Π ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π³Π½ΠΎΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ «ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ», ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
http://
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.). Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ «Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ » Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 60-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΠΠ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π³Π½ΠΎΡΠ΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ «ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ», ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ «ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΠ‘Π). Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ — ΠΠ‘Π. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΡ , ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°) Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
1.ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ X Π² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Y (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 1−2. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (x).
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ X ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Y Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(1)
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ (1) Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Y Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ X (t). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Y ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ X (t) Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Y ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 3)
y=F[x (t)],(2)
Π³Π΄Π΅ F — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (t), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Y.
Π ΠΈΡ. 3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ F.
ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (s), Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y (t), ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 4)
Π ΠΈΡ. 4. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ At.
y (t) = A{x (s), t} ΠΈΠ»ΠΈ y (t) = At x (s).(3)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(4)
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
.(5)
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ. ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
(6)
ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ n, c1, …, Ρn ΠΈ x1(t), …, xn(t).
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° — Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°-ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (2) ΠΈΠ»ΠΈ (1). Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1) — (3).
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Y (t) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ X (t) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ:
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
;(7)
ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (t, s)
;(8)
ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π€ (t, j)
(9)
Π³Π΄Π΅ X (j) — ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° x (t), Ρ. Π΅.
.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΎΡ Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ X.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X, Π° ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ X.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Y (t) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t), Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ X (t) ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (7) — (9), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
;(10)
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(11)
Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ g ()=0 ΠΏΡΠΈ <0;
ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
(12)
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π€ (Ρ); ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ j Π½Π° Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ (Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ g () ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
;(13)
.(14)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (10), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
.(15)
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) -(3) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ X (t) ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Y (t) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ, Ρ. Π΅, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ X (t) ΠΈ Y (t) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (t) ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Y (t) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ X (t) ΠΈ Y (t) ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² t ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X ΠΈ Y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Y ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ X, Ρ. Π΅. Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. (1) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(16)
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ , a f1 — Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° X, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (16) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
;(17)
Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
;(18)
Π (17) ΠΈ (18) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ k ΠΈ, Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (3), Π΅ΡΠ»ΠΈ Y (t) ΠΈ X (s) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Y (t) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ X (s) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ s Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π’, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°
;(19)
Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π’ Π½Π° n ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ
. (20)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (8) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(21)
Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (11) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(22)
Π° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
(23)
ΠΠ»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (t, s), g () ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°i ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ At ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (7) ΠΈΠ»ΠΈ (10), Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (8) ΠΈ (11) ΠΈ Ρ. Π΄. ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (17) ΠΈ (18) Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²: Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ X (t), At ΠΈΠ»ΠΈ Y (t) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) X (t) ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ (Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) Y (t) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ.
Π ΠΈΡ. 5. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ At [ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 5 ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3)], ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° X (t) ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Y (t). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΈ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ At*. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ (7) ΠΈΠ»ΠΈ (10), ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² (8) ΠΈΠ»ΠΈ (11), ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² (9) ΠΈΠ»ΠΈ (12) ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X (t) ΠΈ Y (t). ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At* ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At. Π Π°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At* ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Y*(t) — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ [Π. 161]
y*(t)=At*x (s)(24)
ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y (t), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Y (t) ΠΈ Y*(t) ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°
(25)
ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ At* ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (25) — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° [Π. 205]. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (25) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x (s), Ρ. Π΅.
.(26)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (25) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
.(27)
ΠΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ:
.(28)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (26) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At:
.(1 -29)
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (29) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Y (t) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ X (t), Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ (28) ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΈΠ· (29) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π΅Ρ:
(30)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A*t ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅Π½ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ A*t ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· (30) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ , ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
.(31)
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° X (t) ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Y (t) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅. M{X (t)}=0 ΠΈ M{Y (t)}=0, ΡΠΎ (31) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(32)
ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g (t, s) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
(33)
Π³Π΄Π΅ Kxx(s, v) — Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ X (t); Kyx(t, v) — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Y (t) ΠΈ X (t); Π’ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (32) ΠΈΠ»ΠΈ (33) Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (7).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y (t) ΠΈ X (t) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(1−34)
Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ° — Π₯ΠΎΠΏΡΠ°
(35)
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (11). ΠΠ±ΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ At, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Y (t) ΠΈ X (s). ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X (s) ΠΈ Y (t) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° A*t ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ A*t ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ At Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Y*(t)
(36)
ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Y (t) (ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(37)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΠ° i ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ yi(t), (i = 1, 2, …, m).
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (36) Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ
(38)
Ρ. Π΅. Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ x1(t), …, xn(t).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Yi(t) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ X1(s), …, Xn(s) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² s Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π’:
.(39)
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (39) Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° At Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ At ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· (39) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(40)
Π³Π΄Π΅ — Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, Π° ΠΈ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ· (40) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Y (t) ΠΈ X1(s), …, Xn(s) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠΌ. Π³Π». 3).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (s) [X1(s), …, Xi(s), …, Xn(s)], ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y (t) [Y1(t), …, Yj(t), …, Ym(t)].
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 2005
2. ΠΠ°ΠΉΡΠ΅Π² Π. Π€. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.— 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. ΠΠΈΠ΅Π², ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, 2014
3. ΠΠΈΠΌ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’. 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2013. — 288 Ρ. — ISBN 5−9221−0379−2.
4. ΠΠΈΠΌ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’. 2. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2014. — 64 Ρ. — ISBN 5−9221−0534−5.
5. Π‘Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ/ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. — M.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 2013.