Эконометрика

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Получили, что при отклонении среднегодовой стоимости основных фондов на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,3095% от своего среднего значения. При отклонении среднегодовой стоимости оборотных средств на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,9039% от своего среднего значения. Оценим статистическую значимость параметров… Читать ещё >

Эконометрика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задача 1

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y:. Известно также, что, .

Задание

a. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%.

2. Проанализируйте результаты, полученные в п. 1, и поясните причины их различий.

Решение

1. ,

— случайная ошибка параметра линейной регрессии.

где F — F-критерий Фишера и определяется из соотношения:

(и)

Для коэффициента регрессии в примере 90%-ые границы составят:

(и)

Для коэффициента регрессии в примере 99%-ые границы составят:

При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений.

Задача 2

Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:


№	Прибыль фирмы, тыс. руб., y
	фактическая	расчетная

регрессия корреляция линейный уравнение Задание Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение:

Выполним оценку качества модели по разным критериям:

Средняя ошибка аппроксимации:


№

			8,33
			13,33
			11,76
			11,11

			7,69
			15,79
			78,01

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%.

Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным.

Индекс корреляции:


№
				19,140 625
				5,640 625
				0,390 625
				6,890 625
				13,140 625
				11,390 625
				1,890 625
				21,390 625
				79,875

— среднее значение признака Индекс корреляции:

— связь сильная

F-критерий Фишера

из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна.

Задача 3

Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам.


Показатель	Материалоемкость продукции по заводам

Потреблено материалов на единицу продукции, кг		3,7	3,6	3,5	3,5
Выпуск продукции, тыс. ед.

Задание

1. Найдите параметры уравнения .

2. Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции.

3. Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции.

4. Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии.

Решение:

1) Найдём параметры уравнения. Линеаризуем уравнение .

Обозначим. Тогда


№ п/п	Потреблено материалов на единицу продукции, кг,	Выпуск продукции, тыс. ед.,
			0,01	0,10 000	0,06
			0,005	0,2 500	0,045
			0,333	0,1 111	0,1 666 667
			0,0025	0,625	0,01
	3,7		0,002	0,400	0,0074
	3,6		0,167	0,278	0,006
	3,5		0,143	0,204	0,005
			0,667	0,4 444	0,04
			0,833	0,6 944	0,5 833 333
	3,5		0,004	0,1 600	0,014
Сумма	51,3		0,4 493	0,2 811	0,2624


№ п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.,	Потреблено материалов на единицу продукции, кг,
			7,35	1,8225	0,7569	0,225
			5,33	13,4689	14,9769	0,407 777 778
			4,66	0,1156	0,0169	0,068
			4,33	0,1089	1,2769	0,0825
	3,7		4,13	0,1849	2,0449	0,116 216 216
	3,6		3,99	0,1521	2,3409	0,108 333 333
	3,5		3,9	0,16	2,6569	0,114 285 714
			6,01	0,0001	0,7569	0,1 666 667
			6,68	0,1024	3,4969	0,45 714 286
	3,5		4,93	2,0449	2,6569	0,408 571 429
	51,3			18,1603	30,981	1,578 065 423

Индекс корреляции:

Связь умеренная.

Средний коэффициент эластичности:

При изменении выпуска продукции на 1% от среднего значения величина материалоемкости продукции в среднем снизится на 0,959% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 15,781%, что превышает допустимую норму.

Статистическую значимость параметров a и b проверим по F-критерию Фишера.

Здесь n=10 — число наблюдений, m=1 — число параметров при переменных.

б=0,05; k1=m-1=2−1=1; k2=n-2=10−2=8

Fтабл=5,32

Так как Fфакт> Fтабл, то уравнение регрессии в целом признается существенным.

Задача 4

Изучение влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:


Номер предприятия	Валовой доход за год, млн.руб.	Среднегодовая стоимость, млн.руб.
		основных фондов	оборотных средств

Задание Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.

