Социально-экономическая статистика

АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ КАДРОВ

Кафедра экономики предприятий

Контрольная работа по дисциплине «Cтатистика»

Выполнила студентка 1 курса Группы ГУЭзв-7 Никонова Е.В.

Проверилдоц. Даукш И.А.

Минск, 2014

ЗАДАЧА № 1

Известны данные за отчетный месяц по энергетическому управлению (таблица 1.1). Произвести группировку ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ, выделив 4 группы ПЭО: невыполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%.

Таблица 1.1 — Исходные данные

По каждой и по всем группам подсчитать число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (-) фактического объема относительно плана.

Для расчетов построить вспомогательную таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.

Решение

В таблице 1.2 проведем сортировку данных по проценту выполнения плана.

Таблица 1.2 — Отсортированные данные

В первую группу — не выполнивших план вошли :6, 1, 4, 5, 3 отделы.

Во вторую группу — выполнившие план до 105% вошли: 7.8,10 отделы.

Во третью группу — выполнившие план от 105% до 110% вошли: 9,2 отделы.

В 4 группе нет отделов.

Вспомогательные расчеты представлены в таблице 1.3

Таблица 1.3 — Вспомогательные расчеты

Как можно видеть из таблицы 1.3, большая часть ПЭО не выполнила план — 5 отделов, 3 отдела выполнили план до 105% и только 2 отдела выполнили план по объему СМР от 105 до 110%.

Общий план строительно-монтажных работ для 1 группы равен 1995 тыс. р, для 2 — 945 тыс.р., для 3 — 580 тыс.р. в целом по 10 ПЭО план строительно-монтажных работ равен 3520 тыс.р.

Фактически же было выполнено строительно-монтажных работ отделами 1 группы — на 1855 тыс.р., 2 — 965 тыс.р., 3 — 620 тыс.р. в целом по 10 ПЭО фактический объем строительно-монтажных работ равен 3440 тыс.р.

В среднем на один ПЭО было запланировано:

— по 1 группе 399 тыс.р.;

— по 2 группе 315 тыс.р.;

— по 3 группе 290 тыс.р.;

— в целом по 10 ПЭО -352 тыс.р.

Фактически же в среднем одним ПЭО было выполнено СМР:

— по 1 группе на 371 тыс.р.;

— по 2 группе на 321,667 тыс.р.;

— по 3 группе на 310 тыс.р.;

— в целом по 10 ПЭО -344 тыс.р.

Потери фактического объема относительно планового значения составили:

— по 1 группе 140 тыс.р.;

— в целом по 10 ПЭО 80 тыс.р.

Прирост фактического объема относительно планового значения составил:

— по 2 группе 20 тыс.р.;

— по 3 группе 40 тыс.р.

ЗАДАЧА № 2

Выполнить следующие расчеты.

1. Рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

2. Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

3. Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.

4. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

5. Выровнять ряд по прямой.

6. Построить график искомого и выровненного ряда.

7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на следующий календарный год.

8. Сделать выводы.

Таблица 2.1 — Исходные данные

Вариант 6 — линейная диаграмма.

Решение.

Важнейшим статистическим показателем является абсолютный прирост, который показывает абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между этими уровнями (между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения). Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

. (1)

где yi — значение сравниваемого уровня ряда динамики;

y0 — значение базисного уровня ряда динамики;

yi-1 — значение предшествующего уровня ряда динамики.

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода. Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Темп (коэффициент) роста показывает относительную скорость роста уровня ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения.

Темп роста определяется по формуле:

. (2)

Темп (коэффициент) прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения. Темп прироста базисный и цепной определяется по формуле:

.. (3)

Абсолютное значение 1% прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает сколько единиц в абсолютном выражении приходится на 1% прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он не имеет смысла (будет постоянной величиной).

. (4)

Средний темп роста ()

. (5)

Средний темп прироста равен .

Вычисленные показатели представим в таблице 2.2.

Таблица 2.2 — Показатели динамического ряда

Цепные показатели абсолютного прироста свидетельствуют о замедлении темпов роста производства электрической энергии в 2004 и 2007;2008 годах и его значительном росте в 2005;2006 годах.

