако, учитывая непосредственную связь развития сельского хозяйства с обеспечением продовольственной безопасности страны, этот сектор не может оставаться без внимания правительства. Библиографический список

Афанасьев В.Н., Маркова А. И. Статистика сельского хозяйства: Учеб. пособие. М., 2002

Грибов В.Д., Грузинов В. П. Экономика предприятия — М.: Финансы и статистика, 2008

Гришин А. Ф. Статистика: Учеб. пособие. М., 2003

Дугин П. И. Резервы повышения производительности труда в сельском хозяйстве.

М.:Росагропромиздат, 2007

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учеб. / Под ред. И. И. Елисеевой. М., 2004

Зинченко А. П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учеб. М., 1998

Зинченко А. П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ. М., 2002

Иностранные слова в статистике и экономике: Словарь / Составитель В. П. Корнев. Саратов, 2002

Курс социально-экономической статистики: Учеб. / Под ред. М. Г. Назарова. М., 2003

Макарец Л. И. Экономика производства сельскохозяйственной продукции. — СПб.: Издательство ЛАНЬ, 2009

Методологические положения по статистике. Вып. 1. М., 1996; Вып. 2. М., 1998; Вып.

3. М., 2000; Вып. 4. М., 2003

Механизация и электрификация сельскохозяйственного производства/В.М.Баутин и др.-М.:Колос, 2010

Микроэкономическая статистика: Учеб. / Под ред. С. Д. Ильенковой. М., 2004

Общая теория статистики: Учебник / Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. М., 1999

Организация сельскохозяйственного производства/Под ред. Ф. К. Шакирова.

М.:Колос, 2008

Савицкая Г. В. Анализ хозяйственной деятельности предприятий АПК. — Мн.: Новое знание, 2009

Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учеб. М., 2003

Сельскохозяйственные рынки/В.В.Шайкин, Р. Г. Ахметов, Н. Я. Коваленко и др.-М.: Колос, 2010

Сергеев С. С. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики: Учебник. М., 1989

Статистика сельского хозяйства: Учеб. / Под ред. О. П. Замосковного, Б. И. Плешкова. М., 1990

Теория статистики: Учеб. / Под ред.Р. А. Шмойловой. М., 2001

Экономика и статистика фирм: Учеб. / Под ред. С. Д. Ильенковой. М., 2000

Экономика сельского хозяйства/Н.Я.Коваленко и др. — М.: ЮРКНИГА, 2007

Экономика сельскохозяйственного предприятия/Под ред. И. А. Минакова.

М.:Колос

С, 2008

Экономическая статистика: Учеб. / Под ред. Ю. Н. Иванова. М., 2002

Экономическая эффективность механизации сельскохозяйственного производства/Шпилько А.В. и др., Москва, 2009

Материалы Государственной службы статистики