Рассчитайте средние коэффициенты эластичности.

Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы о силе связи результата и факторов.

Дайте оценку полученного уравнения на основе общего F-критерия Фишера.

Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1. Построим линейное уравнение множественной регрессии. Для этого составим вспомогательную расчетную таблицу следующего вида:


№	y	x1	x2	y2			y•x1	y•x2	x1•x2












У
Среднее	112,58		60,67	15 948,92	9950,83	4283,5	11 579,75	8000,33	5935,17

Запишем систему нормальных уравнений для определения параметров линейного уравнения множественной регресии:

Решаем систему уравнений по формулам Крамера.

Экономический смысл параметров уравнения:

— при увеличении среднегодовой стоимости ОПФ валовой доход предприятия увеличивается на 0,383 млн руб.;

— при росте среднегодовой стоимости оборотных средств на 1 млн руб. валовой доход возрастает на 1,677 млн руб.

Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Для этого найдем значения средних квадратических отклонений для признаков y, x1 и x2, а также коэффициенты детерминации для уравнения множественной регрессии и для зависимости факторов друг от друга.

;; .

коэффициент множественной корреляции. Множественный коэффициент детерминации рассчитываем как квадрат множественного коэффициента корреляции.

;

Рассчитаем средние ошибки коэффициентов регрессии по формуле:

Средние ошибки коэффициентов регрессии составят:

;

t-критерий Стьюдента:

;

Табличное значения t-критерия при б=0,05; df=12−2-1=9 составляет tтабл=2,2281.

Сравниваем рассчитанные значения t-критериев с табличным:

< tтабл, значит параметр не является статистически значимым,

> tтабл, значит параметр является статистически значимым.

2. Для расчета средних коэффициентов эластичности отметим средние значения показателей:; ;. Рассчитаем средние коэффициенты эластичности результата по каждому из факторов:

;

3. Значение парных коэффициентов корреляции рассчитано было ранее и составляет:; ;, а также значение множественного коэффициента корреляции .

Рассчитаем коэффициенты частной корреляции по формулам:

;

Различия между парными и частными коэффициентами корреляции говорят о наличии мультиколлинеарности факторов (существенна межфакторная связь). Именно поэтому выводы о тесноте связи на основе парной и частной корреляции не совпадают. Частные коэффициенты корреляции говорят о тесной связи между результатом и вторым фактором, гораздо менее значительной связи между результатом и первым фактором и практически отсутствии взаимосвязи между факторами при исключении из модели признака валового дохода предприятия.

4. Рассчитаем значение общего F-критерия Фишера для построенной модели множественной корреляции по формуле:

m = 2.

; б = 0,05.

Сравниваем фактическое и табличное значение F-критерия., приходим к выводу о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-б).

5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Для расчета средней ошибки аппроксимации составим вспомогательную таблицу:


№	y
			0,0296
			0,2857
			0,6222
			0,1062
			0,6364
			0,1250
			0,0091
			0,6786
			0,0000
			0,1013
			0,0500
			0,2133
У		;	2,8573

Значение средней ошибки аппроксимации:

Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о низком качестве модели, так как ошибка аппроксимации более 15% свидетельствует о низком качестве подбора модели к данным.

6. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Для этого найдем прогнозные значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой стоимости оборотных средств.

млн. руб.;

млн. руб.

Подставим найденные значения в уравнение регрессии:

получим валовой доход предприятия:

млн. руб.

Можно сделать вывод о том, что, согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн руб.

7. Уравнение множественной регрессии. Параметр является статистически незначимым, а параметр является статистически значимым.

Средние коэффициенты эластичности:; .

Значение парных коэффициентов корреляции:

;; ;

значение множественного коэффициента корреляции; коэффициенты частной корреляции:

;; .

из этого следует, что необходимо признать статистическую значимость уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-б).

Значение средней ошибки () аппроксимации говорит о низком качестве модели.

Согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн руб.