По сравнению с 2002 годом производство электрической энергии за рассматриваемый период выросло на 142 млрд. кВт-ч.

За семь лет средний абсолютный прирост исследуемого показателя составил 20,286 млрд. кВт-ч (42,9+1,6+37,9+50,6+9+0)/7) (т.е. наблюдается рост производства электрической энергии в среднем на 20,286 млрд. кВт-ч в год). Средний темп роста равен 1,1831 или 118,31%, т. е. средний прирост производства электрической энергии составил 18,31%.

или 118,31%.

Рост производства электрической энергии отражено на рисунке 2.1, где представлены показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Рисунок 2.1 — Динамика производства электрической энергии Среднегодовая величина производства электрической энергии составила 165,33 млрд. кВт-ч (81,5+124,4+126+163,9+214,5+223,5+223,5)/7.

Проведем сглаживание исходного ряда по трехлетней годовой по формуле:

Xvi=(x_i-1+ x_i+x_i+1) (6)

Тогда

Xv2=(81,5+124,4+126)/3=110,633 млрд. кВт-ч

Xv3=(124,4+126+163,9)/3=138,100 млрд. кВт-ч

Xv4=(126+163,9+214,5)/3=168,133 млрд. кВт-ч

Xv5=(163,9+214,5+223,5)/3=200,633 млрд. кВт-ч

Xv6=(214,5+223,5+223,5)/3=220,5 млрд. кВт-ч.

Исходя из значений сглаженного ряда, можно четко проследить тенденцию роста объема производства электрической энергии в 2002;2008 годах.

Простейшим приемом является выравнивание ряда динамики по прямой:

(7)

где, а — свободный член;

b — коэффициент приращения;

t — период времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для вычисления параметров функции:

, (8)

где Y — исходные уровни ряда;

n — число членов ряда; t — время.

Параметры уравнения прямой:

. (9)

Таким образом, сглаженные уровни определяются по формуле прямой:

(10)

где У — производство электрической энергии;

t — номер года.

Рисунок 2.2 — Графическое представление производства электрической энергии Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию роста производства электрической энергии от периода к периоду, которая в исходном ряду несколько «затушевалась» скачкообразными колебаниями уровней. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден при графическом изображении фактических и сглаженных уровней (таблица 2.3).

Таблица 2.3 — Произведено электрической энергии В млрд. кВт-ч

Исходя из полученного уравнения, объем произведенной электрической энергии в 2009 году составил 267.11=63,51+25,45*8.

Таким образом, проведенные исследования указывают на рост производства электрической энергии за 2002;2008 годы. При условии сохранения сложившейся тенденции в 2009 году объем производства электрической энергии составит 267,11 млрд. кВт-ч.

ЗАДАЧА № 3

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.

2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.

3. Рассчитать индекс сезонности.

4. Изобразить графически сезонную волну.

5. Сделать выводы.

Вариант 15. Исходные данные (таблица 3.1).

Таблица 3.1 — Реализация бытовой электротехники, млн. руб.

Решение

При использовании метода абсолютных разностей вначале определяют средний уровень явления за каждый месяц по 3-летним данным, затем определяют среднюю за весь рассматриваемый период. Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах. Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности.

Для расчета воспользуемся следующими формулами.

Среднемесячный уровень реализации за каждый год:

(11)

где y_ij — реализация продукции за j-тый месяц i-го года;

j — номер месяца, ;

i — номер года,

Среднемесячный уровень реализации:

— за 2006 год равен 38,333 млн.р. ((16,3+17,4+18,4+ +78,9+67,3+66,6+42,7+39,9+ 28,9+25.2+27,9+30,5)/12),

— за 2007 год — 36,267 млн.р. ((26,3+14,0+17,4+94,8 + +76,7+51,4+51,4+14,2+13,5+23,2+30,4+21,9)/12),

— за 2008 год — 48,55 млн.р. ((30,8+24,1+21,2+73,1+ +60,9+77,7+77,7+40,7+70,0+40,7+32,7+33,0)/12).

