Задание № 1
Построить интервальный вариационный ряд распределения показателей размера листьев, если были получены следующие данные: 12, 10, 15, 13, 12, 10, 10+28=38, 12, 15, 15, 15, 13, 11, 11, 12, 14, 14, 12, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 12, 13, 13, 14, 14, 8+5=13, 12, 12, 13, 13, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 13, 12, 11, 10, 10, 10, 12, 13, 13, 12, 12, 12, 13, 11, 11, 10, 14, 15. Построить полигон частот, кумуляту и гистограмму.
Решение:
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение показателей размера листьев, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, kчисло групп интервального ряда.
Число групп k рассчитывается по формуле Г. Стерджесса
k=1+3,322 lg n,
где n — число единиц совокупности.
Получаем: k=1+3,322 lg 60=6,7≈7
Определение величины интервала по формуле при k = 7, xmax = 38, xmin = 10:
При h = 4 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 10 14
2 14 18
3 18 22
4 22 26
5 26 30
6 30 34
7 34 38
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число значений, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.
Процесс группировки единиц совокупности по признаку представлен в группировочной таблице.
№ группы Группы листьев по размеру Число значений, fj Накопленная частота,
Sj Накопленная частоcть, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 10−14 45 75,0 45 75,0
2 14−18 14 23,3 59 98,3
3 18−22 0 0 59 98,3
4 22−26 0 0 59 98,3
5 26−30 0 0 59 98,3
6 30−34 0 0 59 98,3
7 34−38 1 1,7 60 100
Итого 60 100,0
Построим полигон частот:
Построим кумуляту:
Построим гистограмму:
Задание № 2
Из генеральной совокупности извлечена выборка:
0,01 0,02 0,07 0,01×5=0,05
5 7*28=196 15 6
Найти несмещенную оценку генеральной средней, смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения, моду, медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Несмещенную оценку генеральной средней определим по формуле:
.
Смещенную оценку генеральной дисперсии определим по формуле:
Смещенную оценку среднего квадратического отклонения определим по формуле:
.
Несмещенную оценку генеральной дисперсии определим по формуле:
Несмещенную оценку среднего квадратического отклонения определим по формуле:
.
Мода в дискретном ряду соответствует значению с максимальной повторяемостью, в нашем случае мода равна 0,02. Медиана соответствует середине ранжированного ряда, т. е. (5+196+15+6)/2=111 соответствует значение 0,02 — медиана равна 0,02.
Коэффициент вариации определим по формуле:
Значение Vσ = 55,87% превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна.