Задача 5

Имеются данные о разрешениях на строительство частного жилья выданных в США в течении 5 лет в процентах к некоторому базовому году.


Месяц	1й год	2й год	3й год	4й год	5й год
Январь	72,9	61,4	71,2	78,3	86,4
Февраль	113,4	51,0	69,9	76,4	87,5
Март	86,2	55,3	74,3	74,5	80,2
Апрель	80,8	59,1	70,2	68,5	84,3
Май	73,7	59,5	68,4	71,6	86,8
Июнь	69,2	64,3	68,5	72,1	86,9
Июль	71,9	62,5	68,6	73,3	85,2
Август	69,9	63,1	70,6	76,2	85,0
Сентябрь	69,4	61,2	69,7	79,8	85,7
Октябрь	63,3	63,2	72,3	81,2	90,0
Ноябрь	60,0	64,3	73,5	83,5	88,4
Декабрь	61,0	63,9	72,5	88,0	85,7

Задание

1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.

2. Постройте аддитивную модель этого ряда.

3. Найдите наиболее целесообразный вариант построения уравнения авторегрессии через расчет коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядка. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Решение:

Рассчитаем трендовую и сезонную компоненты данного временного ряда.


t	yt	Сглаживание по 13 точкам	Оценка S	Скорректированная сезонная компонента, S
	72,9			14,374
	113,4			0,4429
	86,2			— 1,334
	80,8			— 5,58
	73,7			— 3,665
	69,2			— 0,38
	71,9	73,315	— 1,415	— 5,996
	69,9	71,631	— 1,731	— 2,572
	69,4	67,162	2,2385	— 0,242
	63,3	65,077	— 1,777	0,2891
		63,438	— 3,438	0,9968
		62,715	— 1,715	3,666
	61,4	62,2	— 0,8	14,374
		61,523	— 10,52	0,4429
	55,3	60,854	— 5,554	— 1,334
	59,1	60,377	— 1,277	— 5,58
	59,5	60,454	— 0,954	— 3,665
	64,3	60,754	3,5462	— 0,38
	62,5	61,538	0,9615	— 5,996
	63,1	62,192	0,9077	— 2,572
	61,2	63,985	— 2,785	— 0,242
	63,2	65,131	— 1,931	0,2891
	64,3	65,846	— 1,546	0,9968
	63,9	66,538	— 2,638	3,666
	71,2	66,869	4,3308	14,374
	69,9	67,492	2,4077	0,4429
	74,3		6,3	— 1,334
	70,2	68,854	1,3462	— 5,58
	68,4	69,646	— 1,246	— 3,665
	68,5	70,277	— 1,777	— 0,38
	68,6	71,385	— 2,785	— 5,996
	70,6	71,785	— 1,185	— 2,572
	69,7	72,138	— 2,438	— 0,242
	72,3	71,692	0,6077	0,2891
	73,5	71,8	1,7	0,9968
	72,5	72,085	0,4154	3,666
	78,3	72,454	5,8462	14,374
	76,4	73,038	3,3615	0,4429
	74,5	73,746	0,7538	— 1,334
	68,5	74,631	— 6,131	— 5,58
	71,6	75,492	— 3,892	— 3,665
	72,1	76,608	— 4,508	— 0,38
	73,3	77,677	— 4,377	— 5,996
	76,2	78,385	— 2,185	— 2,572
	79,8	78,677	1,1231	— 0,242
	81,2	79,431	1,7692	0,2891
	83,5	80,838	2,6615	0,9968
		82,015	5,9846	3,666
	86,4	83,023	3,3769	14,374
	87,5	83,923	3,5769	0,4429
	80,2	84,654	— 4,454	— 1,334
	84,3	85,438	— 1,138	— 5,58
	86,8	85,992	0,8077	— 3,665
	86,9	86,162	0,7385	— 0,38
	85,2			— 5,996
				— 2,572
	85,7			— 0,242
				0,2891
	88,4			0,9968
	85,7			3,666