Среднемесячный уровень реализации за трехлетие в целом

(12)

Среднемесячный уровень реализации за трехлетие в целом равен 41,050 млн.р. ((38,333+36,267+48,55)/3). Индекс сезонности:

(13)

. (14)

Расчеты сведем в таблицу 3.2. индекс сезонности графически представлен на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 — Индекс сезонности Как показывают данные, в апрелеиюле уровень реализации был выше среднего значения. Пик реализации приходится на апрель, а затем снижение реализации до августа, в сентябре наблюдается небольшой рост, а затем снижение, но не такое резкое, как в мае-июле.

Наибольшее падение объема реализации — в феврале (относительное отклонение -54,933%).

Таблица 3.2 — Расчеты

ЗАДАЧА № 4

Вариант 15. Определите среднюю себестоимость 1 кВт-ч и средний расход условного топлива на 1 кВт-ч.

Исходные данные в таблице 4.1

Таблица 4.1 — Исходные данные.

Решение

Средняя арифметическая взвешенная — используется, если частоты признака не равны между собой

(15)

где хi — отдельные варианты признака;

fi — частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение признака.

В качестве частот будем использовать объем произведенной электроэнергии, который можно определить делением затрат на выработку электроэнергии на себестоимость 1 кВт-ч.

Тогда объем произведенной электроэнергии равен:

— по 1 ТЭЦ — 3898,305 (2300/0,59) тыс. кВт-ч;

— по 2 ТЭЦ — 1666,667 (1000/0,6) тыс. кВт-ч;

— по 3 ТЭЦ — 4677,419 (2900/0,62) тыс. кВт-ч;

— по 4 ТЭЦ — 3508,772 (2000/0,57) тыс. кВт-ч;

Итого выработано 13 751,16 тыс. кВт-ч.

Тогда средняя себестоимость 1 кВт-ч равна 0,596 тыс.р.

((0,59*3898,305+ +0,6*1666,667+0,62*4677,419+0,57*3508,772)/13 751,16.)

Средний расход условного топлива на 1 кВт-ч равен 377,887 т. (430*3898,305+ 400*1666,667+370*4677,419+320*3508,772)/13 751,16).

Также среднюю себестоимость 1 кВт-ч можно найти как среднюю гармоническую взвешенную по формуле:

тыс. руб.

ЗАДАЧА № 5

1. Проанализировать производственно-хозяйственную деятельность предприятия с помощью индексов.

2. Сделать выводы.

Вариант 15. Рассчитать индивидуальные (цепные) и общие (базисные) индексы физического объема продукции, цен и стоимости).

Таблица 4.1 — Исходные данные

Решение

Индивидуальные индексы физического объема определяются по формуле:

(17)

где q₁, q₀ — количество продукции отчетного и базисного периодов;

Индивидуальные индексы физического объема:

— торфяные брикеты: в 2007 г. i_q2007= 214/164=1,305 или 130,5%; в 2008 г. i_q2008=210/214=0,981 или 98,1%;

— нефть: в 2007 г. i_q2007= 664/512=1,297 или 129,7%; в 2008 г. i_q2008=670/664=1,009 или 100,9%;

— лакокрасочные материалы: в 2007 г. i_q2007= 712/694=1,026 или 102,6%; в 2008 г. i_q2008=716/712=1,006 или 100,6%.

Таким образом, в 2007 году по всем видам продукции наблюдается рост выпуска продукции, а в 2008 году наблюдается замедление темпов роста объемов производства, а по торфяным брикетам наблюдается снижение объема производства на 1,9%.

Аналогичным образом рассчитываются:

— индивидуальный индекс цен:

(18)

— индивидуальный индекс стоимости:

(19)

Результаты расчетов представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 — Индивидуальные (цепные) индексы

Из таблицы видно, что в 2007;2008 годах наблюдается рост цен по всем видам продукции относительно предыдущего года. В 2007 году — наибольший рост цен наблюдается по лакокрасочным материалам (121,4%), в 2008 году — по нефти (111.4%)

Индивидуальные индексы стоимости указывают на рост стоимости выпущенной продукции в 2007 году относительно 2006 года и на замедление ее темпов роста в 2008 году. наибольший рост стоимости наблюдается по нефти — на 142,3% в 2007 году и на 112,4% в 2008 году.

Формула общего индекса физического объема продукции имеет вид:

(20)

Формула общего индекса цен имеет вид:

(21)

Формула общего индекса стоимости продукции имеет вид:

(22)

где q₁, q₀ — объем продукции в отчетный и базисный периоды;

р₁, р₀ — цена в отчетный и базисный периоды соответственно.

