Задание Проведение множественного линейного регрессионного анализа многомерной выборки, в том числе:
1. Определение общего вида уравнения регрессии .
2. Построение оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии.
3. Проверка статистических гипотез о регрессии по уровню значимости .
Исходные данные
№ X1 X2 X3 X4=Y
1 0 1,40 62 -28,359
2 30 1,40 91 28,841
3 39 1,70 94 -15,645
4 26 2,10 15 -23,418
5 19 2,60 89 23,035
6 6 3,00 41 -4,099
7 60 9,60 21 153,548
8 50 2,00 96 49,574
9 30 2,30 78 56
10 7 0,80 43 9,322
11 21 1,80 44 -35,44
12 28 2,30 19 -3,5
13 40 4,40 22 7,815
14 3 4,90 67 -16,357
15 52 2,50 87 31,322
16 27 1,30 35 35,637
17 17 4,10 86 26,103
18 4 5,90 34 68,65
19 37 5,00 84 -8,816
20 15 2,50 13 80,722
21 44 2,00 51 -3,526
Результаты анализа
1. Содержание проделанной работы:
1.1. Изучено: МЕТОДЫ МНОЖЕСТВЕННОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА.
1.2. Получено: УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙ СВЯЗЬ МЕЖДУ Y-ПЕРЕМЕННОЙ И Х-ПЕРЕМЕННЫМИ.
2. Исходные данные:
2.1. Исходные данные представлены в виде ПРОСТОЙ (Простой/Групповой) двумерной статистической таблицы размерности, где 21 наблюдение (строк) и 4 переменных (столбцов).
2.2. Переменные статистической таблицы:
Переменная Описание
№
Y Результат
X1 Фактор
X2 Фактор
X3 Фактор
2.3. Номера переменных объясняющих (независимых, экзогенных): .
2.4. Номер переменной объясняемой (зависимой, эндогенной): Y.
2.5. Неиспользуемые переменные: №.
3. Подбор потенциальных переменных для линейной модели
3.1. По информативности (вариабельности) Статистика Y X1 X2 X3
Ст.отклонение 44,283 17,287 2,039 29,505
Среднее 20,543 26,429 3,029 55,810
Вариабельность 2,156 0,654 0,673 0,529
3.2. По корреляционной связи (матрице корреляций):
3.2.1. Матрица парных корреляций
Y X1 X2 X3
Y 1,0000
X1 0,2296 1,0000
X2 0,1569 -0,2190 1,0000
X3 0,3628 0,5787 -0,1633 1,0000
3.2.2. Критическое значение коэффициента корреляции Критическое значение коэффициента корреляции найдем для уровня значимости и степеней свободы, где — количества наблюдений.
Воспользуемся выражением
где t — критическое значение распределения Стьюдента .
По таблице распределения Стьюдента получим .
Следовательно, .
Гипотеза о незначимости корреляционной связи принимается, т. е., если .
3.2.3. Матрица значимых корреляций
Y X1 X2 X3
Y 1,0000
X1 0,2296 1,0000
X2 0 0 1,0000
X3 0,3628 0,5787 0 1,0000
Примечание. Матрица значимых корреляций получена из матрицы парных корреляций путем замены незначимых коэффициентов корреляции нулями.