Таблица для нахождения скорректированной сезонной компоненты:


год/месяц
1й год	;	;	;	;	;	;	— 1,415	— 1,731	2,238	— 1,777	— 3,438	— 1,715
2й год	— 0,800	— 10,523	— 5,554	— 1,277	— 0,954	3,546	0,962	0,908	— 2,785	— 1,931	— 1,546	— 2,638
3й год	4,331	2,408	6,300	1,346	— 1,246	— 1,777	— 2,785	— 1,185	— 2,438	0,608	1,700	0,415
4й год	5,846	3,362	0,754	— 6,131	— 3,892	— 4,508	— 4,377	— 2,185	1,123	1,769	2,662	5,985
5й год	3,377	3,577	— 4,454	— 1,138	0,808	0,738	;	;	;	;	;	;
Средняя оценка сезонной компоненты для j-ого месяца	12,754	— 1,177	— 2,954	— 7,200	— 5,285	— 2	— 7,615	— 4,192	— 1,862	— 1,331	— 0,623	2,046

Скорректи-рованная сезонная компонента для j-ого месяца	14,374	0,443	— 1,334	— 5,580	— 3,665	— 0,38	— 5,996	— 2,572	— 0,242	0,289	0,997	3,666

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается тем, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

Определим корректирующий коэффициент:

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

где .

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: .


t	yt	S	y, ytS	t y	t 2
	72,9	14,374	58,526	58,526
	113,4	0,4429	112,96	225,91
	86,2	— 1,334	87,534	262,6
	80,8	— 5,58	86,38	345,52
	73,7	— 3,665	77,365	386,82
	69,2	— 0,38	69,58	417,48
	71,9	— 5,996	77,896	545,27
	69,9	— 2,572	72,472	579,78
	69,4	— 0,242	69,642	626,78
	63,3	0,2891	63,011	630,11
		0,9968	59,003	649,04
		3,666	57,334	688,01
	61,4	14,374	47,026	611,34
		0,4429	50,557	707,8
	55,3	— 1,334	56,634	849,51
	59,1	— 5,58	64,68	1034,9
	59,5	— 3,665	63,165	1073,8
	64,3	— 0,38	64,68	1164,2
	62,5	— 5,996	68,496	1301,4
	63,1	— 2,572	65,672	1313,4
	61,2	— 0,242	61,442	1290,3
	63,2	0,2891	62,911
	64,3	0,9968	63,303
	63,9	3,666	60,234	1445,6
	71,2	14,374	56,826	1420,7
	69,9	0,4429	69,457	1805,9
	74,3	— 1,334	75,634	2042,1
	70,2	— 5,58	75,78	2121,8
	68,4	— 3,665	72,065	2089,9
	68,5	— 0,38	68,88	2066,4
	68,6	— 5,996	74,596	2312,5
	70,6	— 2,572	73,172	2341,5
	69,7	— 0,242	69,942	2308,1
	72,3	0,2891	72,011	2448,4
	73,5	0,9968	72,503	2537,6
	72,5	3,666	68,834
	78,3	14,374	63,926	2365,3
	76,4	0,4429	75,957	2886,4
	74,5	— 1,334	75,834	2957,5
	68,5	— 5,58	74,08	2963,2
	71,6	— 3,665	75,265	3085,9
	72,1	— 0,38	72,48	3044,2
	73,3	— 5,996	79,296	3409,7
	76,2	— 2,572	78,772
	79,8	— 0,242	80,042	3601,9
	81,2	0,2891	80,911	3721,9
	83,5	0,9968	82,503	3877,7
		3,666	84,334
	86,4	14,374	72,026	3529,3
	87,5	0,4429	87,057	4352,9
	80,2	— 1,334	81,534	4158,2
	84,3	— 5,58	89,88	4673,8
	86,8	— 3,665	90,465	4794,6
	86,9	— 0,38	87,28	4713,1
	85,2	— 5,996	91,196	5015,8
		— 2,572	87,572	4904,1
	85,7	— 0,242	85,942	4898,7
		0,2891	89,711	5203,2
	88,4	0,9968	87,403	5156,8
	85,7	3,666	82,034
Сумма 1830			4425,7
Среднее 30,5			73,762	2346,2	1230,17

Уравнение линии тренда T=a+bx

T=63,953+0,322*(номер месяца) Рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка.