Результаты расчетов сведены в таблицу 4.3

Таблица 4.3 — Расчет общих индексов цен

Тогда общий индекс физического объема равен 1,269 (2 819 692/2222648).

Индекс цен равен 1.203 (3 392 508/2819692), общий индекс стоимости равен 1,526 (3 392 508/2222648).

Таким образом, в целом по трем видам продукции физический объем производства продукции в сопоставимых ценах в отчетном периоде (2008 г.) по сравнению с базисным (2006 г.) вырос на 126,9%, цены в среднем выросли на 120,3%.

В целом стоимость выпущенной продукции выросла на 152,6%.

Взаимосвязь между индексами отражается в формуле:

.

Абсолютный прирост стоимости продукции равен:

3 392 508−2 222 648= +1 169 860 млн.р.

а) за счет изменения цен

3 392 508−2 819 692=+572 816 млн.р.

б) за счет объема продаж

2 819 692−2 222 648=+597 044 млн.р.

Таким образом, на рост стоимости выпущенной продукции в отчетном периоде повлияло увеличение объема на 597 044 млн.р. и увеличение цен на 572 816 млн.р.

ЗАДАЧА № 6

энергетический группировка индекс Валовой выпуск товаров и услуг составил в базисном периоде 120 млрд руб., в отчетном периоде снизился на 2 пункта в фактически действующих ценах. Промежуточное потребление товаров и услуг в текущих ценах соответственно равно 85 и 73 млрд руб. Сводные индексы цен по валовому выпуску и промежуточному потреблению равны соответственно 170 и 185%.

Вариант 15. Определите индексы стоимости и физического объема ВВП, дефлятор ВВП.

Решение

В отличие от показателя валового выпуска в рыночных ценах в ВВП не входит величина промежуточного потребления.

ВВП рассчитывается только по экономике страны. ВВП больше показателя ВДС на величину чистых налогов на продукты и импорт, т. е.

ВВП = ВВ в основных ценах + ЧН — ПП. (23)

где ЧН — чистые налоги на продукты и импорт.

Поскольку данных о чистых налогах нет, то ВВП найдем как разницу между валовым впуском и промежуточным потреблением.

ВВП0=ВВ0-ПП0=120−85=35 млрд.р.

ВВП1 В текущих ценах=ВВ1-ПП1=120*0,98−73=117,6−73=44,6 млрд.р.

Чтобы найти ВВП в отчетном периоде в постоянных ценах необходимо определить валовой выпуск и промежуточное потребление в постоянных ценах:

ВВ1 в постоянных ценах =117,6/1,7=69,17 млрд.р.

ПП1 в постоянных ценах=73/1,85=39,46 млрд.р.

ВВП1 в постоянных ценах =69,17−39,46=29,71 млрд.р.

Динамика ВВП изучается на основании индексного метода. При этом используется следующая система индексов.

Тогда индекс стоимости ВВП равен 44,6/35=1,274.

Индекс физического объема ВВП равен 29,71/35=0,849.

Дефлятор ВВП равен 44,6/29,71=1,501.

Для определения динамики показателя ВВП рассчитывают индекс физического объема. ВВП в отчетном году снизился на 15,1%.

Индекс стоимости ВВП показывает, как изменилась стоимость ВВП под влиянием изменения объемов производства и под влиянием изменения цен на товары и услуги. Стоимость ВВП выросла на 127,4%.

Индекс — дефлятор ВВП показывает, как изменилась стоимость ВВП за счет изменения цен, стоимость ВВП выросла на 150,1%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Ефимов М. Р., Петрова Е. В., Румянцева В. Н. Общая теория статистики. Учебник, М, 1998

2 Теория статистики. Учебник. Под редакцией Р. А. Шмойловой. М, 1996.

3 Конспект по теории статистики [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.referats.5-ka.ru/73/17 539/1.html

4 Колесникова И. И. Социально-экономическая статистика. — Минск, Новое знание, — 2002 .

5 Манцерова, Т.Ф., Капшина Ю. К. Практикум по социально-экономической статистике. — Минск, Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2007. — 85 с.