Составим для вычислений таблицу.


T	yt	yt-1
	72,9
	113,4	72,9	39,62	— 0,66	— 26,1492	1569,7444	0,4356
	86,2	113,4	12,42	39,84	494,8128	154,2564	1587,2256
	80,8	86,2	7,02	12,64	88,7328	49,2804	159,7696
	73,7	80,8	— 0,08	7,24	— 0,5792	0,0064	52,4176
	69,2	73,7	— 4,58	0,14	— 0,6412	20,9764	0,0196
	71,9	69,2	— 1,88	— 4,36	8,1968	3,5344	19,0096
	69,9	71,9	— 3,88	— 1,66	6,4408	15,0544	2,7556
	69,4	69,9	— 4,38	— 3,66	16,0308	19,1844	13,3956
	63,3	69,4	— 10,48	— 4,16	43,5968	109,8304	17,3056
		63,3	— 13,78	— 10,26	141,3828	189,8884	105,2676
			— 12,78	— 13,56	173,2968	163,3284	183,8736
	61,4		— 12,38	— 12,56	155,4928	153,2644	157,7536
		61,4	— 22,78	— 12,16	277,0048	518,9284	147,8656
	55,3		— 18,48	— 22,56	416,9088	341,5104	508,9536
	59,1	55,3	— 14,68	— 18,26	268,0568	215,5024	333,4276
	59,5	59,1	— 14,28	— 14,46	206,4888	203,9184	209,0916
	64,3	59,5	— 9,48	— 14,06	133,2888	89,8704	197,6836
	62,5	64,3	— 11,28	— 9,26	104,4528	127,2384	85,7476
	63,1	62,5	— 10,68	— 11,06	118,1208	114,0624	122,3236
	61,2	63,1	— 12,58	— 10,46	131,5868	158,2564	109,4116
	63,2	61,2	— 10,58	— 12,36	130,7688	111,9364	152,7696
	64,3	63,2	— 9,48	— 10,36	98,2128	89,8704	107,3296
	63,9	64,3	— 9,88	— 9,26	91,4888	97,6144	85,7476
	71,2	63,9	— 2,58	— 9,66	24,9228	6,6564	93,3156
	69,9	71,2	— 3,88	— 2,36	9,1568	15,0544	5,5696
	74,3	69,9	0,52	— 3,66	— 1,9032	0,2704	13,3956
	70,2	74,3	— 3,58	0,74	— 2,6492	12,8164	0,5476
	68,4	70,2	— 5,38	— 3,36	18,0768	28,9444	11,2896
	68,5	68,4	— 5,28	— 5,16	27,2448	27,8784	26,6256
	68,6	68,5	— 5,18	— 5,06	26,2108	26,8324	25,6036
	70,6	68,6	— 3,18	— 4,96	15,7728	10,1124	24,6016
	69,7	70,6	— 4,08	— 2,96	12,0768	16,6464	8,7616
	72,3	69,7	— 1,48	— 3,86	5,7128	2,1904	14,8996
	73,5	72,3	— 0,28	— 1,26	0,3528	0,0784	1,5876
	72,5	73,5	— 1,28	— 0,06	0,0768	1,6384	0,0036
	78,3	72,5	4,52	— 1,06	— 4,7912	20,4304	1,1236
	76,4	78,3	2,62	4,74	12,4188	6,8644	22,4676
	74,5	76,4	0,72	2,84	2,0448	0,5184	8,0656
	68,5	74,5	— 5,28	0,94	— 4,9632	27,8784	0,8836
	71,6	68,5	— 2,18	— 5,06	11,0308	4,7524	25,6036
	72,1	71,6	— 1,68	— 1,96	3,2928	2,8224	3,8416
	73,3	72,1	— 0,48	— 1,46	0,7008	0,2304	2,1316
	76,2	73,3	2,42	— 0,26	— 0,6292	5,8564	0,0676
	79,8	76,2	6,02	2,64	15,8928	36,2404	6,9696
	81,2	79,8	7,42	6,24	46,3008	55,0564	38,9376
	83,5	81,2	9,72	7,64	74,2608	94,4784	58,3696
		83,5	14,22	9,94	141,3468	202,2084	98,8036
	86,4		12,62	14,44	182,2328	159,2644	208,5136
	87,5	86,4	13,72	12,84	176,1648	188,2384	164,8656
	80,2	87,5	6,42	13,94	89,4948	41,2164	194,3236
	84,3	80,2	10,52	6,64	69,8528	110,6704	44,0896
	86,8	84,3	13,02	10,74	139,8348	169,5204	115,3476
	86,9	86,8	13,12	13,24	173,7088	172,1344	175,2976
	85,2	86,9	11,42	13,34	152,3428	130,4164	177,9556
		85,2	11,22	11,64	130,6008	125,8884	135,4896
	85,7		11,92	11,44	136,3648	142,0864	130,8736
		85,7	16,22	12,14	196,9108	263,0884	147,3796
	88,4		14,62	16,44	240,3528	213,7444	270,2736
	85,7	88,4	11,92	14,84	176,8928	142,0864	220,2256
Сумма	4425,7				5373,7032	6981,8676	6837,6824

Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.


T	yt	yt-2
	72,9
	113,4
	86,2	72,9	13,11	— 0,4	— 5,244	171,8721	0,16
	80,8	113,4	7,71	40,1	309,171	59,4441	1608,01
	73,7	86,2	0,61	12,9	7,869	0,3721	166,41
	69,2	80,8	— 3,89	7,5	— 29,175	15,1321	56,25
	71,9	73,7	— 1,19	0,4	— 0,476	1,4161	0,16
	69,9	69,2	— 3,19	— 4,1	13,079	10,1761	16,81
	69,4	71,9	— 3,69	— 1,4	5,166	13,6161	1,96
	63,3	69,9	— 9,79	— 3,4	33,286	95,8441	11,56
		69,4	— 13,09	— 3,9	51,051	171,3481	15,21
		63,3	— 12,09	— 10	120,9	146,1681
	61,4		— 11,69	— 13,3	155,477	136,6561	176,89
			— 22,09	— 12,3	271,707	487,9681	151,29
	55,3	61,4	— 17,79	— 11,9	211,701	316,4841	141,61
	59,1		— 13,99	— 22,3	311,977	195,7201	497,29
	59,5	55,3	— 13,59	— 18	244,62	184,6881
	64,3	59,1	— 8,79	— 14,2	124,818	77,2641	201,64
	62,5	59,5	— 10,59	— 13,8	146,142	112,1481	190,44
	63,1	64,3	— 9,99	— 9	89,91	99,8001
	61,2	62,5	— 11,89	— 10,8	128,412	141,3721	116,64
	63,2	63,1	— 9,89	— 10,2	100,878	97,8121	104,04
	64,3	61,2	— 8,79	— 12,1	106,359	77,2641	146,41
	63,9	63,2	— 9,19	— 10,1	92,819	84,4561	102,01
	71,2	64,3	— 1,89	— 9	17,01	3,5721
	69,9	63,9	— 3,19	— 9,4	29,986	10,1761	88,36
	74,3	71,2	1,21	— 2,1	— 2,541	1,4641	4,41
	70,2	69,9	— 2,89	— 3,4	9,826	8,3521	11,56
	68,4	74,3	— 4,69		— 4,69	21,9961
	68,5	70,2	— 4,59	— 3,1	14,229	21,0681	9,61
	68,6	68,4	— 4,49	— 4,9	22,001	20,1601	24,01
	70,6	68,5	— 2,49	— 4,8	11,952	6,2001	23,04
	69,7	68,6	— 3,39	— 4,7	15,933	11,4921	22,09
	72,3	70,6	— 0,79	— 2,7	2,133	0,6241	7,29
	73,5	69,7	0,41	— 3,6	— 1,476	0,1681	12,96
	72,5	72,3	— 0,59	— 1	0,59	0,3481
	78,3	73,5	5,21	0,2	1,042	27,1441	0,04
	76,4	72,5	3,31	— 0,8	— 2,648	10,9561	0,64
	74,5	78,3	1,41		7,05	1,9881
	68,5	76,4	— 4,59	3,1	— 14,229	21,0681	9,61
	71,6	74,5	— 1,49	1,2	— 1,788	2,2201	1,44
	72,1	68,5	— 0,99	— 4,8	4,752	0,9801	23,04
	73,3	71,6	0,21	— 1,7	— 0,357	0,0441	2,89
	76,2	72,1	3,11	— 1,2	— 3,732	9,6721	1,44
	79,8	73,3	6,71			45,0241
	81,2	76,2	8,11	2,9	23,519	65,7721	8,41
	83,5	79,8	10,41	6,5	67,665	108,3681	42,25
		81,2	14,91	7,9	117,789	222,3081	62,41
	86,4	83,5	13,31	10,2	135,762	177,1561	104,04
	87,5		14,41	14,7	211,827	207,6481	216,09
	80,2	86,4	7,11	13,1	93,141	50,5521	171,61
	84,3	87,5	11,21	14,2	159,182	125,6641	201,64
	86,8	80,2	13,71	6,9	94,599	187,9641	47,61
	86,9	84,3	13,81		151,91	190,7161
	85,2	86,8	12,11	13,5	163,485	146,6521	182,25
		86,9	11,91	13,6	161,976	141,8481	184,96
	85,7	85,2	12,61	11,9	150,059	159,0121	141,61
			16,91	11,7	197,847	285,9481	136,89
	88,4	85,7	15,31	12,4	189,844	234,3961	153,76
	85,7		12,61	16,7	210,587	159,0121	278,89
Сумма	4425,7	4251,6			4724,682	5384,7578	6613,64

Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.


T	yt	yt-2
	72,9
	113,4
	86,2
	80,8	72,9	7,94	— 0,11	— 0,8734	63,0436	0,0121
	73,7	113,4	0,84	40,39	33,9276	0,7056	1631,3521
	69,2	86,2	— 3,66	13,19	— 48,2754	13,3956	173,9761
	71,9	80,8	— 0,96	7,79	— 7,4784	0,9216	60,6841
	69,9	73,7	— 2,96	0,69	— 2,0424	8,7616	0,4761
	69,4	69,2	— 3,46	— 3,81	13,1826	11,9716	14,5161
	63,3	71,9	— 9,56	— 1,11	10,6116	91,3936	1,2321
		69,9	— 12,86	— 3,11	39,9946	165,3796	9,6721
		69,4	— 11,86	— 3,61	42,8146	140,6596	13,0321
	61,4	63,3	— 11,46	— 9,71	111,2766	131,3316	94,2841
			— 21,86	— 13,01	284,3986	477,8596	169,2601
	55,3		— 17,56	— 12,01	210,8956	308,3536	144,2401
	59,1	61,4	— 13,76	— 11,61	159,7536	189,3376	134,7921
	59,5		— 13,36	— 22,01	294,0536	178,4896	484,4401
	64,3	55,3	— 8,56	— 17,71	151,5976	73,2736	313,6441
	62,5	59,1	— 10,36	— 13,91	144,1076	107,3296	193,4881
	63,1	59,5	— 9,76	— 13,51	131,8576	95,2576	182,5201
	61,2	64,3	— 11,66	— 8,71	101,5586	135,9556	75,8641
	63,2	62,5	— 9,66	— 10,51	101,5266	93,3156	110,4601
	64,3	63,1	— 8,56	— 9,91	84,8296	73,2736	98,2081
	63,9	61,2	— 8,96	— 11,81	105,8176	80,2816	139,4761
	71,2	63,2	— 1,66	— 9,81	16,2846	2,7556	96,2361
	69,9	64,3	— 2,96	— 8,71	25,7816	8,7616	75,8641
	74,3	63,9	1,44	— 9,11	— 13,1184	2,0736	82,9921
	70,2	71,2	— 2,66	— 1,81	4,8146	7,0756	3,2761
	68,4	69,9	— 4,46	— 3,11	13,8706	19,8916	9,6721
	68,5	74,3	— 4,36	1,29	— 5,6244	19,0096	1,6641
	68,6	70,2	— 4,26	— 2,81	11,9706	18,1476	7,8961
	70,6	68,4	— 2,26	— 4,61	10,4186	5,1076	21,2521
	69,7	68,5	— 3,16	— 4,51	14,2516	9,9856	20,3401
	72,3	68,6	— 0,56	— 4,41	2,4696	0,3136	19,4481
	73,5	70,6	0,64	— 2,41	— 1,5424	0,4096	5,8081
	72,5	69,7	— 0,36	— 3,31	1,1916	0,1296	10,9561
	78,3	72,3	5,44	— 0,71	— 3,8624	29,5936	0,5041
	76,4	73,5	3,54	0,49	1,7346	12,5316	0,2401
	74,5	72,5	1,64	— 0,51	— 0,8364	2,6896	0,2601
	68,5	78,3	— 4,36	5,29	— 23,0644	19,0096	27,9841
	71,6	76,4	— 1,26	3,39	— 4,2714	1,5876	11,4921
	72,1	74,5	— 0,76	1,49	— 1,1324	0,5776	2,2201
	73,3	68,5	0,44	— 4,51	— 1,9844	0,1936	20,3401
	76,2	71,6	3,34	— 1,41	— 4,7094	11,1556	1,9881
	79,8	72,1	6,94	— 0,91	— 6,3154	48,1636	0,8281
	81,2	73,3	8,34	0,29	2,4186	69,5556	0,0841
	83,5	76,2	10,64	3,19	33,9416	113,2096	10,1761
		79,8	15,14	6,79	102,8006	229,2196	46,1041
	86,4	81,2	13,54	8,19	110,8926	183,3316	67,0761
	87,5	83,5	14,64	10,49	153,5736	214,3296	110,0401
	80,2		7,34	14,99	110,0266	53,8756	224,7001
	84,3	86,4	11,44	13,39	153,1816	130,8736	179,2921
	86,8	87,5	13,94	14,49	201,9906	194,3236	209,9601
	86,9	80,2	14,04	7,19	100,9476	197,1216	51,6961
	85,2	84,3	12,34	11,29	139,3186	152,2756	127,4641
		86,8	12,14	13,79	167,4106	147,3796	190,1641
	85,7	86,9	12,84	13,89	178,3476	164,8656	192,9321
		85,2	17,14	12,19	208,9366	293,7796	148,5961
	88,4		15,54	11,99	186,3246	241,4916	143,7601
	85,7	85,7	12,84	12,69	162,9396	164,8656	161,0361
Сумма	4425,7	4161,6			4012,9122	5209,9532	6329,9737


Лаг	Автокорреляция
	0,77 774
	0,79 172
	0,69 878
	0,63 127
	0,59 849
	0,5211
	0,45 676
	0,36 085
	0,30 451
	0,26 279
	0,18 691
	0,4 729

Наиболее целесообразный вариант построения уравнения — авторегрессионная модель второго порядка:

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой